Domande

TRIGONOMETRIA
6743 L'equazione 2 senx – 1 = 0 per 0 ≤ x < 2π ha:
A) una soluzione
B) quattro soluzioni
C) solo due soluzioni
D) infinite soluzioni
6744 Dato un angolo α e il suo complementare (π/2 – α) il seno del complementare equivale a:
A) senα
B) cosα
C) cotα
D) senα – cosα
6745 La funzione cosα equivale a:
A) cos(α + 270°)
B) cos(α + 180°)
C) cos(α + 360°)
D) cos(α + 90°)
6746 Dato un angolo α e il suo supplementare (π – α) la tangente del supplementare è:
A) –cotgα
B) +∞
C) –∞
D) –tgα
6747 5/9π radianti corrispondono a:
A) 85°
B) 100°
C) 170°
D) 255°
6748 La tangente di un angolo di 270°:
A) è 1/2
B) è 0
C) non è definita
D) è 1
TRIGONOMETRIA
6749 La funzione tgα equivale a:
A) tg(α + 180°)
B) tg(α + 90°)
C) tg(α + 270°)
D) tg(α – 90°)
6750 La tangente di un angolo α di 45° equivale a:
A) 1
B) + ∞
C) 0
D) – ∞
6751 30° corrispondono a radianti:
A) π/4
B) π/3
C) π/6
D) π/2
6752 Calcolare il valore dell’espressione (1/2)tan(180°) + (1/5)sen(60°) – (1/10)cos(45°).
A) [12 – √(2)] / 20
B) [10 + 2√(3) – √(2)] / 20
C) [2 – √(2)] / 20
D) [2(√(3) – √(2)] / 20
6753 Dato l'angolo α di 90°, si può affermare che:
A) tg α = 0
B) tg α = 1
C) tg α non è definita per questo valore di α
D) tg α = √3
6754 Dato l'angolo α di 90°, si può affermare che:
A) cos α = –1
B) cos α = 0
C) cos α = √2/2
D) cos α = 1/2
6755 π/2 radianti corrispondono a:
A) 60°
B) 90°
C) 180°
D) 270°
TRIGONOMETRIA
6756 La funzione cotgα equivale a:
A) cotg(α + 90°)
B) cotg(α + 270°)
C) cotg(α + 180°)
D) cotg(α – 90°)
6757 Dato l'angolo α di 90°, si può affermare che:
A) cotg α = 0
B) cotg α = √3/3
C) cotg α = –∞
D) cotg α = 1
6758 3π/2 radianti corrispondono a:
A) 270°
B) 90°
C) 180°
D) 60°
6759 Dato l'angolo α di 180°, si può affermare che:
A) cos α = 1/2
B) cos α = –1
C) cos α = √2/2
D) cos α = 0
6760 La funziona senα equivale a:
A) sen(α + 180°)
B) sen(α + 270°)
C) sen(α + 360°)
D) sen(α + 90°)
6761 La tangente di un angolo di 90° equivale a:
A) 1
B) non è definita
C) 0
D) √3
6762 Dato l'angolo α di 30°, si può affermare che:
A) tg α = √3/2
B) tg α = √3
C) tg α = 1
D) tg α = √3/3
TRIGONOMETRIA
6763 π/4 radianti corrispondono a:
A) 270°
B) 45°
C) 60°
D) 90°
6764 Dato l'angolo α di 60°, si può affermare che:
A) sen α = 1
B) sen α = √2/2
C) sen α = √3/2
D) sen α = √5 – 1/4
6765 La cotangente di un angolo di 180° equivale a:
A) 1
B) non è definita
C) 0
D) –1
6766 Sottraendo 180° a 3π/2 si ottiene:
A) 5π/3
B) π/6
C) 3π/2
D) π/2
6767 Per quale angolo il coseno assume valore –1?
A) 270°
B) 0°
C) 180°
D) 90°
6768 Sottraendo 120° a 3π/2 si ottiene:
A) π/4
B) 5π/6
C) 4π/3
D) π/2
6769 Qual è l’ampiezza dell’angolo che si ottiene sottraendo 1° a un angolo piatto?
A) 179°
B) 149°
C) 169°
D) 359°
TRIGONOMETRIA
6770 Sottraendo 150° a 4π/3 si ottiene:
A) π/2
B) 5π/6
C) 3π/2
D) π/4
6771 Per quali angoli la tangente assume valore √3?
A) 120°; 240°
B) 30°; 210°
C) 90°; 270°
D) 60°; 240°
6772 In corrispondenza di quali angoli la cotangente assume valori indefiniti?
A) Mai
B) nessuna risposta è esatta
C) 90°; 270°
D) 0°; 180°; 360°
6773 Per quali angoli la cotangente assume valore + r√3?
A) 90°; 270°
B) 30°; 150°
C) 60°; 240°
D) 30°; 210°
6774 Per quali angoli il coseno assume valore 1/2?
A) 30°; 150°
B) 45°; 225°
C) 90°; 270°
D) 60°; 300°
6775 Qual è l’ampiezza dell’angolo che si ottiene sottraendo 17° a un angolo piatto?
A) 163°
B) 153°
C) 73°
D) 343°
6776 Per quali angoli la cotangente assume valore 1?
A) 90°; 270°
B) 30°; 150°
C) 45°; 225°
D) 30°; 210°
TRIGONOMETRIA
6777 Per quale angolo il seno assume valore –1?
A) 180°
B) 90°
C) 270°
D) 0°
6778 Qual è l’ampiezza dell’angolo che si ottiene sottraendo 77° a un angolo piatto?
A) 103°
B) 113°
C) 283°
D) 293°
6779 In corrispondenza di quali angoli il seno assume valori indefiniti?
A) nessuna risposta è esatta
B) Mai
C) 0°; 180°
D) 90°; 270°
6780 Sottraendo 60° a 7π/6 si ottiene:
A) 4π/3
B) 5π/3
C) 3π/2
D) 5π/6
6781 In corrispondenza di quali angoli la tangente assume valori indefiniti?
A) 90°; 270°
B) nessuna risposta è esatta
C) 0°; 180°; 360°
D) Mai
6782 Qual è l’ampiezza dell’angolo che si ottiene sottraendo 56° a un angolo piatto?
A) 134°
B) 304°
C) 124°
D) 34°
6783 La tangente di un angolo di 240° è:
A) 1
B) 0
C) √3
D) –1
TRIGONOMETRIA
6784 Sottraendo 120° a 5π/6 si ottiene:
A) π/4
B) 4π/3
C) π/6
D) 3π/2
6785 Sottraendo 120° a 7π/6 si ottiene:
A) 5π/3
B) 5π/6
C) 3π/2
D) π/2
6786 Per quali angoli la tangente assume valore 1?
A) 45°; 225°
B) 30°; 150°
C) 60°; 240°
D) 90°; 270°
6787 Sottraendo 270° a 5π/3 si ottiene:
A) 5π/6
B) 5π/3
C) π/4
D) π/6
6788 Qual è l’ampiezza dell’angolo che si ottiene sottraendo 29° a un angolo piatto?
A) 61°
B) 331°
C) 151°
D) 141°
6789 Qual è l’ampiezza dell’angolo che si ottiene sottraendo 178° a un angolo piatto?
A) 172°
B) 182°
C) 2°
D) 32°
6790 Sottraendo 105° a 5π/6 si ottiene:
A) π/2
B) π/6
C) π/4
D) 4π/3
TRIGONOMETRIA
6791 Per quali angoli il coseno assume valore –1/2?
A) 120°; 240°
B) 30°; 210°
C) 90°; 270°
D) 30°; 150°
6792 Sottraendo 30° a 5π/3 si ottiene:
A) 5π/3
B) π/6
C) π/4
D) 3π/2
6793 Qual è l’ampiezza dell’angolo che si ottiene sottraendo 137° a un angolo piatto?
A) 223°
B) 233°
C) 43°
D) 53°
6794 Qual è l’ampiezza dell’angolo che si ottiene sottraendo 39° a un angolo piatto?
A) 331°
B) 141°
C) 321°
D) 131°
6795 Qual è l’ampiezza dell’angolo che si ottiene sottraendo 43° a un angolo piatto?
A) 147°
B) 137°
C) 317°
D) 327°
6796 Per quali angoli il seno assume valore 1/2?
A) 45°; 225°
B) 60°; 240°
C) 90°; 270°
D) 30°; 150°
6797 Sottraendo 60° a 11π/6 si ottiene…
A) 3π/2
B) π/2
C) π/6
D) 4π/3
TRIGONOMETRIA
6798 Qual è l’ampiezza dell’angolo che si ottiene sottraendo 132° a un angolo piatto?
A) 48°
B) 228°
C) 238°
D) 58°
6799 Sottraendo 90° a 11π/6 si ottiene:
A) 5π/3
B) 3π/2
C) π/4
D) 4π/3
6800 Qual è il valore del seno di un angolo di 270°?
A) –1
B) 0
C) 1/2
D) –2
6801 La funzione tg(90° + b) è uguale a:
A) –cotg(b)
B) tg(90°) + tg(b)
C) tg(b)
D) 1 – cos(b)
6802 Data l'equazione trigonometrica sen (2x) = 1 si può affermare che il valore dell'angolo x, con –180° ≤
x ≤ 180°, è di:
A) –90°
B) 90°
C) 180°
D) 45°
6803 Archi che differiscono di 180° hanno:
A) seno e coseno opposti
B) coseno e tangente uguali
C) seno e coseno uguali
D) tangente e cotangente opposte
TRIGONOMETRIA
6804 Se un angolo misura 15°, in radianti equivale a:
A) π/30
B) π/15
C) π/12
D) 5π/12
6805 Se due angoli sono supplementari, cioè a + b = 180°, allora sussistono le relazioni:
A) sen a = – sen b e cos a = cos b
B) sen a = cos b e cos a = sen b
C) sen a = sen b e cos a = cos b
D) sen a = sen b e cos a = – cos b
6806 Quanto vale in gradi un angolo di 5π/4 radianti?
A) 270°
B) 225°
C) 240°
D) 120°
6807 La cotangente di un angolo di 30° vale:
A) √3
B) 1/2
C) –1
D) √3/2
2
3
6808 L’espressione: sen ß cos ß + sen ß è riducibile a:
A) cos ß
B) cos2 ß
C) sen ß
D) sen2 ß
6809 Gli angoli si possono misurare in gradi sessagesimali e in radianti. A quanti radianti corrispondono
120°?
