LICEO SCIENTIFICO STATALE “B. CAVALIERI” -- Verbania
Programma svolto di MATEMATICA
Anno Scolastico 2013/14
Classe 1^ Cs
Insegnante: Claudia Barattini
Libro di testo in uso: Bergamini-Trifone-Barozzi “Matematica.blu” Vol.
1. NUMERI NATURALI, INTERI, RAZIONALI. Numeri naturali, loro rappresentazione e le quattro
operazioni. Multipli e divisori di un numero. Proprietà commutativa, associativa, distributiva,
invariantiva. Proprietà delle potenze ad uguale base e ad uguale esponente, potenza di potenza.
Scomposizione in fattori primi, minimo comune multiplo e massimo comune divisore. I sistemi di
numerazione: base 10 ed altre basi. Passaggio da una base qualsiasi a base 10 e viceversa.I
numeri interi e le operazioni. Leggi di monotonia per uguaglianze e disuguaglianze. Frazioni,
frazioni equivalenti, semplificazione, riduzione a denominatore comune. Numeri razionali, loro
confronto, operazioni. Potenze ad esponente negativo. Percentuali. Frazioni e proporzioni. Frazioni
generatrici di numeri decimali finiti o periodici.
2. INSIEMI. Cos’è un insieme. Rappresentazione di un insieme: grafica, per elencazione, con la
proprietà caratteristica. Sottoinsiemi propri e impropri. Intersezione e unione di due insiemi e
proprietà commutativa, associativa, distributiva. Differenza tra due insiemi. Insieme
complementare di un insieme. Prodotto cartesiano. Insieme delle parti. Partizione di un insieme.
3. LOGICA. Proposizioni e variabili logiche. Connettivi logici. Proposizione composta. Negazione,
congiunzione, disgiunzione inclusiva, disgiunzione esclusiva, implicazione materiale, doppia
implicazione. Tabelle di verità. Espressioni logiche. Tautologie. Contraddizioni. Forme di
ragionamento valide: modus ponens e modus tollens. I quantificatori.
4. RELAZIONI E FUNZIONI. Relazioni binarie. Rappresentazione di una relazione: elencazione,
sagittale, tabella doppia entrata, grafico cartesiano. Dominio e codominio. Relazione inversa. Le
funzioni. Funzioni suriettive, iniettive, biunivoche. Funzioni numeriche. Proporzionalità diretta,
inversa, quadratica, funzione lineare.
5. MONOMI E POLINOMI. Cosa sono i monomi. Riduzione a forma normale. Operazioni con i
monomi: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza. Minimo comune
multiplo e massimo comune divisore tra monomi. Cosa sono i polinomi. Riduzione a forma
normale. Grado di un polinomio. Polinomi ordinati e completi. Operazioni con i polinomi: addizione,
sottrazione, moltiplicazione di un monomio per un polinomio, moltiplicazione tra polinomi. Prodotti
notevoli: somma di due monomi per la loro differenza, quadrato di un binomio, cubo di un binomio,
potenza n-esima di un binomio, quadrato del trinomio, tutti con dimostrazione ed applicazioni.
Funzioni polinomiali: zeri e principio di identità. Divisione di un polinomio per un monomio.
Divisione esatta tra polinomi. Grado del polinomio quoziente. Divisione con resto tra due polinomi.
Regola di Ruffini. Teorema del resto. Teorema di Ruffini, casi particolari: somma e differenza di
cubi.
6. SCOMPOSIZIONE IN FATTORI E FRAZIONI ALGEBRICHE. Polinomi riducibili ed irriducibili.
Metodi per la scomposizione: raccoglimento a fattore comune, raccoglimento parziale,
scomposizione riconducibile a prodotti notevoli (differenza di quadrati, sviluppo del quadrato e del
cubo di un binomio, sviluppo del quadrato del trinomio, somma e differenza di cubi),
scomposizione di particolari trinomi di secondo grado, scomposizione mediante teorema e regola
di Ruffini. Minimo comune multiplo e massimo comune divisore tra polinomi. Frazioni algebriche e
operazioni: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, potenza.
7. EQUAZIONI LINEARI. Le identità. Condizioni di esistenza. Equazioni. Soluzioni di
un’equazione. Forma normale e grado di un’equazione. Equazioni equivalenti. Primo principio di
equivalenza: trasporto e cancellazione. Secondo principio di equivalenza: divisione per un fattore
comune e cambio di segno. Equazioni numeriche intere. Equazioni determinate, indeterminate,
impossibili.
8. GEOMETRIA DEL PIANO. Oggetti geometrici e proprietà: definizioni, enti primitivi (punto, retta,
piano), figure geometriche, postulati, teoremi. Postulati di appartenenza. Ordinamento sulla retta.
Enti fondamentali: semirette, segmenti, poligonali, semipiani, angoli. Figure concave e convesse.
Congruenza tra figure. Lunghezza di segmenti. Linee piane: aperta, chiusa, intrecciata, semplice.
Curva e arco. Circonferenza e cerchio. Segmenti consecutivi e adiacenti. Operazione con i
segmenti: confronto, addizione, multipli e sottomultipli, punto medio di un segmento (costruzione),
sottrazione. Angoli piatto, giro, nullo. Angoli consecutivi e adiacenti. Confronto di angoli e
operazioni tra angoli: addizione, multipli e sottomultipli, bisettrice di un angolo (costruzione),
sottrazione. Angoli retti, acuti, ottusi, complementari, opposti al vertice.
9. TRIANGOLI. Definizione ed elementi di un triangolo: lati, angoli interni, esterni, angoli compresi
tra due lati e angoli adiacenti ad un lato. Bisettrici, mediane, altezze. Classificazione dei triangoli
rispetto ai lati. Primo criterio di congruenza dei triangoli: applicazioni. Secondo criterio di
congruenza dei triangoli: applicazioni. Proprietà del triangolo isoscele: teorema del triangolo
isoscele e teorema inverso, entrambi con dim. ed applicazioni. Teorema della bisettrice nel
triangolo isoscele con dim. e applicazioni. Terzo criterio di congruenza dei triangoli con
applicazioni. Disuguaglianze nei triangoli: teorema dell’angolo esterno con dim. ed applicazioni.
Classificazione dei triangoli rispetto agli angoli. Relazione tra lato maggiore ed angolo maggiore:
teorema con dim. ed applicazioni. Relazioni tra i lati di un triangolo: teorema delle disuguaglianze
triangolari con dim. ed applicazioni. I poligoni: definizione, lati, vertici, angoli interni ed esterni,
diagonali.
Verbania, 4/6/2014
I rappresentanti di classe:
L' insegnante:
