COMPLEMENTI DI ALGEBRA Recupero
RECUPERO
I SISTEMI SIMMETRICI
1
COMPLETA
Risolvi il seguente sistema simmetrico:
x 2 ⫹ y 2 ⫽ 25
x⫹y⫽7
冦
x 2 ⫹ y 2 ⫽ 25
x ⫹y ⫽7
冦
冦 x(x⫹⫹yy)⫽ 7⫺ … ⫽ 25
⫺ … ⫽ 25
49 ⫺ … ⫽ 25
→ 冦
冦 (…)
x ⫹y ⫽7
x ⫹y ⫽7
2
Utilizza l’identità x 2 ⫹ y 2 ⫽ (x ⫹ y)2 ⫺ 2xy
e riscrivi la prima equazione.
2
冦
⫺ … ⫽ ⫺ 24
x ⫹y ⫽7
→
冦
… ⫽ 12
x ⫹y ⫽7
Riduci il sistema nella forma
t 2 ⫺ 7t ⫹ … ⫽ 0
7 ⫾ 兹苶
49苶
⫺苶
…
7⫾…
t ⫽ ᎏᎏ ⫽ ᎏᎏ ⫽
…
…
2
Sostituisci nella prima equazione
al posto di x ⫹ y il numero 7.
Esegui i calcoli.
xy ⫽ p
冦x ⫹ y ⫽ s .
Utilizza l’equazione t 2 ⫺ st ⫹ p ⫽ ⫺ 0.
4
Risolvi l’equazione di secondo grado.
…
t1 ⫽ 4; t2 ⫽ …
Scrivi le soluzioni dell’equazione.
(4; …), (…; 4)
Scrivi le soluzioni del sistema simmetrico.
PROVA TU
Risolvi il seguente sistema simmetrico:
x 3 ⫹ y 3 ⫽ 217
x ⫹y ⫽1
冦
冦
x 3 ⫹ y 3 ⫽ 217
x ⫹y ⫽1
冦
(x ⫹ y)3 ⫺ ………… ⫽ 217
x ⫹y ⫽1
冦
(…)3 ⫺ ………… ⫽ 217
x ⫹y ⫽1
Copyright © 2010 Zanichelli editore SpA, Bologna [6821 der]
Questo file è una estensione online dei corsi di matematica di Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi
1
COMPLEMENTI DI ALGEBRA Recupero
⫽ 217
冦 1x ⫺⫹ ……
y⫽1
冦 xxy⫹⫽y ⫺⫽ …1
t2⫺t⫺…⫽0
1 ⫾ 兹苶
1⫹
苶苶
…
1⫾…
t ⫽ ᎏᎏ ⫽ ᎏᎏ ⫽
2
2
9
…
t1 ⫽ 9; t2 ⫽ …
(9; …), (…; 9)
Risolvi i seguenti sistemi simmetrici.
3
冦 xxy⫹⫽y⫺⫽3⫺ 2
4
冦 xyx ⫹⫽y12⫽ 7
5
冦 xxy⫹⫽y48⫽ ⫺ 16
[(⫺ 4; ⫺ 12), (⫺ 12; ⫺4)]
6
冦 xx ⫹⫹yy⫽ ⫽5 17
[(4; 1), (1; 4)]
7
2
冦
[(⫺ 3; 1), (1; ⫺3)]
[(4; 3), (3; 4)]
2
x 2 ⫹ y 2 ⫽ 13
x 2 ⫹ y 2 ⫺ 6y ⫹ 8 ⫽ 0
Copyright © 2010 Zanichelli editore SpA, Bologna [6821 der]
Questo file è una estensione online dei corsi di matematica di Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi
[(2; 3), (3; 2)]
2
