COMPLEMENTI DI ALGEBRA Recupero
RECUPERO
I SISTEMI DI SECONDO GRADO
1
COMPLETA
Risolvi il seguente sistema:
(x ⫺ y)2 ⫹ 2x ⫽ 3x ⫺ y
x ⫹ 2y ⫹ 3 ⫽ 0
冦
(x ⫺ y)2 ⫹ 2x ⫽ 3x ⫺ y
x ⫹ 2y ⫹ 3 ⫽ 0
冦
冦 xx ⫹⫹2yy ⫹⫺3…⫽⫹0 2x ⫺ 3x ⫹ … ⫽ 0
2
2
Sviluppa il prodotto notevole nella prima equazione
e trasporta tutti i termini a primo membro.
冦 xx ⫽⫹⫺y 2y⫺⫺2xy3 ⫺ … ⫹ … ⫽ 0
2
冦
2
Somma i termini simili nella prima equazione
e ricava x nella seconda.
(⫺ 2y ⫺ 3)2 ⫹ y 2 ⫺ 2y (⫺ 2y ⫺ 3) ⫺ (……) ⫹ … ⫽ 0
x ⫽ ⫺ 2y ⫺ 3
冦4yx ⫽⫹⫺92y⫹⫺…3⫹ y ⫹ 4y ⫹ … ⫹ 2y ⫹ 3 ⫹ … ⫽ 0
2
2
2
Sostituisci nella prima equazione, al posto
di x, ⫺2y ⫺ 3.
Esegui i calcoli nella prima equazione.
冦 x9y⫽⫹⫺…2yy⫺⫹312 ⫽ 0
2
Somma i termini simili.
9y 2 ⫹ … y ⫹ 12 ⫽ 0
Risolvi l’equazione di secondo grado.
…
⫺ ᎏᎏ
3
⫺ … ⫾ 兹…
苶苶
⫺苶32
4苶
⫺…⫾3
y ⫽ ᎏᎏ ⫽ ᎏᎏ ⫽
18
18
冦
y ⫽⫺1
x ⫽ ⫺ 2y ⫺ 3
y ⫽⫺1
冦x ⫽ ⫺ 1
∨
∨
冢
冦
冦
⫺1
…
y ⫽ ⫺ ᎏᎏ
3
x ⫽ ⫺ 2y ⫺ 3
…
y ⫽ ⫺ ᎏᎏ
3
…
…
1
x ⫽ ⫺ 2 ⫺ ᎏᎏ ⫺ 3 ⫽ ᎏᎏ ⫺ 3 ⫽ ⫺ ᎏᎏ
3
3
3
冢
Risolvi i sistemi.
冣
冣
1 …
(⫺1; ⫺ 1), ⫺ ᎏᎏ ; ᎏᎏ .
3
3
Copyright © 2010 Zanichelli editore SpA, Bologna [6821 der]
Questo file è una estensione online dei corsi di matematica di Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi
Scrivi le soluzioni del sistema.
1
COMPLEMENTI DI ALGEBRA Recupero
2
PROVA TU
Risolvi il seguente sistema:
2
2
2
冦(xx ⫺⫺yy)⫽⫹2 12 ⫽ 4(x ⫹ y )
冦 x(x⫺⫺yy)⫽ ⫹2 12 ⫽ 4(x ⫹ y )
2
2
2
冦 xx ⫺⫹yy⫽⫺2 … ⫹ 12 ⫽ 4x ⫹ 4y
2
2
2
2
冦 x⫺⫽3x2 ⫹⫺y3y ⫺ … ⫹ 12 ⫽ 0
2
2
冦 ⫺x ⫽3(22 ⫹⫹yy) ⫺ 3y ⫺ … (2 ⫹ y) ⫹ 12 ⫽ 0
2
2
冦 ⫺x ⫽3(42 ⫹⫹yy ⫹ …) ⫺ 3y ⫺ … ⫺ … ⫹ 12 ⫽ 0
2
2
冦 x⫺⫽122⫺⫹3yy ⫺ … ⫺ 3y ⫺ … ⫺ … ⫹ 12 ⫽ 0
2
2
冦 ⫺x ⫽8y2 ⫹⫺y… y ⫽ 0
2
⫺ 8y 2 ⫺ … y ⫽ 0
⫺ 8y (y ⫹ …) ⫽ 0
y ⫽0
y ⫽⫺…
冦 yx ⫽⫽ 02 ⫹ y
∨
冦 yx ⫽⫽ ⫺2 ⫹…y
冦 yx ⫽⫽ 02
∨
冦 yx ⫽⫽ ⫺……
Le soluzioni del sistema sono: (2; 0) e (…; ⫺ …).
Risolvi i seguenti sistemi.
冦
y ⫺x ⫽3
9 ⫹ (y ⫹ x)2 ⫽ 2(xy ⫹ 13)
4
冦
y ⫽4
x 2 ⫺ y ⫽ 12
[(⫺ 4; 4), (4; 4)]
7
冦
2x 2 ⫺ x(x ⫹ 2y) ⫽ 0
y ⫽ 2x ⫺ 3
[(0; ⫺ 3), (2; 1)]
5
冦 2xx ⫹⫺yy⫽⫽3 3
[(2; 1), (6; ⫺ 3)]
8
冦 xx ⫹⫹yy⫽⫺2 6y ⫹ 8 ⫽ 0
[(⫺ 1; 3), (0; 2)]
3
2
[(1; 4), (⫺ 4; ⫺1)]
6
冦
x2⫺x⫽y
y⫺x⫽3
[(⫺ 1; 2), (3; 6)]
2
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