Istituto Paritario “Maria Ausiliatrice” di Napoli – via E. Alvino n. 9
PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA a.s. 2012/2013
Classe: I Liceo Scientifico
Docente: Malafronte Giovanna
GEOMETRIA
Modulo 1: La geometria del piano
Oggetti geometrici e proprietà: enti, definizioni, enti primitivi, figura geometrica, postulato,
teorema, corollario. I postulati di appartenenza della retta. I postulati di appartenenza del piano. Il
postulato di ordinamento sulla retta. Enti fondamentali e loro definizioni. Definizione di figure
congruenti. La congruenza come relazione di equivalenza. La nozione di lunghezza dei segmenti. Il
postulato dl trasporto dei segmenti. Il postulato del trasporto di angoli. Le linee piane: linea piana,
linea curva, arco, linea chiusa, linea aperta, linea semplice, linea intrecciata, distanza fra due punti,
circonferenza. Le operazioni con i segmenti: il confronto di segmenti, l’addizione fra segmenti,
multipli e sottomultipli di segmenti, postulato di Eudosso-Archimede, postulato divisibilità,
definizione di punto medio di un segmento e postulato di unicità del punto medio, la sottrazione fra
segmenti. Le operazioni con gli angoli: il confronto di angoli, l’ampiezza degli angoli, l’addizione
fra angoli, multipli e sottomultipli di angoli, postulato di Eudosso-Archimede, postulato divisibilità,
definizione di bisettrice di un angolo e postulato di unicità della bisettrice, la sottrazione fra angoli.
Definizioni di angolo retto, acuto, ottuso. Definizioni di angoli complementari, supplementari,
esplementari. Teorema sugli angoli complementari di uno stesso angolo (con dim.). Definizione di
angoli opposti al vertice. Teorema sugli angoli opposti al vertice (con dim.).
Modulo 2: I triangoli
Considerazioni generali sui triangoli: definizioni, bisettrici, mediane, altezze, classificazione
rispetto ai lati. Definizione di congruenza dei triangoli e i tre criteri di congruenza (con dim.). Il
teorema del triangolo isoscele (con dim.) e il suo inverso. Il teorema della bisettrice nel triangolo
isoscele (con dim.) e i suoi corollari. Il teorema dell’angolo esterno (con dim.) e i suoi corollari. La
classificazione dei triangoli rispetto agli angoli. La relazione fra lato maggiore e angolo maggiore.
Le relazioni fra i lati di un triangolo. Definizione di poligono.
Modulo 3: Rette parallele e perpendicolari
Definizione di rette incidenti e di rete perpendicolari. Teorema di esistenza e di unicità della
perpendicolare (con dim.). Le proiezioni ortogonali. La distanza di un punto da una retta. L’asse di
un segmento. Angoli formati da rette tagliate da una trasversale. Definizione di rette parallele. Il
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quinto postulato di Euclide. Il teorema delle rette parallele e il suo inverso (con dim.). Il teorema
dell’angolo esterno (con dim.). Teorema della somma degli angoli interni di un triangolo (con dim.)
e i suoi corollari. La somma degli angoli interni di un poligono convesso e la somma degli angoli
esterni di un poligono convesso. I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli.
Modulo 4: Parallelogrammi e trapezi
Definizione di parallelogramma e condizioni necessarie e sufficienti affinché un quadrilatero sia un
parallelogramma. Definizione di rettangolo, proprietà delle diagonali del rettangolo e condizione
sufficiente affinché un parallelogramma sia un rettangolo. Proprietà della mediana relativa
all’ipotenusa in un triangolo rettangolo. La distanza fra rette parallele. Definizione di rombo,
proprietà delle diagonali del rombo e condizioni sufficienti affinché un parallelogramma sia un
rombo. Definizione di quadrato, proprietà delle diagonali del quadrato e condizioni sufficienti
affinché un parallelogramma sia un quadrato. Definizione di trapezio, trapezio isoscele e trapezio
rettangolo. Teorema del trapezio isoscele e suo inverso.