A) 3π/4
B) 2π/3
C) 4π/5
D) π/12
TRIGONOMETRIA
6810 Quanto vale in gradi un angolo di 4π/3 radianti?
A) 270°
B) 360°
C) 240°
D) 120°
6811 A quale valore corrisponde tg (–π/3)?
A) √(2/2)
B) √3/2
C) 1
D) –√3
6812 Se 0 < α < π/2 e tg α = 1 :
A) sen α= 1/2 e cosα= 1/2
B) cos α = 1/2
C) sen α = 1 e cosα = 1
D) sen α = √2/2
6813 cos(α – β) è uguale a:
A) (cosα · cosβ) – (senα · senβ)
B) (cosα · cosβ) (senα · senβ)
C) (cosα · cosβ) + (senα · senβ)
D) (cosα · cosβ) / (senα · senβ)
4
6814 L'equazione x + cos(x) + 1 = 0:
A) è un polinomio di quarto grado nell’incognita x
B) ha una sola soluzione
C) non ha soluzioni reali
D) ha soluzioni appartenenti all'intervallo [–π, π]
6815 Quale tra le seguenti è una formula di duplicazione?
A) tan(x) = 1/cotan(x)
B) tan(x) = sen(x)/cos(x)
C) sen²(x) + cos²(x) = 1
D) sen2(x) = 2sen(x)cos(x)
6816 Qual è il periodo della funzione y = sen (2x + π/2) + cos (3x – π/2)?
A) π/6
B) 3π/2
C) 2π
D) π
TRIGONOMETRIA
6817 Qual è la misura in radianti di un angolo di 75°?
A) 5π/6
B) 25π/36
C) 5π/12
D) 5π/3
6818 Indicato con x un angolo compreso fra 0 e 360°, la seguente equazione sin x = cos x ammette:
A) nessuna soluzione
B) due soluzioni
C) una soluzione
D) quattro soluzioni
6819 Ricordando la periodicità delle funzioni trigonometriche, si può affermare che il seno di (101/7)π è
uguale:
A) al seno di (1/7)π
B) al seno di (5/7)π
C) al seno di (2/7)π
D) al seno di (3/7)π
6820 Applicando le formule di prostaferesi si sa che sen(a) + sen(b) è uguale a:
A) 2 sen [(a + b)/2] · cos [(a – b)/2]
B) 2sen(a + b)
C) sen(a · b)
D) sen(b) – cos(b)
6821 Usando le approssimazioni √2≈1,4 e √3≈1,7, l’altezza di un albero, che forma un’ombra di 21 metri
quando il Sole è alto sull’orizzonte di un angolo di 30°, è uguale a:
A) 17,85 m
B) 11,9 m
C) 21 m
D) 35,7 m
6822 Il seno di un angolo di 75° è uguale a:
A) un terzo della differenza tra la radice quadrata di 3 e la radice quadrata di 2
B) tre quarti
C) un quarto della somma della radice quadrata di 2 e della radice quadrata di 6
D) un mezzo della radice quadrata di 3
TRIGONOMETRIA
6823 cos a + cos b equivale a:
A) 2 cos [(a + b)/2] · cos [(a – b)/2]
B) nessuna delle risposte date è corretta
C) 2 sen [(a + b)/2] · cos [(a – b)/2]
D) 2 sen (a) · cos (b)
6824 Quanto vale l'espressione: cos(2x) · cotg(6x) + tg(x) · sen(2x) quando x = π/4?
A) 0
B) 1
C) 3/2
D) 2√2
6825 Applicando le formule di duplicazione dell'arco si trova che cos(2a) è uguale a:
A) cos(a) + sen(a)
B) cos2(a) – sen2(a)
C) 2sen(a)cos(a)
D) 2cos(a)
6826 L’espressione sen(a) è uguale a:
A) 2sen(a/2)cos(a/2)
B) sen2(a/2) + cos2(a/2)
C) cos(a/2) + 1
D) sen(a/2) + 1
6827 Se in un triangolo rettangolo l'ipotenusa BC misura 39 cm e l'angolo β a essa adiacente ha il seno
che vale 5/13, allora la sua area:
A) misura 270 cm2
B) misura 540 cm2
C) misura 292,5 cm2
D) non ci sono dati sufficienti per rispondere
6828 La soluzione dell'equazione tg (x + 30°) = –1 nell'intervallo [–90°, 90°] è:
A) x = –15°
B) x = 60°
C) x = 15°
D) x = –75°
TRIGONOMETRIA
6829 L’equazione cosx = –(√2)/2, nell’intervallo [0, 2π], è soddisfatta per:
A) x = (3/4)π, x = (5/4)π
B) x = π/4, x = (7/4)π
C) x = (3/4)π + 2kπ
D) x = ±(3/4)π
6830 sen(2a) è uguale a:
A) 2sen(a)cos(a)
B) sen(a)cos(a)
C) sen(a) + cos(a)
D) sen(2a) + cos(2a)
6831 Quale delle seguenti espressioni è corretta?
A) cos(2x) = sen2(x) – cos2(x)
B) tg(x) = sen(x)/cos(x)
C) sen2(x) = 1 + cos2(x)
D) sen(45°) = 1/2
6832 3π/4 è la misura in radianti dell’angolo di:
A) 225°
B) 120°
C) 135°
D) 210°
6833 Sen(60°) è uguale a:
A) (√3)/2
B) 1/2
C) (√2)/2
D) 1
6834 La retta di coefficiente angolare –2 e passante per il punto di coordinate (1; 2) è:
A) y = –2x + 1
B) y = x – 2
C) y = –2x + 2
D) y = –2x + 4
2
6835 L’equazione sin x + sin x + 1 = 0:
A) non ammette soluzioni reali
B) ha infinite soluzioni poiché la funzione seno è periodica
C) ha come unica soluzione x = 2π
D) ha due soluzione distinte
TRIGONOMETRIA
6836 Fissato nel piano un riferimento cartesiano Oxy, le rette di equazioni y = 2x + 1 e 2x + 4y – 1 = 0
sono:
A) perpendicolari
B) parallele e distinte
C) incidenti ma non perpendicolari
D) coincidenti
6837 Cos(0°) è uguale a:
A) (√2)/2
B) 1/2
C) 0
D) 1
6838 In un triangolo rettangolo, il cateto maggiore misura un metro e l'angolo opposto ad esso è di 60
gradi. L'ipotenusa del triangolo è uguale a:
A) 1/2 metro
B) 2/(√3) metri
C) (√2)/2 metri
D) (√3)/2 metri
6839 Una soluzione dell'equazione cos2x = 0 è:
A) x = 0
B) x = π/4
C) x = π/2
D) nessuna delle altre risposte è corretta
6840 Quale delle seguenti identità trigonometriche è vera?
A) sen(2a) = sen(a) · cos(a)
B) sen(2π – a) = sen(a)
C) sen2(a) – cos2(a) = –cos(2a)
D) 1 – tg2(a) = 1/cos2(a)
6841 Quanto vale in gradi un angolo di (3/2)π radianti?
A) 180
B) 270
C) 240
D) 120
TRIGONOMETRIA
6842 Se x indica un angolo compreso fra 0° e 180°, indicare la soluzione dell’equazione sen x = 1.
A) x = 120°
B) x = 30°
C) x = 90°
D) L’equazione non ha soluzioni
6843 Se a = 15°, la sua misura in radianti è:
A) π/15
B) π/30
C) π/12
D) 5π/12
6844 Usando le approssimazioni √2≈1,4 e √3≈1,7, l’altezza di una torre, che forma un’ombra di 12 metri
quando il Sole è alto sull’orizzonte di un angolo di 60°, è uguale a:
A) 20,4 m
B) 6,8 m
C) 10,2 m
D) 16,8 m
6845 L'espressione sen(3a) è uguale a:
A) 3sen(a)
B) 3sen(a) – 4sen3(a)
C) 2cos(a) + sen(a)
D) 3cos(a)
