COMPITO febbraio 2016– 2 FILA GEOMETRIA In un triangolo

COMPITO febbraio 2016– 2 FILA
GEOMETRIA
a. In un triangolo rettangolo ABC, l’ipotenusa AB supera di cm 2 il doppio dell’altezza CH ad essa
relativa. Sapendo che AH supera di cm 6 la metà di CH. Determina l’area, il perimetro e la mediana
relativa all’ipotenusa.
b. Enuncia e dimostra il teorema relativo all’angolo alla circonferenza con entrambi i lati secanti e con
il centro interno all’angolo.
ALGEBRA
1. Risolvi:
2x
2
1
3 4

;
2
x  1 1  2x
2x  x 1
2 x  y  3


4 x 2  2 y 2  12 x  9

2.Considerata l’equazione : kx2  21  k x  3  k  0 determina per quali valori del parametro m sono
soddisfatte le seguenti condizioni:
a . le radici sono reali;
c. l’equazione si abbassa di grado;
x 2  3x
;
3.Risolvi: 1  x
2x  3
 3;
x 1
b. le radici sono opposte;
d. una soluzione è nulla.
2x 1  2 x  3;
4. Trova per quale valore di k il sistema è determinato, indeterminato o impossibile:
 2 x  2ky  2

x  y  6
5. Risolvi il seguente sistema sia con il metodo di Cramer ( utilizzando per il calcolo dei determinanti D e DX
con il metodo di Sarrus, mentre Dy e Dz con il metodo di Laplace), sia il metodo di riduzione:
y  x  z  3  0

3
1

x  y 
2
2


2 z  y  3 x  5  0