I.S.I.S. “B.VARCHI”
LICEO SCIENTIFICO-CLASSICO-ARTISTICO -IPSSCTA R.
MAGIOTTI
Viale Matteotti, 50 - 52025 MONTEVARCHI
Tel. 055 9102774 – 0559103434 – fax 055 9103252
C.F. 81004290516 e-mail: [email protected]
ANNO SCOLASTICO 2015/2016
Materia/e: Matematica Classe: 4 sez B (LICEO “B.VARCHI”)
Prof./ssa Tassi Roberta
PROGRAMMA SVOLTO
Testo adottato: Bergamini, Trifone, Barozzi – ‘Matematica.blu 2.0’ - ed. Zanichelli
ARGOMENTI SVOLTI
LE FUNZIONI GONIOMETRICHE:
La misura degli angoli e la circonferenza goniometrica. Le funzioni seno, coseno, tangente,
cotangente, secante, cosecante. Grafici delle funzioni goniometriche. Le funzioni goniometriche di
angoli particolari. Funzioni invertibili e funzioni goniometriche inverse.
LE FORMULE GONIOMETRICHE:
Gli angoli associati. Formule di addizione e sottrazione. Formule di duplicazione, bisezione,
parametriche. Riduzione di angoli al primo quadrante.
LE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE:
Le equazioni goniometriche elementari, lineari in seno e coseno, omogenee in seno e coseno.
Disequazioni goniometriche di vario tipo. Sistemi goniometrici, sistemi misti goniometrici
parametrici.
LA TRIGONOMETRIA:
Teoremi sui triangoli rettangoli. Risoluzione di triangoli rettangoli. Area di un triangolo qualsiasi.
Teorema della corda, del seno e del coseno. Risoluzione di triangoli qualunque. Problemi di
geometria con discussione e utilizzo dei sistemi parametrici misti , problemi di geometria risolti con
equazioni goniometriche. Applicazioni della trigonometria alla fisica e alla realtà
NUMERI COMPLESSI E COORDINATE POLARI:
I numeri complessi e i numeri immaginari. Numeri complessi in forma algebrica e trigonometrica.
Calcolo coi numeri complessi in forma algebrica e trigonometrica : l’addizione, la sottrazione, la
moltiplicazione, il reciproco, la divisione, la potenza. Le radici n-esime dell’unità e le radici n-esime
di un numero complesso. Risoluzione di equazioni in C. Vettori e numeri complessi : il piano di
Gauss. Le coordinate polari.
LO SPAZIO ( geometria solida )
Rette e piani nello spazio. Due rette nello spazio, due piani nello spazio, una retta e un piano nello
spazio : reciproche posizioni. Diedro e ampiezza di un diedro. Definizione di angoloide. Poliedri
regolari. Il cubo, il parallelepipedo, il parallelepipedo rettangolo, il prisma, prisma retto, prisma
regolare, : definizioni, caratteristiche, proprietà e formule di tali solidi. La piramide e il troco di
piramide con caratteristiche e formule di tali solidi. Dim della formula del volume del tronco di
piramide e della piramide. I solidi di rotazione : il cilindro, il cono, il tronco di cono, la sfera. Il
principio di Cavalieri.
LA GEOMETRIA ANALICA DELLO SPAZIO
I l sistema di riferimento ortogonale nello spazio. Il piano e le rette. Alcune superfici notevoli.
Le funzioni in due variabili, Le linee di livello.
IL CALCOLO COMBINATORIO
Disposizioni semplici e con ripetizione, permutazioni semplici e con ripetizione, combinazioni
semplici e con ripetizione. La funzione n!. I coefficienti binomiali e le loro proprietà. Le potenze di
un binomio coi coeff binomiali
IL CALCOLO DELLE PROBABILITA’
Gli eventi. Concezione classica, statistica e soggettiva della probabilità. La probabilità dell’evento
contrario. La probabilità della somma logica di eventi. Probabilità condizionata. La probabilità del
prodotto logico di eventi. Il problema delle prove ripetute. Il teorema di Bayes se l’evento deve
accadere e se l’evento è accaduto
LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE
Cenni sulle trasformazioni geometriche: affinità, similitudini, isometrie.
Data: 05/06/2016
Il Docente
Prof.sa Roberta Tassi