6846 L'equazione trigonometrica sen x – cos x = 0 ha per soluzioni i seguenti valori di x:
A) π/4 + kπ, con k appartenente a Z
B) (3/4)π + kπ, con k appartenente a Z
C) π/4 + 2kπ, con k appartenente a Z
D) π/2 + kπ, con k appartenente a Z
6847 L'equazione tg(x) = – √3 ha per soluzioni:
A) x = 2π/3 + kπ, con k variabile in Z
B) x = 5π/6 + 2kπ, con k variabile in Z
C) x = 2π/3 + 2kπ, con k variabile in Z
D) x = 5π/6 + kπ, con k variabile in Z
TRIGONOMETRIA
6848 Se sen(x) = 2/3 e 0° < x < 90°, allora sen(2x) vale:
A) 3/4
B) (4√5)/9
C) (2√5)/9
D) (√5)/3
6849 Due angoli minori di un angolo piatto hanno lo stesso seno:
A) se sono complementari
B) se differiscono di 90°
C) se sono supplementari
D) solo se sono lo stesso angolo
6850 Il coseno dell'angolo di 110° è:
A) uguale al coseno dell'angolo di 290°
B) maggiore di 1/2
C) maggiore del seno dell'angolo di 110°
D) negativo
6851 Se x indica un angolo misurato in gradi, l'equazione cos x = 1/2 ammette soluzione?
A) Sì, purché x sia inferiore a 90°
B) No, perché con le funzioni trigonometriche gli angoli devono essere misurati in radianti
C) Sì, purché x sia compreso fra 0 e π
D) Sì, e le soluzioni dell'equazione sono infinite
6852 L'equazione tg(x) = –(√ 3)/3 ha per soluzioni:
A) x = 5π/6 + kπ con k variabile in Z
B) x = 2π/3 + kπ con k variabile in Z
C) x = 2π/3 + 2kπ con k variabile in Z
D) x = –5π/6 + 2kπ con k variabile in Z
6853 In un triangolo rettangolo un cateto è uguale al prodotto dell'ipotenusa per:
A) il coseno dell'angolo acuto adiacente al cateto
B) il coseno dell'angolo acuto opposto al cateto
C) il seno dell'angolo acuto adiacente al cateto
D) la tangente dell'angolo acuto opposto al cateto
6854 La funzione seno è positiva nel:
A) 1° e 2° quadrante
B) 1° e 3° quadrante
C) 1° e 4° quadrante
D) 2° e 3° quadrante
TRIGONOMETRIA
6855 Nel piano cartesiano, cosa rappresenta l'equazione x = –3?
A) Una retta parallela all'asse delle y
B) Una retta giacente nel terzo e quarto quadrante
C) Una retta parallela all'asse delle x
D) Una retta passante per l'origine
6856 Un angolo di 90° è pari a:
A) π/2 rad
B) π rad
C) (3/2)π rad
D) 2π rad
6857 L'equazione cosx = 2:
A) ha come soluzione x = 120°
B) non ha soluzioni
C) ha come soluzione x = 180°
D) ha come soluzione x = 0
6858 Quanto vale in gradi un angolo di (5/4) · π radianti?
A) 240°
B) 270°
C) 225°
D) 120°
6859 La cotangente di un arco di ampiezza di 45° vale:
A) √2/2
B) 1
C) 0
D) 1/2
6860 La tangente di un angolo è:
A) la perpendicolare all'angolo
B) il rapporto tra il seno e il coseno dell'angolo
C) la parallela all'angolo
D) il rapporto tra il coseno e il seno dell'angolo
6861 7π/4 è la misura in radianti dell’angolo di:
A) 315°
B) 300°
C) 225°
D) 330°
TRIGONOMETRIA
6862 Qual è il periodo della funzione trigonometrica tgx?
A) 2π
B) π/2
C) π/4
D) π
6863 L’equazione tg(x) = –1 ammette soluzione per:
A) x = 90°
B) x = 0°
C) x = –45°
D) x = 225°
2
2
6864 La circonferenza di equazione x + y – 9 = 0 ha raggio uguale a:
A) 1
B) 3
C) 0
D) 2
6865 11π/6 è la misura in radianti dell’angolo di:
A) 300°
B) 270°
C) 315°
D) 330°
6866 L'equazione sen x = –1:
A) ammette come soluzione x = 270°
B) non ammette soluzioni
C) ammette come soluzione x = 90°
D) ammette come soluzione x = 360°
6867 5π/6 è la misura in radianti dell’angolo di:
A) 150°
B) 135°
C) 210°
D) 120°
6868 La cosecante di un angolo è definita come:
A) la cotangente dell'inverso dell'angolo stesso
B) il seno dell’inverso dell’angolo stesso
C) l'inverso del seno dell'angolo stesso
D) il coseno della metà dell'angolo stesso
TRIGONOMETRIA
6869 L’equazione cos x = 2 ha per soluzione:
A) x = 30°
B) x = 0°
C) l’equazione non ha soluzioni
D) x = 120°
6870 2π/3 è la misura in radianti dell’angolo di:
A) 120°
B) 240°
C) 210°
D) 60°
6871 Al variare dell'angolo tra 0° e 360° la funzione seno assume valori compresi tra:
A) 1/2 e 1
B) 0 e –1
C) –1 e +1
D) 0 e √2
2
6872 Per quali valori di x è verificata l'equazione (sen x) = 2?
A) x = π/4 + kπ con k intero relativo
B) x = π/3 + kπ con k intero relativo
C) L'equazione non ammette soluzione
D) x = π/4 + 2kπ con k intero relativo
6873 La retta di equazione 5x – 4y = 0 è:
A) parallela all'asse y
B) una retta passante per l'origine degli assi
C) la bisettrice del primo e del terzo quadrante
D) la bisettrice del secondo e del quarto quadrante
6874 L'equazione trigonometrica sen(x) = 4 è verificata per valori dell'angolo:
A) compresi tra 90° e 180°
B) maggiori di 270°
C) compresi tra 0° e 90°
D) nessuna delle altre risposte è corretta
2
6875 Qual è il vertice della parabola y = x ?
A) (2, 2)
B) (0, 0)
C) (1, 2)
D) (2, 1)
TRIGONOMETRIA
6876 Le rette di equazione 2x + y = 0 e x + 4y – 7 = 0 hanno in comune il punto di coordinate:
A) nessuna delle altre risposte è corretta
B) (–1, 2)
C) (2, –1)
D) (2, 2)
6877 L’espressione
sen ß cos2 ß + sen3 ß
è riducibile a:
A) sen ß cos ß
B) sen2 ß
C) cos2 ß
D) sen ß
6878 Dalle formule di duplicazione si ricava che cotg(2a) è uguale:
A) al doppio di tg(a)
B) alla somma di sen(a) e di cos(a)
C) al rapporto tra [cotg2(a) – 1] e 2cotg(a)
D) al doppio di cotg(a)
6879 Se 0 < a < π/2, cos(a) = 1/3 e b = π + a, allora sen(b) vale:
A) 1/3
B) –(2√2)/3
C) –1/3
D) (2√2)/3
6880 Se sen(x) = 4/5 e 0° < x < 90°, allora cos(2x) vale:
A) –7/25
B) 7/25
C) –3/5
D) –24/25
6881 L'espressione tg(a – b) è uguale al:
A) al rapporto tra [tg(a) + tg(b)] e [1 – tg(a)]
B) al prodotto tra tg(a) e tg(b)
C) al rapporto tra [tg(a) – tg(b)] e [1 + tg(a)tg(b)]
D) al prodotto tra [tg(a) + tg(b)] e [1 – tg(a)]
TRIGONOMETRIA
6882 Se sen(x) = –3/5 e 270° < x < 360°, allora sen(2x) vale:
A) –24/25
B) –4/5
C) 24/25
D) 7/25
6883 Le formule cosiddette parametriche
goniometriche di un arco mediante:
A) il coseno dell’arco stesso
B) il seno dell'arco stesso
C) la tangente della metà dell'arco stesso
D) la tangente dell'arco stesso
permettono
di
esprimere
razionalmente
le
funzioni
6884 In una circonferenza goniometrica, il seno di un angolo è pari:
A) all’ordinata del punto di intersezione tra il secondo lato dell’angolo e la circonferenza stessa
B) all’ascissa del punto di intersezione tra il secondo lato dell’angolo e la circonferenza stessa
C) al valore assoluto dell’ordinata del punto di intersezione tra il secondo lato dell’angolo e la circonferenza
stessa
D) al valore assoluto dell’ascissa del punto di intersezione tra il secondo lato dell’angolo e la circonferenza
stessa
6885 In una circonferenza goniometrica, il coseno di un angolo è pari:
A) all’ascissa del punto di intersezione tra il secondo lato dell’angolo e la circonferenza stessa
B) all’ordinata del punto di intersezione tra il secondo lato dell’angolo e la circonferenza stessa
C) al valore assoluto dell’ordinata del punto di intersezione tra il secondo lato dell’angolo e la circonferenza
stessa
D) al valore assoluto dell’ascissa del punto di intersezione tra il secondo lato dell’angolo e la circonferenza
stessa
6886 Il periodo della funzione cotgx è:
A) π
B) π/2
C) π/4
D) 2π
6887 La funzione senα equivale a:
A) cos(–α)
B) cosα
C) sen(–α)
D) cos(90° – α)
TRIGONOMETRIA
6888 La sinusoide è la rappresentazione grafica della funzione:
A) y = cos(x)
B) y = 4x2
C) y = 2x + 1
D) y = sen(x)
