COMPLEMENTI DI ALGEBRA Esercizi in più
ESERCIZI IN PIÙ
I SISTEMI DI SECONDO GRADO
Risolvi i seguenti sistemi nelle incognite x, y e z (dove compare).
1
2
冦
冦
x 2 y 2 4x 4y 6 0
1
(y 1) 2 y 2 3 x 3y
3
冤(1; 3), 冢5 ; 5冣冥
2y
1
8
y
x 1
y (x 1)
(x 1)2 y (1 x) x (x 2 y) x
[(3; 4), ( 4; 3)]
冢
冣
冦
x z 4
y 2 2xy 8 0
y x 3
4
冦
xy 9b 2 6ab
x y 6b 2a
5
冦 yx y2 y 16 (2 (1 x) 2x)
6
冦
7
5
冦 2x2x 2y2y3 兹2
苶
3
[(3b; 3b 2a), (3b 2a; 3b)]
冤冢 4 ; 4冣, (2; 3)冥
3
2
x2
x
2y
0
2a
2
a
xya
冤冢兹苶2 ; 兹2苶冣 , 冢兹2苶; 兹苶2 冣冥
1
1
3 2x
6
y y
5
5
x
y
1
x 1
(x 1) (x 2)
x 2
8
冦
9
6aby 2a b 9 3aby
冦 3abx
2xy 8 4
10
x ) 8 兹2苶
冦 4(y
xy x 兹2苶
11
y ) 29
冦 32(x
4x 4y 5
12
冦
2 2
[impossibile]
(ab 0)
2
冢x 3冣冢y 2冣 4
1
3
x 冢y 冣 1
2
5
1
1
[(a; 0), ( 4; 4 a)]
(a 0)
2
2
9
[( 1; 4; 5), (1; 2; 3)]
2
2
3
2ab
2ab
冤冢3 ; ab 冣 , 冢ab ; 3冣冥
3
3
[(兹2苶 2; 2 兹2苶), (兹2苶 1; 1 兹2苶)]
冤冢8 ; 8冣 , 冢8 ; 8冣冥
7
3
3
7
1
Copyright © 2010 Zanichelli editore SpA, Bologna [6821 der]
Questo file è una estensione online dei corsi di matematica di Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi
[impossibile]
1
COMPLEMENTI DI ALGEBRA Esercizi in più
13
14
15
冦 xx yya 2b 2b a 2ab
2
2
2
2
[( b ; a b), (a b ; b)]
2a (y 3) x 2 1
冦4a 1 x y (1 2a)
2
[(2a 1; 2a 1), (1 4a; 1 8a)]
2
x 2 y 2 26
冦2x 4y 6
冤冢 5 ; 5冣, (5; 1)冥
19
x 2 y 2 35
x 2兹2苶 3 兹3苶 y
16
冦
17
冦
18
冦
x 2y z 0
2x z 1
2z 2 8x 2 8xz 2 0
冦
3x 2 xy y 2 15
2x y 5
冦
x 2 y 2 3xy 7 3兹10
苶
x y 兹2苶 兹5苶
冦
m 2 x y 4xy 4(xy 1) (m 2 2)
m2 1
xy m2
19
20
21
17
[( 2 兹2苶; 3 兹3苶), (3 兹3苶; 2 兹2苶)]
2b 2 bxy
y 2 2b 2 2
bx 2b 2y
冤冢1; 23 b冣, (4; b)冥
(b 0)
1 3
冤infinite soluzioni del tipo 冢; 2 ; 2 1冣 ∀ 僆 R冥
[(2; 1), (1; 3)]
[(兹2苶; 兹5苶), ( 兹5苶; 兹2苶)]
(m 0)
m1
m1
m1
m1
冤冢m ; m冣 , 冢m ; m冣冥
Risolvi i seguenti sistemi simmetrici di secondo grado nelle incognite x e y.
22
x a 3b y
冦 2xy
8b(a b)
23
冦 aax xyx ay1 y 2a 2a
2
2
abx a 2 b 2 aby
xy 1
24
冦
25
冦 2x2xyaab2y 3b
26
[(a b; 4b), ( 4b; a b)]
2
冦
(a 1)
[(a 1; a 1), (a 1; a 1)]
(a b 0)
冤冢 b ; a冣 , 冢a ; b冣冥
b a
b
b
a
b a
冤冢a b; 2冣 , 冢2 ; a b冣冥
2
xy (b 2)
a2 b 2
x y a
a
(a 0)
Copyright © 2010 Zanichelli editore SpA, Bologna [6821 der]
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b 2
b 2
冤冢 a; a冣 , 冢a ; a冣冥
2
