LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Recupero
RECUPERO
LE EQUAZIONI LETTERALI
1
COMPLETA
Risolvi e discuti la seguente equazione letterale nell’incognita x:
ax 2 ⫺ (a ⫹ 2) x ⫹ 2 ⫽ 0.
Individua i coefficienti A, B, C.
A ⫽ …; B ⫽ ⫺ (a ⫹ 2); C ⫽ … .
⌬ ⫽ [⫺ (a ⫹ 2)]2 ⫺ 4 … ⭈ … ⫽
Calcola il discriminante ⌬ ⫽ B2 ⫺4AC.
⫽ a 2 ⫹ 4a ⫹ 4 ⫺ … ⫽ a 2 ⫺ … ⫹ 4 ⫽
⫽ (a ⫺ …)2
2a
ᎏᎏ ⫽ 1
2a
Determina le soluzioni
con la formula risolutiva.
…
…
⫺ B ⫾ 兹⌬
苶
ᎏᎏ ⫽ ᎏᎏ
x ⫽ ᎏᎏ .
a
2a
2A
苶苶
⫺苶)
…苶
⫹ (a ⫹ 2) ⫾ 兹(a
a ⫹ 2 ⫾ (a ⫺ …)
x ⫽ ᎏᎏᎏ
⫽ ᎏᎏ ⫽
2a
2a
2
se a ⫽ 0, l’equazione diventa
⫺ 2x ⫹ … ⫽ 0
e ha soluzione x ⫽ …
se a ⫽ 0:
se ⌬ ⫽ 0 cioè a ⫺ … ⫽ 0; a ⫽ …
x 1 ⫽ x 2 ⫽ … soluzioni reali e ……
se ⌬ ⬎ 0, allora deve essere a ⫺ … ⫽ 0; a ⫽ …
valgono le soluzioni reali e …… trovate
x1 ⫽ 1 e x2 ⫽ …
Discuti il coefficiente di x 2:
se a ⫽ 0, l’equazione si abbassa di grado;
se a ⫽ 0, studia il discriminante:
se ⌬ ⫽ 0, si ottengono due soluzioni reali e coincidenti;
se ⌬ ⬎ 0, si ottengono due soluzioni reali e distinte.
In sintesi:
2
●
se a ⫽ 0, l’equazione è di …… grado e ha soluzione x ⫽ … ;
●
se a ⫽ 2, l’equazione ha due soluzioni reali e …… x 1 ⫽ x 2 ⫽ … ;
●
se a ⫽ 0 e a ⫽ 2, l’equazione ha due soluzioni reali e …… x 1 ⫽ 1 e x 2 ⫽ … .
Concludi.
PROVA TU
Risolvi e discuti la seguente equazione letterale nell’incognita x:
3a 2 x 2 ⫺ 4ax ⫹ 1 ⫽ 0.
A ⫽…
B ⫽…
C ⫽…
⌬
ᎏᎏ ⫽ (⫺2a)2 ⫺ …… (1) ⫽ …… ⫺ 3a 2 ⫽ a 2
4
Copyright © 2010 Zanichelli editore SpA, Bologna [6821 der]
Questo file è una estensione online dei corsi di matematica di Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi
1
LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Recupero
…
1
ᎏᎏ
⫽ ᎏᎏ
2
3a
…
2a ⫾ 兹…
苶
2a ⫾ …
x ⫽ ᎏᎏ ⫽ ᎏᎏ ⫽
…
…
…
1
ᎏᎏ
⫽ ᎏᎏ
3a 2
…
1
1
x 1 ⫽ ᎏᎏ ; x 2 ⫽ ᎏᎏ
…
…
2
se 3a ⫽ 0, cioè a ⫽ …, l’equazione diventa 1 ⫽ 0, cioè …………
se 3a 2 ⫽ 0, cioè a ⫽ …, ⌬ ⬎ 0 e l’equazione ha due soluzioni reali distinte x 1 ⫽ …, x 2 ⫽ … .
In sintesi:
●
se a ⫽ …, equazione impossibile;
●
se a ⫽ …,
soluzioni reali distinte x 1 ⫽ …, x 2 ⫽ … .
Risolvi le seguenti equazioni.
3
x2 ⫺ 8ax ⫹ 15a2 ⫽ 0
4
2x2 ⫺ ax ⫺ a2 ⫽ 0
5
x(x ⫺ a) ⫹ 2a2 ⫹ 2a(x ⫺ 2a) ⫽ 0
[⫺2a; a]
6
x2 ⫺ 3ax ⫺ 4a2 ⫽ 0
[⫺ a; 4a]
7
x2 ⫺ (a ⫹ 2)x ⫹ 2a ⫽ 0
8
x2 ⫺ (a ⫺ 1)x ⫺ a ⫽ 0
9
(b 2 ⫹ 1) x 2 ⫽ 2(8 ⫺ bx 2 )
[3a; 5a]
冤⫺ ᎏ12ᎏ a; a冥
[2; a]
[a; ⫺1]
4
4
ᎏ , x ⫽ ᎏ ᎏ ; b ⫽ ⫺ 1, equazione impossibile冥
冤b ⫽ ⫺ 1, x ⫽ ⫺ ᎏ
b⫹1
b ⫹1
1
2
10 2(a ⫺ 1) x 2 ⫹ (3a ⫹ 1) x ⫹ a ⫹ 1 ⫽ 0
a ⫹1
ᎏ
冤a ⫽ 1, x ⫽ ⫺ ᎏ21ᎏ ; a ⫽ ⫺ 3, x ⫽ x ⫽ ⫺ ᎏ21ᎏ ; a ⫽ 1 ∧ a ⫽ ⫺ 3, x ⫽ ⫺ ᎏ21ᎏ , x ⫽ ᎏ
1⫺a 冥
1
1
2
11 (b ⫺ x)(x ⫺ a) ⫽ ⫺ ab
1
2
[0; a ⫹ b ]
12 ax(x ⫺ 2) ⫺ 2 ⫹ a ⫽ a(x ⫺ 2) ⫹ a ⫺ x
a ⫺1
ᎏ; a ⫽ ⫺ 1, x ⫽ 2; a ⫽ 0, x ⫽ 2冥
冤a ⫽ 0 ∧ a ⫽ ⫺ 1, x ⫽ 2 , x ⫽ ᎏ
a
13 ab(x ⫹ 1)2 ⫽ x(a ⫹ b)2
a
b
冤a ⫽ 0 ∧ b ⫽ 0, x ⫽ ᎏbᎏ , x ⫽ ᎏaᎏ; a ⫽ b ⫽ 0, indeterminata; (b ⫽ 0 ∧ a ⫽ 0) ∨ (b ⫽ 0 ∧ a ⫽ 0), x ⫽ 0冥
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