6889 Archi opposti hanno:
A) seni uguali
B) cotangenti uguali
C) tangenti opposte
D) coseni opposti
6890 L'insieme dei valori assunti per x reale dalla funzione f(x) = cos2x:
A) è l'insieme dei numeri reali
B) è l'intervallo (–2, 2) estremi inclusi
C) è l'intervallo (–1, 1) estremi inclusi
D) è l'intervallo (0, 1) estremi inclusi
6891 La funzione y = sen(x) è periodica di periodo:
A) π/2
B) π
C) 2π/3
D) 2π
6892 La funzione y = cos(x) è periodica di periodo:
A) 2π/3
B) π
C) 2π
D) π/2
6893 In quali quadranti del piano cartesiano la funzione y = cos(x) è positiva?
A) Primo e terzo
B) Secondo e quarto
C) Secondo e terzo
D) Primo e quarto
6894 In quali quadranti del piano cartesiano la funzione y = tg(x) è positiva?
A) Primo e quarto
B) Secondo e terzo
C) Primo e terzo
D) Secondo e quarto
TRIGONOMETRIA
6895 In quali quadranti del piano cartesiano la funzione y = sen(x) è negativa?
A) Primo e quarto
B) Primo e terzo
C) Secondo e terzo
D) Terzo e quarto
6896 La funzione y = sen(x) assume valori appartenenti all’intervallo:
A) da –1, estremo incluso, a +infinito
B) da –1 a 1, estremi esclusi
C) da –1 a 1, estremi inclusi
D) da –infinito a +infinito
6897 La tangentoide è la rappresentazione grafica della funzione:
A) y = cotg(x)
B) y = cos(x)
C) y = sen(x)
D) y = tg(x)
6898 La cosinusoide è la rappresentazione grafica della funzione:
A) y = cotg(x)
B) y = sen(x)
C) y = cos(x)
D) y = tg(x)
6899 Il coseno di un angolo è maggiore della radice quadrata di 3 quando l'angolo è:
A) nessuna delle altre alternative è corretta
B) compreso tra 180° e 360°
C) maggiore di un angolo giro
D) compreso tra 45° e 60°
6900 Un triangolo rettangolo ha i cateti lunghi rispettivamente a e b, e l’ipotenusa lunga c. Il coseno
dell’angolo compreso tra i lati a e c è:
A) a/c
B) c/a
C) b/c
D) c/b
TRIGONOMETRIA
6901 La misura in radianti dell’angolo di 108° è:
A) 3π/5
B) 7π/12
C) 5π/9
D) 8π/15
6902 Gli angoli (x + π/2) e x, misurati in radianti, per ogni valore di x sono:
A) supplementari
B) complementari
C) opposti
D) nessuna delle altre alternative indicate è corretta
6903 Quanto misura in gradi sessagesimali un angolo di 4π/15 radianti?
A) 96°
B) 270°
C) 315°
D) 48°
6904 Quanto misura in gradi sessagesimali un angolo di 13π/36 radianti?
A) 195°
B) 130°
C) 65°
D) 32°30’
6905 Quanto misura in gradi sessagesimali un angolo di 14π/45 radianti?
A) 84°
B) 112°
C) 28°
D) 56°
6906 Quanto misura in gradi sessagesimali un angolo di 4π/5 radianti?
A) 144°
B) 288°
C) 72°
D) 216°
6907 Il diametro della circonferenza circoscritta a un triangolo è uguale al rapporto fra un lato e:
A) il seno di uno degli angoli adiacenti al lato
B) il seno dell'angolo opposto al lato stesso
C) il coseno dell'angolo opposto al lato stesso
D) la tangente di uno degli angoli adiacenti al lato
TRIGONOMETRIA
6908 Se sen(x) = 2/3 e 90° < x < 180°, allora sen(2x) vale:
A) –(2√5)/9
B) 4/3
C) –(4√5)/9
D) –1/9
2
2
6909 sen α + cos α è uguale a:
A) 0
B) (senα + cosα)2
C) 1
D) 1/2
6910 Se sen(x) = –3/5 e 180° < x < 270°, allora cos(2x) vale:
A) –24/25
B) 4/5
C) 7/25
D) –7/25
6911 7π/6 è la misura in radianti dell’angolo di:
A) 240°
B) 150°
C) 210°
D) 225°
6912 Qual è il valore numerico di sen(90°)?
A) 1,5
B) 1
C) 0
D) 3
6913 L'equazione cotg(x) = √3 ha per soluzioni:
A) x = π/6 + 2kπ con k variabile in Z
B) x = π/3 + kπ con k variabile in Z
C) x = π/6 + kπ con k variabile in Z
D) nessuna delle altre alternative è corretta
6914 Quanto vale in gradi un angolo di (4/3)π radianti?
A) 120°
B) 225°
C) 270°
D) 240°
TRIGONOMETRIA
6915 Sen(90°) è uguale a:
A) 1
B) 0
C) ∞
D) 1/2
6916 Quale delle seguenti espressioni è corretta?
A) cos(2x) = 2sen(x)cos(x)
B) sen(x) = tg(x)/cos(x)
C) sen(30°) = 1/2
D) cos2(x) = 1 + sen2(x)
6917 L'espressione cos(3a) è uguale a:
A) 4cos3(a) – 3cos(a)
B) 3cos(a)
C) sen(a) + 3cos(a)
D) sen(2a) + sen(a)
6918 Sia a un angolo compreso tra 0° e 90°, estremi compresi. In quale/i caso/i si ha sena = tga?
A) Quando a = 90°
B) Quando a = 0°
C) Quando a = 0° e quando a = 90°
D) Quando a = 45°
6919 Com’è definita la funzione cotangente di un angolo x?
A) 1 – tg(x)
B) cos(x) / sen(x)
C) sen(x) / cos(x)
D) 1 + tg(x)
6920 Se sen(x) = –3/5 e 180° < x < 270°, allora sen(2x) vale:
A) 24/25
B) 4/5
C) –24/25
D) 7/25
6921 A quanti gradi sessagesimali corrisponde un angolo di 7π/6 radianti?
A) 150°
B) 270°
C) 135°
D) 210°
TRIGONOMETRIA
6922 Se x indica un angolo compreso fra 0° e 180°, indicare la soluzione dell'equazione senx = 1.
A) L'equazione non ha soluzioni
B) x = 0°
C) x = 90°
D) x = 120°
6923 Al variare dell'angolo tra 0° e 360° la funzione coseno assume valori compresi tra:
A) 0 e +1
B) –1 e +1
C) –1 e 0
D) 0 e √2
6924 Se un angolo è ampio 192°, qual è la sua misura in radianti?
A) 7π/5
B) 19π/18
C) 16π/15
D) 9π/10
6925 A quanti gradi sessagesimali corrisponde un angolo di (4/9)π radianti?
A) 130°
B) 40°
C) 160°
D) 80°
6926 Se 0 < α < π/2 e tgα = 1 :
A) senα = 1 e cosα = 1
B) senα= 1 e cosα= 0
C) senα = (21/2)– 1
D) senα= 1/2 e cosα= 1/2
6927 Quanto misura il coseno di π/6?
A) (√3)/2
B) 1/2
C) (√3)/3
D) √3
6928 Quanto misura il seno di π/6?
A) 1/2
B) (√3)/2
C) (√3)/3
D) √3
TRIGONOMETRIA
6929 Quanto misura il seno dell’angolo di 0 radianti?
A) 1/2
B) 1
C) 0
D) (√3)/2
6930 Quanto misura la tangente di π/3?
A) (√2)/2
B) √3
C) (√3)/2
D) 1/2
6931 Quanto misura la tangente di π/2?
A) (√2)/2
B) Non esiste
C) (√3)/2
D) 0
6932 Quanto misura la cotangente di π/2?
A) (√2)/2
B) 0
C) (√3)/2
D) 1
6933 Quanto misura la tangente di (3/2)π?
A) 0
B) Non esiste
C) –(√2)/2
D) –1
6934 Quanto misura la cotangente di (3/2)π?
A) 1
B) 0
C) –(√2)/2
D) –1
6935 Quanto misura la tangente di 2π?
A) 0
B) 1
C) 1/2
D) (√3)/2
TRIGONOMETRIA
6936 Quanto misura la cotangente di 2π?
A) 1/2
B) Non esiste
C) 1
D) (√3)/2
6937 Quanto vale (1/2) · sen(30°)?
A) (√3)/4
B) (√3)/2
C) (√3)/8
D) 1/4
6938 Quanto vale –2 · cos(30°)?
A) 1
B) √3
C) –1
D) –√3
6939 La funzione tangente è positiva per archi della circonferenza goniometrica appartenenti:
A) al primo e al quarto quadrante
B) al primo e al secondo quadrante
C) al primo e al terzo quadrante
D) al secondo e al terzo quadrante
6940 La disequazione 2 senx – √2 > 0 per 0 ≤ x < 2π è verificata per:
A) π/4 < x < 3/4π
B) π/2 ≤ x < 3/4π
C) π/2 < x < 3/4 π
D) π/4 ≤ x < π
6941 sen[(3π / 2) + a] equivale a:
A) cos a
B) –sen a
C) –cos a
D) sen a
6942 Quale fra le seguenti uguaglianze è vera?
A) sen(2x) = 1 - 2 sen2(x)
B) sen(2x) = sen(x) cos(x)
C) sen(2x) = cos(x) - sen(x)
D) sen(2x) = 2 sen(x) cos(x)
TRIGONOMETRIA
6943 L’insieme delle soluzioni dell’equazione goniometrica tan(x) = (√3)/3 è dato da:
A) x = π/3 + 2kπ per ogni k intero
B) x = π/3 + kπ per ogni k intero
C) x = π/6 + kπ per ogni k intero
D) x = π/6 + 2kπ per ogni k intero
6944 Quale tra le seguenti formule è errata?
A) cos2(x) = 1 – sen2(x)
B) cosec(x) = 1/cos(x)
C) cot(x) = cos(x)/sen(x)
D) sen(x) = ±√(1 – cos²(x))
