Le equazioni binomie, trinomie e biquadratiche

COMPLEMENTI DI ALGEBRA Recupero
RECUPERO
LE EQUAZIONI BINOMIE, TRINOMIE
E BIQUADRATICHE
1
COMPLETA
Risolvi la seguente equazione:
2x 4 ⫹ 5x 2 ⫺ 7 ⫽ 0.
2x 4 ⫹ 5x 2 ⫺ 7 ⫽ 0
x 2 ⫽ z → 2z 2 ⫹ 5 … ⫺ 7 ⫽ 0
⌬ ⫽ 25 ⫹ … ⫽ 81
⫺ 5 ⫾ 兹81
苶
⫺5⫾9
z ⫽ ᎏᎏ ⫽ ᎏᎏ ⫽
…
…
7
x 2 ⫽ ⫺ ᎏᎏ
impossibile
…
x2 ⫽ 1 → x ⫽ ⫾ …
2
Poni x 2 ⫽ z e trasforma l’equazione in un’equazione
di secondo grado in z.
Risolvi l’equazione di secondo grado 2z 2 ⫹ 5z ⫺ 7 ⫽ 0.
14
7
⫺ ᎏᎏ ⫽ ⫺ ᎏᎏ
…
…
4
ᎏᎏ ⫽ 1
…
Sostituisci i valori trovati nell’equazione x 2 ⫽ z.
Scrivi le soluzioni.
PROVA TU
Risolvi la seguente equazione:
x 4 ⫺ x 2 ⫺ 6 ⫽ 0.
x4 ⫺ x2 ⫺ 6 ⫽ 0
x2 ⫽ z → z… ⫺ z ⫺ 6 ⫽ 0
⌬ ⫽ 1 ⫹ … ⫽ 25
1 ⫾ 兹25
苶
1⫾5
z ⫽ ᎏᎏ ⫽ ᎏ ᎏ ⫽
…
…
4
⫺ ᎏᎏ ⫽ ⫺ …
…
6
ᎏᎏ ⫽ 3
…
x 2 ⫽ ⫺ … → …………
x 2 ⫽ 3 → x ⫽ ⫾ 兹3苶
Le soluzioni dell’equazione sono:
x 1 ⫽ ⫺ 兹3苶 e x 2 ⫽ … .
Copyright © 2010 Zanichelli editore SpA, Bologna [6821 der]
Questo file è una estensione online dei corsi di matematica di Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi
1
COMPLEMENTI DI ALGEBRA Recupero
Risolvi le seguenti equazioni.
3
4x 4 ⫺ 11x 2 ⫺ 3 ⫽ 0
4
4x 4 ⫺ 5x 2 ⫹ 1 ⫽ 0
5
x 4 ⫺ x 2 ⫺ 12 ⫽ 0
6
x 4 ⫺ 10x 2 ⫹ 9 ⫽ 0
7
x 3 ⫺ 27 ⫽ 0
8
81x 4 ⫺ 16 ⫽ 0
9
x 4 ⫹ 16 ⫽ 0
[⫾ 兹3苶]
冤⫾ 1; ⫾ ᎏ21ᎏ冥
[⫾ 2]
[⫾ 1; ⫾ 3]
[3]
冤⫾ ᎏ23ᎏ冥
[impossibile]
10 x 4 ⫺ x 2 ⫺ 20 ⫽ 0
[⫾ 兹5苶]
11 x 6 ⫺ 7x 3 ⫺ 8 ⫽ 0
[⫺ 1; 2]
12 4x 4 ⫺ 3x 2 ⫺ 1 ⫽ 0
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[⫾ 1]
2