PROGRAMMA MATEMATICA A.S. 2014

PROGRAMMA MATEMATICA A.S. 2014-15
Prof.ssa Rosangela Spinelli Classi 4^Cs
GEOMETRIA NELLO SPAZIO
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Primi elementi
Posizioni di rette e piani
Perpendicolarità: teorema rette perpendicolari a un piano e teorema delle tre
perpendicolari (entrambi con dimostrazione)
Il parallelismo nello spazio ( teorema di Talete con dim)
Le isometrie nello spazio
Diedri, perpendicolarità e angoloidi
Prismi e poliedri
I solidi di rotazione
Principio di Cavalieri
TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE E LORO COMPOSIZIONE (DAL PUNTO DI VISTA
DELLA GEOMETRIA ANALITICA)
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Richiami sulle isometrie
Rotazioni
Affinità
Dilatazioni
Similitudini
Isometrie
Elementi uniti di una trasformazione
Applicazione ai grafici delle funzioni goniometriche.
TRIGONOMETRIA
 Angoli orientati e loro misura: misura angolare e circolare di un arco (grado sessagesimale e
radiante)
 Definizione delle funzioni goniometriche
 Circonferenza goniometrica e funzioni goniometriche: seno e coseno di un angolo definiti
nella circonferenza goniometrica
 Funzioni goniometriche di angoli particolari: 30°, 45°, 60°
 Archi associati: angoli complementari, supplementari, esplementari, opposti; riduzione al
primo quadrante
 Rappresentazione grafica della variazione del seno, del coseno, della tangente
 Periodo delle funzioni goniometriche
 Relazioni fondamentali della goniometria
 Formule goniometriche: formule di sottrazione, addizione di archi, di duplicazione e di
bisezione; prostaferesi e Werner
 Equazioni goniometriche: elementari e riconducibili a elementari; equazioni lineari con
metodo grafico ( intersezione retta-circonferenza); omogenee di 2° grado in seno e coseno
o riconducibili ad esse; formula risolutiva delle equazioni lineari con angolo aggiunto
 Disequazioni goniometriche
 Relazioni tra lati e angoli di un triangolo rettangolo: teoremi e risoluzione di un triangolo
 Area di un triangolo
 Teorema della corda in una circonferenza
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Funzioni inverse
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Teoremi sui triangoli qualsiasi e le applicazioni
Grafici di funzioni goniometriche
NUMERI COMPLESSI
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Definizione
Forma algebrica
Piano di Gauss
Forma trigonometrica
Forma esponenziale
Operazioni: somma algebrica, prodotto, quoziente, potenza, estrazione di radice
Teorema fondamentale dell'algebra
Equazioni in C
CALCOLO DELLE PROBABILITA’
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Cenni di Calcolo combinatorio: disposizioni, combinazioni e permutazioni, semplici
e con ripetizione;
Il coefficiente binomiale: proprietà e applicazioni; il binomio di Newton
Spazio campionario ed eventi; operazioni tra eventi
Concetto di probabilità: definizione classica, frequentista e soggettiva
Legge dei grandi numeri
Valutazione della probabilità secondo la definizione classica, ipotesi di
equiprobabilità
Valutazione della probabilità in casi non riconducibili alla definizione classica,
ipotesi di eventi non equiprobabili
I primi teoremi sul calcolo delle probabilità: probabilità dell'evento contrario;
probabilità della differenza di due eventi; probabilità dell'unione di due eventi;
teorema di Bayes; probabilità delle prove ripetute
I rappresentanti degli studenti
L'insegnante