6945 La tangente di un angolo è di segno negativo:
A) nel I e III quadrante del piano cartesiano
B) nel II e IV quadrante del piano cartesiano
C) nel II e III quadrante del piano cartesiano
D) nel I e II quadrante del piano cartesiano
2
6946 L’insieme delle soluzioni dell’equazione goniometrica (√2)sen (x) + sen(x) = 0 è dato da:
A) x = kπ, x = (5/4)π + 2kπ, x = (7/4)π + 2kπ per ogni intero k
B) x = 2kπ, x = (1/4)π + 2kπ, x = (3/4)π + 2kπ per ogni intero k
C) x = 2kπ, x = (5/4)π + 2kπ, x = (7/4)π + 2kπ per ogni intero k
D) x = kπ, x = (1/4)π + 2kπ, x = –(1/4)π + 2kπ per ogni intero k
6947 Quale delle seguenti espressioni è corretta?
A) 1 + cot2(x) = 1/sen2(x)
B) sen(x) = sen(x/2) cos(x/2)
C) sen(x/2) = ±(1 – cos(x))/√2
D) cos(2x) = 2cos2(x) + 1
6948 Quale delle seguenti espressioni è corretta?
A) tan(90°) = 1
B) sen2(x) + cos2(x) = 1
C) cos(30°) = 1/2
D) tan(x) = cos(x) / sen(x)
6949 Il coseno di un angolo è di segno negativo:
A) nel I e II quadrante del piano cartesiano
B) nel II e IV quadrante del piano cartesiano
C) nel I e III quadrante del piano cartesiano
D) nel II e III quadrante del piano cartesiano
TRIGONOMETRIA
6950 Il seno di un angolo è di segno positivo:
A) nel I e III quadrante del piano cartesiano
B) nel I e II quadrante del piano cartesiano
C) nel II e IV quadrante del piano cartesiano
D) nel II e III quadrante del piano cartesiano
6951 Sia α un angolo compreso tra 0° e 90°. In quali casi si ha che sen(α) = tan(α)?
A) Solo per α = 90°
B) Solo per α = 0°
C) Quando α = 0° e quando α = 90°
D) Mai
6952 L’insieme delle soluzioni dell’equazione goniometrica cot(x) = 1 è dato da:
A) x = π/4 + 2kπ per ogni intero k
B) x = –π/4 + kπ per ogni intero k
C) x = 3π/4 + kπ per ogni intero k
D) x = π/4 + kπ per ogni intero k
6953 Dato un triangolo del quale siano noti due lati (a e b) e l'ampiezza dell'angolo α tra essi compreso,
l'area A del triangolo può essere espressa come:
A) A = a b sen(α)
B) A = 2 a b sen(α)
C) A = a b cos(α)
D) A = (1/2) a b sen(α)
6954 In un triangolo rettangolo, la cosecante di ciascuno degli angoli acuti è pari al rapporto tra:
A) l’ipotenusa e il lato opposto
B) il lato adiacente e l’ipotenusa
C) il lato opposto e quello adiacente
D) il lato opposto e l’ipotenusa
6955 Quale tra le seguenti formule è errata?
A) cosec(x) sec(x) = 1
B) cot(x) tan(x) = 1
C) cosec(x) = 1/sen(x)
D) cos(x) = ±√(1 – sen2(x))
TRIGONOMETRIA
6956 Il prodotto dei seni di due angoli α e β può essere espresso, applicando la formula di Werner, come:
A) senα senβ = 1/2 [cos(α – β) – cos(α + β)]
B) senα senβ = 1/2 [cos(α + β) + cos(α – β)]
C) senα senβ = 1/2 [cos(α + β) + sen(α – β)]
D) senα senβ = 1/2 [sen(α + β) + sen(α – β)]
6957 Il coseno di (α + β) equivale a:
A) (cos α sin β) + (sen α cos β)
B) (cos α cos β) – (sen α sen β)
C) (cos α sin β) – (sen α cos β)
D) (cos α cos β) + (sen α sen β)
6958 Quale delle seguenti espressioni è corretta?
A) sen(2x) = sen(x) cos(x)
B) cos(x/2) = ±(1 + cos(x))/√2
C) cos(2x) = 2cos2(x) – 1
D) 1 + cot2(x) = 1/cos2(x)
6959 Quale tra le seguenti formule è errata?
A) cos(x) = ±√(1 – sen2(x))
B) tan(x) = 1/cot(x)
C) cos(x) + sen(x) = 1
D) cosec(x) sen(x) = 1
6960 Quale tra le seguenti formule è errata?
A) cos(x) = ±√(1 – sen2(x))
B) tan(x) = sen(x)/cos(x)
C) sec(x) = 1/cos(x)
D) cos2(x) – sen2(x) = 1
6961 Il coseno di un angolo è di segno positivo:
A) nel I e IV quadrante del piano cartesiano
B) nel I e III quadrante del piano cartesiano
C) nel II e IV quadrante del piano cartesiano
D) nel II e III quadrante del piano cartesiano
6962 Dati gli angoli α = 1 rad e β = 3 rad, si può affermare che:
A) sen α è minore di sen β
B) cos α è maggiore di cos β
C) cos α è minore di sen β
D) sen α è uguale a sen β
TRIGONOMETRIA
2
6963 L'equazione x – sen(x) – 1 = 0:
A) è un polinomio di secondo grado nell’incognita x
B) ha due soluzioni
C) non ha soluzioni
D) ha infinite soluzioni perché sen(x) è una funzione periodica
6964 La fromula di triplicazione del seno afferma che:
A) sen(3α) = 3sen(α) – 4sen3(α)
B) sen(3α) = 3cos(α) – 3sen(α)
C) sen(3α) = 3sen(α) + 4sen3(α)
D) sen(3α) = 4sen(α) – 3sen2(α)
2
6965 L'equazione x – sen(x) + 2 = 0:
A) ha due soluzioni
B) è un polinomio di secondo grado nell’incognita x
C) non ha soluzioni reali
D) ha infinite soluzioni perché sen(x) è una funzione periodica
6966 Tra tangente (tan) e cotgente (ctan) dello stesso angolo vale la seguente relazione:
A) tan(x) = ctan(x)
B) ctan(x) = 1 – tan(x)
C) ctan(x) / tan(x) = –1
D) ctan(x) = 1 / tan(x)
6967 In un triangolo rettangolo, il coseno di ciascuno degli angoli acuti è pari al rapporto tra:
A) lato opposto e ipotenusa
B) ipotenusa e lato opposto
C) lato opposto e lato adiacente
D) lato adiacente e ipotenusa
6968 L’insieme delle soluzioni dell’equazione goniometrica tan(x) = 1 è dato da:
A) x = π/4 + kπ per ogni intero k
B) x = –π/4 + kπ per ogni intero k
C) x = π/4 + 2kπ per ogni intero k
D) x = –π/4 + 2kπ per ogni intero k
6969 Il coseno del doppio di un angolo è espresso dalla formula:
A) cos(2α) = cos(α) / sen(α)
B) cos(2α) = cos2(α) - sen2(α)
C) cos(2α) = 2 cos(α) sen(α)
D) cos(2α) = 2 tan(α) cos(α)
TRIGONOMETRIA
6970 Quale fra le seguenti uguaglianze è vera?
A) tan(90° + x) = tan(x)
B) tan(–x) = tan(x)
C) tan(270° + x) = tan(x)
D) tan(180° + x) = tan(x)
6971 L'espressione 2 sen(405°) + 3cot(300°) – cos(210°) + tan(240°) è equivalente a:
A) √3+(√2)/2
B) √2 + (√3)/2
C) (√2+√3)/2
D) 1 + (√3)/2
6972 Il seno del doppio di un angolo è dato dalla formula:
A) sen(2α) = sen(α) + sen(α)
B) sen(2α) = 2 sen(α) cos(α)
C) sen(2α) = cos(α) / sen(α)
D) sen(2α) = sen(α) / cos(α)
6973 La formula di duplicazione del coseno può essere espressa come:
A) cos(2a) = cos2(a) + 2sen2(a)
B) cos(2a) = 2cos2(a) – 1
C) cos(2a) = 2cos(a)
D) cos(2a) = cos2(a) + 1
6974 Quale delle seguenti formule è errata?
A) tan(x) = cos(x)/sen(x)
B) cos2(x) + sen2(x) = 1
C) sec(x) = 1/cos(x)
D) sen(x) = ±√(1 – cos2(x))
6975 Quale delle seguenti espressioni è corretta?
A) sen(x) = cos(x)/tan(x)
B) tan(45°) = (√2)/2
C) sen(2x) = 2 sen(x) cos(x)
D) cos(45°) = 1/2
6976 L’insieme delle soluzioni dell’equazione goniometrica cot(x) = √3 è dato da:
A) x = π/6 + 2kπ per ogni intero k
B) x = π/6 + kπ per ogni intero k
C) x = π/3 + 2kπ per ogni intero k
D) x = π/3 + kπ per ogni intero k
TRIGONOMETRIA
6977 Usando le approssimazioni (√2) ~ 1,4 e (√3) ~ 1,7, la lunghezza di una scala che, appoggiata a una
parete verticale, forma con questa un angolo di 60° e la cui base dista dalla parete verticale 3 metri,
è approssimativamente pari a:
A) 5,1 m
B) 6 m
C) 3,5 m
D) 2,8 m
2
6978 L’insieme delle soluzioni dell’equazione goniometrica 2 cos (x) – (√3) cos(x) = 0 è dato da:
A) x = π/2 + kπ, x = ±π/6 + 2kπ per ogni intero k
B) x = (kπ)/2, x = π/6 + 2kπ, x = –π/6 + 2kπ per ogni intero k
C) x = π/2 + kπ, x = π/6 + 2kπ, x = 5π/6 + 2kπ per ogni intero k
D) x = kπ, x = ±π/6 + 2kπ per ogni intero k
6979 Per quali valori di x è verificata l'equazione sen(x + π/2) = π?
A) x = π/4 + 2kπ per ogni intero k
B) x = 3π/2 + 2kπ per ogni intero k
C) L'equazione non ammette soluzione
D) x = π/2 + 2kπ per ogni intero k
6980 La cosecante dell'angolo α è pari a:
A) tan(α)
B) cos(α)
C) sen(α) / 2
D) sen(α)
6981 Il seno della differenza tra due angoli α e β vale:
A) sen(α) cos(β) + sen(β) cos(α)
B) sen(α) cos(β) – sen(β) cos(α)
C) cos(α) cos(β) + sen(α) sen(β)
D) cos(α) cos(β) – sen(α) sen(β)
