recupero le equazioni irrazionali con radici di indice pari

COMPLEMENTI DI ALGEBRA Recupero
RECUPERO
LE EQUAZIONI IRRAZIONALI CON RADICI
DI INDICE PARI
1
COMPLETA
Risolvi l’equazione 兹x苶2苶
⫺苶x苶
⫹苶
2 ⫹ x ⫽ 2.
兹x
苶2苶
⫺苶
x苶
⫹苶2 ⫹ x ⫽ 2
兹x
苶2苶
⫺苶
x苶
⫹苶2 ⫽ 2 ⫺ …
2
(兹苶
x苶
⫺苶
x苶
⫹苶)
2 ⫽ (2 ⫺ …)
2
2
Isola il radicale.
2
Eleva al quadrato entrambi i membri dell’equazione.
x ⫺x ⫹2⫽4⫹…⫺…
2
Svolgi i calcoli.
2
x ⫽ ᎏᎏ
…
Controllo della soluzione mediante verifica
⫹…x ⫽2
→
冪莦冢 莦莦冣 莦莦莦莦莦
2 2 2
2
ᎏᎏ ⫺ ᎏᎏ ⫹ … ⫹ ᎏᎏ ⫽ 2
3
3
3
Sostituisci nell’equazione al posto di x la soluzione trovata.
冪ᎏ莦49ᎏ莦莦⫺莦ᎏ23ᎏ莦莦⫹莦… ⫹ ᎏ32ᎏ ⫽ 2
2
⫹…
⫹ ᎏᎏ ⫽ 2
冪ᎏ
莦4莦⫺莦6莦ᎏ
莦
3
9
→
…⫽2
冪ᎏ莦…9莦ᎏ ⫹ ᎏ32ᎏ ⫽ 2
Se ottieni un’identità, la soluzione è accettabile.
2
x ⫽ ᎏᎏ è una soluzione ……
…
2
Concludi.
PROVA TU
Risolvi la seguente equazione:
兹x苶2苶
⫹苶
1 ⫺ 3 ⫽ x.
⫹苶
1 ⫺3⫽x
兹x苶2苶
兹x苶2苶
⫹苶
1 ⫽x ⫹…
(兹x苶2苶
⫹苶)
1 2 ⫽ (x ⫹ …)2
x2 ⫹ 1 ⫽ x2 ⫹ … ⫹ …
…x ⫽⫺8
4
x ⫽ ⫺ ᎏᎏ
…
Copyright © 2010 Zanichelli editore SpA, Bologna [6821 der]
Questo file è una estensione online dei corsi di matematica di Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi
1
COMPLEMENTI DI ALGEBRA Recupero
Controllo della soluzione mediante verifica
冢⫺莦ᎏ43ᎏ莦莦冣 莦⫹莦1 ⫺ … ⫽ ⫺ ᎏ43ᎏ
冪莦
2
冪ᎏ莦1莦9ᎏ6 莦⫹莦1 ⫽ ⫺ ᎏ43ᎏ ⫹ …
⫺4⫹…
ᎏ
冪ᎏ
莦16莦莦9⫹ᎏ莦9 ⫽ ᎏ
3
5
…
ᎏ ⫽ ᎏᎏ
冪ᎏ莦2莦
9
3
5
…
ᎏᎏ ⫽ ᎏᎏ
3
3
4
x ⫽ ⫺ ᎏᎏ è …… .
…
Risolvi le seguenti equazioni irrazionali.
3
兹苶
4x 2苶
⫺苶x
4苶 苶
⫺苶5
1苶 ⫺ 2x ⫽ 1
4
兹x
苶2苶
⫹苶1 ⫹ 1 ⫽ 3x
5
兹7x
苶苶
⫺苶0
1苶 ⫽ x
6
兹13
苶x苶⫺
苶苶
3 ⫽ 2x
冤ᎏ14ᎏ ; 3冥
7
兹x苶⫹
苶苶
1 ⫺1⫽x
[⫺ 1; 0]
8
兹x苶⫹
苶苶
3 ⫺1⫽x
[1; ⫺ 2, non accettabile]
9
兹2x
苶苶
⫹苶
7 ⫽x⫹2
[1; ⫺ 3, non accettabile]
⫹苶
1 ⫽⫺1
10 2兹x苶2苶
[impossibile]
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[⫺ 2, non accettabile]
冤0, non accettabile; ᎏ43ᎏ冥
[2; 5]
2