ALGEBRA
Modulo 1: Gli insiemi numerici N e Z
I numeri naturali e la loro rappresentazione sulla retta orientata. Le quattro operazioni in N:
addizione e moltiplicazione, sottrazione e divisione, il numero 0 e il numero 1. Multipli e divisori di
un numero naturale. Le potenze in N. Semplificazione di espressioni con i numeri naturali. Le
proprietà delle operazioni: proprietà commutativa dell’addizione, proprietà commutativa della
moltiplicazione, proprietà associativa dell’addizione, proprietà associativa della moltiplicazione,
proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all’addizione, proprietà distributiva della
divisione rispetto all’addizione, proprietà invariantiva della sottrazione, proprietà invariantiva della
divisione. Le proprietà delle potenze: il prodotto di potenze di uguale base, il quoziente di potenze
di potenze di uguale base, la potenza di una potenza, il prodotto di potenze di uguale esponente, il
quoziente di potenze di uguale esponente. La scomposizione in fattori primi, il massimo comune
divisore (M.C.D.) e il minimo comune multiplo (m.c.m.).
L’insieme Z come ampliamento dell’insieme N. La rappresentazione dei numeri interi relativi sulla
retta orientata. L’opposto di un numero intero. Le operazioni in Z: la somma di numeri concordi e
di numeri discordi, la sottrazione, la moltiplicazione, la divisione, la potenza di un numero intero
con esponente naturale. Le leggi di monotonia sulle uguaglianze e sulle disuguaglianze.
Modulo 2: L’insieme numerico Q
Definizione di frazione. Le frazioni equivalenti. La proprietà invariantiva e la semplificazione di
frazioni. Definizione di numero razionale. Il confronto tra numeri razionali. La rappresentazione dei
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numeri razionali sulla retta orientata. Le operazioni in Q: somma e differenza di numeri razionali,
prodotto e quoziente di numeri razionali. Il reciproco di un numero razionale. La potenza di una
frazione con esponente positivo e con esponente negativo. Le percentuali. Le proporzioni e le sue
proprietà: proprietà del comporre, proprietà dello scomporre, proprietà del permutare, proprietà
dell’invertire. Le frazioni e i numeri decimali finiti. I numeri decimali periodici e la determinazione
della frazione generatrice.
Modulo 3: Monomi e polinomi
Definizione di monomio. Riduzione di un monomio a forma normale. Coefficiente, parte letterale e
grado di un monomio. Definizione di monomi simili. Le operazioni con i monomi: addizione e
sottrazione di monomi, moltiplicazione di monomi, potenza di un monomio, divisione fra due
monomi. Massimo Comune Divisore e minimo comune multiplo fa monomi.
Definizione di polinomio. Riduzione di un polinomio a forma normale. Grado di un polinomio.
Definizioni di p. omogeneo, p. ordinato, p. completo. Il termine noto di un polinomio. Le
operazioni con i polinomi: addizione e sottrazione di polinomi, moltiplicazione di un monomio per
un polinomio, moltiplicazione di due polinomi.
I prodotti notevoli: il prodotto della somma di due monomi per la loro differenza, il quadrato di un
binomio, il quadrato di un trinomio, il cubo di un binomio, la potenza di un binomio e il triangolo di
Tartaglia. La divisione di un polinomio per un monomio e la divisione fra due polinomi. La regola
di Ruffini e il teorema del resto.
Modulo 4: Scomposizione in fattori
Definizioni di polinomio riducibile e polinomio irriducibile. I metodi per la scomposizione in fattori
dei polinomi: raccoglimento totale, raccoglimento parziale, individuazione dei prodotti notevoli,
riconoscimento di un trinomio particolare, utilizzo della regola di Ruffini. Massimo Comune
Divisore e minimo comune multiplo fa monomi.
Modulo 5: Frazioni algebriche
Definizione di frazione algebrica e condizione di esistenza. Il calcolo con le frazioni algebriche:
semplificazione di frazioni algebriche, addizione e sottrazione di frazioni algebriche, prodotto e
divisione di frazioni algebriche, la potenza di frazioni algebriche con esponente positivo e negativo.
Gli alunni
Il Docente
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