6982 L’insieme delle soluzioni dell’equazione goniometrica tan(x) = –1 è dato da:
A) x = 3π/4 + 2kπ per ogni intero k
B) x = π/4 + kπ per ogni intero k
C) x = π/4 + 2kπ per ogni intero k
D) x = –π/4 + kπ per ogni intero k
TRIGONOMETRIA
6983 Quale delle seguenti formule è errata?
A) sen(x) = ±√(1 – cos2(x))
B) sec(x) = 1/sen(x)
C) cot(x) = cos(x)/sen(x)
D) cos2(x) + sen2(x) = 1
6984 In un triangolo rettangolo, il seno di ciascuno degli angoli acuti è descritto dal rapporto tra:
A) lato opposto e lato adiacente
B) lato adiacente e ipotenusa
C) lato opposto e ipotenusa
D) ipotenusa e lato opposto
6985 Il seno dell’angolo α + β è pari a:
A) (cosα senβ) – (senα cosβ)
B) (senα cosβ) – (cosα senβ)
C) senα cosβ cosα senβ
D) (senα cosβ) + (cosα senβ)
2
6986 L'equazione x – cos(x) – 1 = 0:
A) ha infinite soluzioni perché cos(x) è una funzione periodica
B) non ha soluzioni reali
C) ha due soluzioni reali
D) è un polinomio di secondo grado nell’incognita x
6987 L’espressione (3/4)tan(60°) + (1/12)sen(30°) + (1/6)cos(180°) è pari a:
A) [18(√3) + 1] / 24
B) [6(√3) – 1] / 8
C) [18(√3) + 5] / 24
D) [18(√3) – 4] / 24
6988 In un triangolo rettangolo, la secante di ciascuno degli angoli acuti è descritta dal rapporto tra:
A) lato opposto e ipotenusa
B) lato adiacente e ipotenusa
C) ipotenusa e lato adiacente
D) lato opposto e lato adiacente
2
6989 L'equazione 1 – sen(x) – x = 0:
A) ha due soluzioni reali
B) non ha soluzioni reali
C) è un polinomio di secondo grado nell’incognita x
D) ha infinite soluzioni perché sen(x) è una funzione periodica
TRIGONOMETRIA
2
6990 L'equazione x – cos(x) + 1 = 0:
A) è un polinomio di secondo grado nell’incognita x
B) non ha soluzioni reali
C) ha infinite soluzioni perché cos(x) è una funzione periodica
D) ha due soluzioni reali e coincidenti
6991 L’insieme delle soluzioni dell’equazione cot(x) = –1 è dato da:
A) x = 3π/4 + kπ per ogni intero k
B) x = π/4 + kπ per ogni intero k
C) x = –π/4 + 2kπ per ogni intero k
D) x = π/4 + 2kπ per ogni intero k
6992 Quanto misura l'area del triangolo rettangolo di cateto minore a, avente un angolo di 30°?
A) (√3) · a²
B) (√3)/2 · a²
C) (√3)/4 · a²
D) a²
6993 L'espressione sen(240°) + 3tan(390°) – cot(225°) + 2sen(150°) è pari a:
A) 2 + (√3)/2
B) (√3)/2
C) 2 – (3/2)(√3)
D) (5/2)(√3)
2
6994 L’insieme delle soluzioni dell’equazione 2sen x + senx = 0 è dato da:
A) x = 2kπ, x = 7π/6 + 2kπ, x = 11π/6 + 2kπ per ogni intero k
B) x = kπ, x = 7π/6 + 2kπ, x = 11π/6 + 2kπ per ogni intero k
C) x = kπ, x = π/6 + 2kπ, x = 5π/6 + 2kπ per ogni intero k
D) x = 2kπ, x = π/6 + 2kπ, x = –π/6 + 2kπ per ogni intero k
6995 Il coseno del doppio dell’angolo α è pari a:
A) (cosα / 2) – (senα / 2)
B) cos2α – sen2α
C) 2 senα + (cosα / 2)
D) sen2α / cos2α
6996 Quale delle seguenti formule è errata?
A) sen(x) = ±√(1 – cos2(x))
B) cos2(x) = 1 – sen2(x)
C) cot(x) = sen(x)/cos(x)
D) cosec(x) = 1/sen(x)
TRIGONOMETRIA
6997 La tangente dell’angolo
A) (1/2) cot(a)
B) cot(a)
C) tan(a)
D) tan(a)
a equivale a:
6998 Il rapporto tra seno e coseno è pari alla:
A) secante
B) cosecante
C) cotangente
D) tangente
6999 L’espressione sen(30°) + cos(180°) vale:
A) 0
B) -1/2
C) -1
D) 2
7000 L’espressione cos(a)cos(b) – sen(a)sen(b) equivale a:
A) cos(a – b)
B) sen(a + b)
C) cos(a + b)
D) sen(a – b)
7001 Nel primo quadrante, tangente e cotangente:
A) hanno rispettivamente segno positivo e negativo
B) nessuna delle altre alternative è corretta
C) hanno entrambe segno positivo
D) hanno rispettivamente segno negativo e positivo
7002 L’espressione tan(45°) + cotan(225°) equivale a:
A) –1
B) 2
C) 1
D) 1/2
7003 Il seno dell’angolo (π/2-a) equivale a:
A) cos(a)
B) sen(a)
C) –sen(a)
D) –cos(a)
TRIGONOMETRIA
7004 L’espressione tan(45°) + cotan(45°) vale:
A) 1/2
B) 2
C) 0
D) –1/2
7005 L’espressione cos(a)cos(b) + sen(a)sen(b) equivale a:
A) sen(a + b)
B) sen(a – b)
C) cos(a – b)
D) cos(a + b)
7006 Quale tra le seguenti formule è errata?
A) tan(x) = sen(x)/cos(x)
B) tan(x) = 1/cotan(x)
C) tan(x) = sen(x) cos(x)
D) sen2(x) + cos2(x) = 1
7007 Quale tra le seguenti formule è errata?
A) cosec(x) = 1/sen(x)
B) tan(x) = sen(x)/cos(x)
C) cotan(x) = sen(x)/cos(x)
D) tan(x) = 1/cotan(x)
7008 La cotangente dell’angolo
A) cotan(a)
B) tan(a)
C) 1/2 cotan(a)
D) cotan(a)
a è pari a:
7009 cos(180°) + cos(300°) = …
A) –1/2
B) 1/2
C) 0
D) –1
7010 La tangente di un angolo di 90°:
A) è –1
B) è 0
C) non è definita
D) è 1
TRIGONOMETRIA
7011 La tangente equivale al rapporto tra:
A) seno e cotangente
B) coseno e seno
C) secante e cosecante
D) coseno e tangente
7012 L’espressione tan(225°) + cotan(135°) vale:
A) –2
B) 1
C) 1/2
D) 0
7013 L’espressione tan(135°) + cotan(315°) vale:
A) 2
B) –2
C) 1/2
D) 1
7014 Quale tra le seguenti formule appartiene alle cosiddette formule goniometriche di addizione?
A) cotan(x) = cos(x)/sen(x)
B) cos(a+b) = cos(a)cos(b) – sen(a)sen(b)
C) sen2(x) + cos2(x) = 1
D) tan(x) = sen(x)/cos(x)
7015 Data una circonferenza di raggio unitario, con centro nell’origine, e detto P un qualsiasi punto che vi
appartiene, se chiamiamo a l’angolo formato dal raggio vettore OP con il semiasse positivo
dell’asse delle ascisse, l’ordinata di P sarà pari:
A) al seno di a
B) al coseno di a
C) alla tangente di a
D) alla cotangente di a
7016 Data una circonferenza di raggio unitario, con centro nell’origine, e detto P un qualsiasi punto che vi
appartiene, se chiamiamo a l’angolo formato dal raggio vettore OP con il semiasse positivo
dell’asse delle ascisse, l’ascissa di P sarà pari:
A) al seno di a
B) alla tangente di a
C) al coseno di a
D) alla cotangente di a
TRIGONOMETRIA
7017 Sinusoide, cosinusoide, tangentoide. Quali tra i grafici di funzione menzionati sono simmetrici
rispetto all’asse delle ordinate?
A) Solo la sinusoide
B) Tutti e tre
C) Solo la tangentoide
D) Solo la cosinusoide
7018 La funzione y = sen x, per x variabile nell'intervallo [0, 2π], è limitata e assume un valore massimo e
un valore minimo assoluti per determinati valori di x. Quali sono i valori minimo e massimo assunti
dalla funzione e per quali valori di x?
