ISTITUTO MAGISTRALE “DE SANCTIS”– CAGLIARI
PROGRAMMA DI MATEMATICA PER LA CLASSE 4ª E
Anno scolastico 2012/2013
Prof.ssa Carla Naitza
GEOMETRIA ANALITICA
Ripasso dello programma di terza: piano cartesiano, distanza di due punti, punto medio.
Definizione di distanza di un punto da una retta.
Equazione della retta in forma implicita ed esplicita. Ricerca di punti sulla retta. Grafico della
retta a partire dalla sua equazione. Condizione di appartenenza di un punto ad una retta. Rette
speciali nel piano: rette parallele agli assi, equazioni degli assi, bisettrici dei quadranti.
Equazione esplicita e significato geometrico dei parametri dell’equazione. Retta passante per
due punti: equazione generica (senza dimostrazione). Condizione di parallelismo di due rette.
Determinazione dell’equazione di una retta parallela ad una data passante per un punto.
Condizione di perpendicolarità di due rette. Determinazione dell’equazione di una retta
perpendicolare ad una data passante per un punto. Equazione di una retta passante per un punto
dato (senza dimostrazione). Intersezioni di rette.
La circonferenza: definizione e determinazione dell’equazione generica (con dimostrazione).
Relazioni tra raggio, coordinate del centro e parametri dell’equazione della circonferenza.
Intersezioni tra retta e circonferenza. Rette secanti, tangenti ed esterne ad una circonferenza.
La parabola: definizione come luogo geometrico. Determinazione dell’equazione della parabola
con asse parallelo all’asse y (senza dimostrazione). Coordinate del vertice e del fuoco.
Equazione dell’asse di simmetria e della direttrice. Grafico della parabola. Casi a>0 e a<0.
Intersezioni tra retta e parabola. Rette secanti, tangenti ed esterne ad una parabola.
ALGEBRA
Disequazioni di 1° grado. Disequazioni di 2° grado e risoluzione con metodo grafico (parabola ed
equazione associata).
GONIOMETRIA
Circonferenza goniometrica: definizione. Misura degli angoli in gradi e radianti: definizione di
grado e di radiante e passaggio da una unità di misura all’altra. Definizione di seno, coseno,
tangente, cotangente, secante e cosecante di un angolo. Funzioni goniometriche di 0, π/2, π, 3π/2,
2π e dei loro multipli. Le 5 relazioni fondamentali della goniometria (dimostrazione della prima,
della seconda e della terza relazione fondamentale).
Gli alunni
L’insegnante
___________________
___________________
Cagliari, 06/06/2013
_________________________