A) y(min) = 0 per x = 0; y(max) = 1 per x = π/2
B) y(min) = –2 per x = 3π/2; y(max) = 2 per x = π/2
C) y(min) = –1 per x = 3π/2; y(max) = 1 per x = π/2
D) y(min) = –1 per x = 3π/2; y(max) = 0 per x = 0
7019 Data l’espressione y = tan(x), quale delle seguenti affermazioni è vera?
A) y si misura in metri e x si misura in radianti
B) y può assumere qualsiasi valore reale
C) y si misura in radianti e x in gradi
D) y si può misurare in gradi
7020 L'equazione 2 sen(x) – 1 = 0 per 0 ≤ x < 2π:
A) ha esattamente quattro soluzioni
B) ha esattamente due soluzioni
C) ha esattamente una soluzione
D) ha infinite soluzioni
7021 Indicato con x un angolo compreso fra 0 e 360°, l’equazione sin x = cos x:
A) ammette esattamente una soluzione
B) ammette esattamente quattro soluzioni
C) non ammette nessuna soluzione
D) ammette esattamente due soluzioni
7022 L'espressionecos (x + y) è uguale a:
A) 2 cos(x) sen(y)
B) cos(x) cos(y) – sen(x) sen(y)
C) cos(x) sen(y) + sen(x) cos(y)
D) 2 cos(x) cos(y)
TRIGONOMETRIA
7023 La disequazione 2 sen(x) – √2 > 0, per 0 ≤ x < 2π, è verificata per:
A) π/4 < x < 3π/4
B) π/2 < x < 3π/4
C) π/4 < x < π
D) π < x < 7π/4
7024 L’insieme delle soluzioni dell’equazione cos(x) = –(√2)/2, nell’intervallo [0, 2π], è dato da:
A) x = (3/4)π
B) x = π/4, x = (7/4)π
C) x = (3/4)π, x = (5/4)π
D) x = ±(3/4)π
7025 Quanto vale l'espressione: tan(x) · sen(2x) / cos(2x – π/2) quando x = π/4?
A) 1
B) 0
C) √2
D) 1/2
7026 Il seno dell’angolo 2a è uguale a:
A) 2 sen(a) cos(a)
B) sen(a) cos(a)
C) sen(a) + cos(a)
D) sen(2a) + cos(2a)
2
7027 L’equazione sen(x ) + sen(x) + 1 = 0:
A) non ammette soluzioni reali
B) ha esattamente due soluzioni reali e distinte
C) ha infinite soluzioni
D) ha come unica soluzione x = 2π
7028 Quali dei seguenti valori di ß è una soluzione dell'equazione sen ß = cos ß?
A) ß = 45°
B) ß = 0°
C) ß = 60°
D) ß = 90°
7029 Una soluzione dell'equazione cos(2x) = 0 è:
A) nessuna delle altre risposte è corretta
B) x = π/4
C) x = π/2
D) x = 0
TRIGONOMETRIA
7030 Quanto vale cos(a) se sen(a/2) = 3/5 e a/2 è un angolo tutto contenuto nel 1º quadrante?
A) cos(a) = 8/25
B) cos(a) = 9/25
C) cos(a) = 24/25
D) cos(a) = 7/25
7031 Se x indica un angolo compreso fra 0° e 180°, qual è l’unica soluzione dell’equazione sen x = 1?
A) x = 0°
B) x = 30°
C) x = 120°
D) x = 90°
7032 L’insieme delle soluzioni dell'equazione trigonometrica sen x – cos x = 0 è dato da:
A) π/4 + 2kπ, con k appartenente a Z
B) π/4 + kπ, con k appartenente a Z
C) (3/4)π + kπ, con k appartenente a Z
D) π/2 + kπ, con k appartenente a Z
7033 Sia a un angolo che può assumere tutti i valori tra 0° e 90°. In quali casi sen a = tg a?
A) Quando a = 45°
B) Quando a = 90°
C) Quando a = 0° e a = 90°
D) Quando a = 0°
7034 Il seno dell’angolo a+b è pari a:
A) 2 cos(a) sen(b)
B) sen(a) cos(b) – sen(b) cos(a)
C) 1 – cos(a + b)
D) sen(a) cos(b) + sen(b) cos(a)
7035 L'espressione sen(a) cos(b) è uguale a:
A) sen2(a) – sen2(b)
B) tan(a + b)
C) 1/2 [sen(a + b) + sen(a – b)]
D) 1/2 [cos(a – b)]
7036 Se x indica un angolo misurato in gradi, l'equazione cos(x) = 1/2 ammette soluzione?
A) Sì, ne ammette una
B) No, perché con le funzioni trigonometriche gli angoli devono essere misurati in radianti
C) Sì, ne ammette infinite
D) No, perché, trasformando l'angolo in radianti, si ottiene un valore del coseno maggiore di 1
TRIGONOMETRIA
7037 In un triangolo rettangolo, un cateto è uguale al prodotto dell'ipotenusa per:
A) il coseno dell'angolo acuto opposto al cateto
B) la tangente dell'angolo acuto opposto al cateto
C) il seno dell'angolo acuto adiacente al cateto
D) il coseno dell'angolo acuto adiacente al cateto
7038 Per x compreso tra 0° e 360°, l'equazione cos(x) = 2:
A) non ha soluzioni
B) ha come soluzione x = 120°
C) ha come soluzione x = 180°
D) ha come soluzione x = 0°
7039 L’equazione tan(x) = –1 ammette soluzione per:
A) x = 225°
B) x = 0°
C) x = –45°
D) x = 90°
7040 La disequazione 2sinx – √2 < 0 per 0 ≤ x < 2π è verificata per:
A) π/2 < x < 2π
B) 0 ≤ x < π/4 oppure 3/4π < x < 2π
C) 0 ≤ x < 3π/4 oppure 5π/4 < x < 2π
D) π/2 ≤ x < 3π/4
7041 L'equazione sen(x) = –1:
A) ammette come soluzione x = 360°
B) non ammette soluzioni
C) ammette come soluzione x = 90°
D) ammette come soluzione x = 270°
7042 La funzione y = sen(x) è periodica di periodo minimo:
A) π/2
B) π
C) 2π/3
D) 2π
7043 In quali quadranti del piano cartesiano la funzione y = tan(x) è positiva?
A) Secondo e quarto
B) Primo e quarto
C) Secondo e terzo
D) Primo e terzo
TRIGONOMETRIA
7044 La funzione y = (cos x)/(sen x) ha periodo minimo:
A) π/4
B) π/3
C) π/2
D) π
2
7045 L’equazione trigonometrica 2cos (x) – cosx = 0 è verificata, nell’intervallo 0 ≤ x < 2π, per:
A) x = π/4; π/2; 3π/2; 7π/4
B) x = π/3; π/2; 3π/2; 5π/3
C) x = 2π/3; π/2; 3π/2; 4π/3
D) x = 0; π/6; 5π/6; π
2
2
7046 sen (α) + cos (α) è uguale a:
A) (sen α + cos α)2
B) 1
C) 1/2
D) 0
7047 Si definisce cotangente dell’angolo a (diverso da zero), che sottende l’arco AB della circonferenza
goniometrica (dove A è l’intersezione di tale circonferenza con il semiasse positivo delle x):
A) il reciproco dell’ordinata dell’estremo B dell’arco
B) il rapporto fra l’ascissa e l’ordinata dell’estremo B dell’arco
C) la differenza delle coordinate dell’estremo B dell’arco
D) la somma delle coordinate dell’estremo B dell’arco
7048 Applicando le formule di duplicazione dell'arco, otteniamo che tan(2a) è uguale a:
A) [2 tan(a)] / [1 - tan2(a)]
B) cos(a) + sen(a)
C) 2 cot(a)
D) 2 tan(a)
2
2
7049 Considerando l'equazione sen x + cos x = 0, è vero che:
A) l’equazione ha tre soluzioni
B) l’equazione è soddisfatta per ogni x reale
C) nessun numero reale verifica l'equazione
D) x = 0 e x = 2π sono soluzioni
TRIGONOMETRIA
7050 Quale delle seguenti uguaglianze è corretta?
A) cos(π/6) = 1/2
B) tan(x) = cos(x)/sen(x)
C) sen2(x) + cos2(x) = 1
D) tan(π/2) = 1
7051 Se x indica un angolo compreso fra 0° e 180°, l’equazione sen(x) = 1:
A) ha un’unica soluzione, x = 120°
B) non ha soluzioni
C) ha un’unica soluzione, x = 30°
D) ha un’unica soluzione, x = 90°
7052 Al variare dell'angolo tra 0° e 360°, la funzione coseno assume valori compresi tra:
A) –1 e +1
B) 0 e +1
C) –1 e 0
D) 0 e √2
7053 cos(–2a) equivale a:
A) 2 cos(a) sen(a)
B) cos2(a) + sen2(a)
C) cos2(a) – sen2(a)
D) 2 cos(a)
7054 Data una circonferenza goniometrica e in essa un angolo α, orientato in senso antiorario a partire
dal semiasse positivo delle ascisse, dove si misura il coseno di α?
A) Sull’asse delle ordinate
B) Sulla retta parallela all’asse delle ascisse passante per il punto (0;1)
C) Sulla retta parallela all’asse delle ordinate passante per il punto (1;0)
D) Sull’asse delle ascisse
7055 Il coseno del doppio di un angolo a può essere espresso come:
A) cos2(a) + 1
B) 2cos(a)
C) cos2(a) + sen2(a)
D) 2cos2(a) – 1
TRIGONOMETRIA
7056 cos(a + b) equivale a:
A) 1 – sen(a + b)
B) 2cos(a) · sen(b)
C) cos(a) · cos(b) – sen(a) · sen(b)
D) cos(a) · sen(b) + sen(a) · cos(b)
TRIGONOMETRIA
7057 L’ampiezza di un angolo, misurata in gradi sessagesimali, è 12°. Esprimere tale misura in radianti.
A) π/15
B) 15/π
C) 2π/15
D) 15/(2π)
7058 Tenendo presente la periodicità delle funzioni trigonometriche, è possibile affermare che sen1710° è
uguale a:
A) 0
B) 1
C) –1
D) (√2)/2
7059 Calcolare il valore dell’espressione (3/4)sen(π/2) – (2/3)cos(π) + (4/5)tg0.
A) 5/12
B) 1/12
C) 17/12
D) 29/12
7060 L’espressione [sen(2α)] / tg(α) – cos(2α) equivale a:
A) cos2(α)
B) –1
C) 0
D) 1
7061 Semplificando l’espressione sen(π + α) + cos(π + α)tg(π + α) si ottiene:
A) –2cos(α)
B) –2sen(α)
C) 2sen(α)
D) 2sen(α)cos(α)
7062 L’espressione cos(2α)[tg(2α) + ctg(α)] equivale a:
A) 1
B) cos(2α)ctg(α)
C) ctg(α)
D) tg(α)
TRIGONOMETRIA
2
7063 L’espressione [2sen(α/2)cos(α/2)] / [1 – 2sen (α/2)] equivale a:
A) –ctg(α)
B) ctg(α)
C) –tg(α)
D) tg(α)
7064 L’espressione 1 / [1 + sen(α)] + 1 / [1 – sen(α)] è equivalente a:
A) 2 / cos2(α)
B) 2
C) 2 / [1 + sen2(α) – 2sen(α)]
D) –2sen(α) / cos2(α)
7065 L’espressione sen(α + 2π/3) + sen(α + 4π/3) è equivalente a:
A) –sen(α)
B) sen(α)
C) –cos(α)
D) cos(α)
7066 L’espressione ctg(α/2) – tg(α/2) è equivalente a:
A) [ctg(α)]/2
B) 2tg(α)
C) –2ctg(α)
D) 2ctg(α)
7067 Trasformando in prodotti l’espressione 2sen(α) + sen(2α) si ottiene:
A) –4sen3(α)
B) 4sen(α)cos2(α)
C) 2sen3(α)
D) 4sen(α)cos2(α/2)
7068 Trasformando in una somma l’espressione sen(5α)cos(3α) si ottiene:
A) [sen(8α)]/2 – [sen(2α)]/2
B) [sen(8α)]/2 + [sen(2α)]/2
C) [cos(2α)]/2 – [cos(8α)]/2
D) [cos(8α)]/2 + [cos(2α)]/2
TRIGONOMETRIA
2
2
7069 L’espressione [sen(α) + cos(α)] – [2tg(α)] / [1+ tg (α)] è equivalente a:
A) 1
B) 0
C) –1
D) 1 – tg(2α)
7070 L’espressione [ctg(α/2) – 1]/[ctg(α/2) + 1] è equivalente a:
A) [1 – sen(α)]/cos(α)
B) [cos(α)]/[1 – sen(α)]
C) [1 + sen(α)]/cos(α)
D) [cos(α)]/[1 + sen(α)]
7071 Qual è il periodo della funzione tangente?
A) π
B) 2π
C) π/2
D) π/3
7072 Qual è l’ampiezza in radianti dell’angolo individuato da un arco di circonferenza lungo 84 m e il cui
raggio misura 7 m?
A) 6 radianti
B) 12π radianti
C) 24 radianti
D) 12 radianti
7073 Calcolare il valore dell’espressione
(3/2)(√2) sen 45° + tg 60° – (√3) cos 30°.
A) [(√3) – 3]/2
B) (√3) – 3
C) √3
D) 3/2
7074 L’espressione cos(α + π/4) equivale a:
A) [(√2)/2][sen(α) – cos(α)]
B) [(√2)/2][cos(α) + sen(α)]
C) [(√2)/2]sen(α)
D) [(√2)/2][cos(α) – sen(α)]
TRIGONOMETRIA
7075 Le soluzioni dell’equazione cos x = 1/2 sono:
A) x = ±π/6 + 2kπ
B) x = ±π/3 + 2kπ
C) x = π/3 + 2kπ
D) x = –π/3 + 2kπ
7076 Le soluzioni dell’equazione tg x = –√3 sono:
A) x = –2π/3 + kπ
B) x = –2π/3 + 2kπ
C) x = 2π/3 + 2kπ
D) x = 2π/3 + kπ
7077 Sia α un angolo compreso tra 270° e 360° il cui coseno vale 5/13. Quanto valgono il suo seno e la
sua tangente?
A) sen(α) = 12/13; tg(α) = 12/5
B) sen(α) = –12/13; tg(α) = –12/5
C) sen(α) = –8/13; tg(α) = –8/5
D) sen(α) = –12/13; tg(α) = –5/12
7078 Trasformando l’espressione:
2
2
2
–2sen (α)cos(α) + 3tg (α)cos (α) + 2cos(α) – 3
in una equivalente contenente solo la funzione coseno si ottiene:
A) –cos2(α) + 2cos(α) – 2
B) –2cos3(α) – 3cos2(α) – 4cos(α)
C) 0
D) 2cos3(α) – 3cos2(α)
7079 Trasformando in prodotti l’espressione sen30° + sen60° si ottiene:
A) (√2)sen15°
B) (√2)cos15°
C) –(√2)cos15°
D) –(√2)sen15°
7080 Le soluzioni della disequazione cos x > 1/2, con 0 < x < 2π, sono:
A) 0 < x < π/6, 11π/6 < x < 2π
B) –π/3 < x < π/3
C) 0 < x < π/3, 5π/3 < x < 2π
D) π/3 < x < 5π/3
TRIGONOMETRIA
7081 Le soluzioni della disequazione ctg x < 1, con 0 < x < 2π, sono:
A) π/4 < x < π, 5π/4 < x < 3π/2
B) π/4 < x < 5π/4
C) π/4 < x < π, 5π/4 < x < 2π
D) π/4 < x < π/2, 5π/4 < x < 3π/2
7082 Determinare gli elementi incogniti del triangolo rettangolo ABC, di cui si conoscono le lunghezze
dei cateti: b = 14√3 e c = 42.
A) a = 28√3, β = 30°, γ = 60°
B) a = 28√3, β = 60°, γ = 30°
C) a = 14√3, β = 30°, γ = 60°
D) a = 14√3, β = 60°, γ = 30°
7083 Determinare gli elementi incogniti del triangolo rettangolo ABC, di cui si conoscono le lunghezze
dell’ipotenusa e di un cateto: a = 28√3 e c = 42.
A) b = 7√3, β = 60°, γ = 30°
B) b = 14√3, β = 60°, γ = 30°
C) b = 14√3, β = 30°, γ = 60°
D) b = 7√3, β = 30°, γ = 60°
7084 Determinare gli elementi incogniti del triangolo rettangolo ABC, di cui si conoscono la lunghezza di
un cateto e l’ampiezza di uno degli angoli acuti: b = 36 e β = 45°.
A) γ = 90°, a = 36, c = 36√2
B) γ = 45°, a = 36, c = 36√2
C) γ = 45°, a = 36√2, c = 36
D) γ = 90°, a = 36√2, c = 36
7085 Determinare l’area del triangolo ABC di cui si conoscono le lunghezze di due lati e l’ampiezza
dell’angolo tra essi compreso: a = 1/2, b = (√2)/2 e γ = 45°.
A) 1/4
B) 8
C) (√2)/8
D) 1/8
7086 L’equazione della retta passante per l’origine degli assi cartesiani e inclinata di 60° rispetto al verso
positivo dell’asse delle ascisse è:
A) y = [(√3)/3]x
B) y = (√3)x
C) y = [(√3)/2]x
D) y = (1/2)x
TRIGONOMETRIA
7087 Esprimendo tg(3α) in funzione di tg(α) si ottiene:
A) [3tg(α) – tg3(α)]/[1 – 3tg2(α)]
B) [3tg(α)]/[1 – tg3(α)]
C) [tg(α) + tg3(α)]/[1 – tg4(α)]
D) [2tg(α)]/[1 – tg2(α)]
7088 Le soluzioni dell’equazione
sen(2x – π/6) = sen(x + π/3)
sono:
A) x = π/2 + 2kπ
B) x = 5π/18 + 2kπ/3
C) x = 5π/18 + 2kπ/3, x = π/2 + 2kπ
D) x = 5π/6 + 2kπ, x = π/2 + 2kπ
7089 Le soluzioni dell’equazione
cos(4x) = cos(2x)
sono:
A) x = kπ, x = kπ/3
B) x = π/6 + kπ/3, x = kπ/3
C) x = π/2 + kπ, x = kπ/3
D) x = π/6 + 2kπ, x = 2kπ
7090 Le soluzioni dell’equazione
2
2 sen (x) – sen x = 0
sono:
A) x = kπ, x = π/6 + 2kπ, x = 5π/6 + 2kπ
B) x = 0, x = 1/2
C) x = 2kπ, x = π/6 + 2kπ
D) x = kπ, x = π/6 + kπ
7091 Le soluzioni dell’equazione
3 sen x – (√3) cos x = 0
sono:
A) x = –π/3 + kπ
B) x = π/3 + kπ
C) x = –π/6 + kπ
D) x = π/6 + kπ
TRIGONOMETRIA
7092 Le soluzioni dell’equazione
4
2
2 sen (x) – 9 sen (x) + 4 = 0
sono:
A) x = π/4 + kπ
B) x = π/4 + 2kπ, x = 3π/4 + 2kπ
C) x = 3π/4 + kπ/2
D) x = π/4 + kπ/2
7093 Le soluzioni del sistema formato dalle tre disequazioni
sen x < (√3)/2,
cos x > (√3)/2,
tg x < (√3)/3,
per 0 < x < 2π, sono:
A) 0 < x < π/6, 11π/6 < x < 2π
B) 0 < x < π/6
C) 11π/6 < x < 2π
D) π/6 < x < 11π/6
7094 Le soluzioni della disequazione
2
2
sen (x) – [(√3) + 1] sen x cos x + (√3) cos (x) < 0,
per 0 < x < 2π sono:
A) π/4 < x < π/3
B) π/4 < x < π/3, 5π/4 < x < 4π/3
C) x < π/4 e x > π/3
D) x < 5π/4 e x > 4π/3
7095 Le soluzioni dell’equazione
2(√3) sen(6x + 2π/15) – ctg(6x + 2π/15) = 0
sono:
A) x = –π/180 + kπ/2, x = π/20 + kπ/2
B) x = π/180 + kπ/3, x = –π/20 + kπ/3
C) x = π/180 + kπ/6, x = –π/20 + kπ/6
D) x = –π/180 + kπ/3, x = π/20 + kπ/3
7096 Quanto misura l’area della superficie di un quadrilatero convesso le cui diagonali, che formano un
angolo di 30°, misurano 23 cm e 48 cm?
A) 276 cm2
B) 552 cm2
C) 1104 cm2
D) 276(√3) cm2