Liceo Scientifico Linguistico Statale “Archimede”
Acireale
Programma di MATEMATICA
A.S. 2012/13
Classe 2aH
Funzioni e leggi di proporzionalità:
Funzioni reali di variabili reale. La funzione lineare. Rappresentazione grafica. Proporzionalità
diretta. Percentuali. La funzione affine. Rapporto incrementale. Rappresentazione grafica. La
funzione quadratica. Rappresentazione grafica. Simmetria rispetto all’asse delle ordinate.
Concavità verso l’alto o verso il basso. Proporzionalità diretta al quadrato. La funzione cubica.
Rappresentazione grafica. Simmetria rispetto all’origine. Proporzionalità diretta al cubo.
Sistemi lineari:
Equazioni lineari a due incognite. Sistemi lineari di due equazioni in due incognite. Grado di un
sistema algebrico intero. Sistemi equivalenti. Metodo di sostituzione. Metodo di confronto.
Metodo di riduzione o di addizione e sottrazione. Matrici. Determinanti. Regola di Cramer.
Sistemi lineari letterali. Sistemi riconducibili a sistemi lineari. Sistemi riconducibili a sistemi
lineari. Sistemi di primo grado in tre o più incognite. Problemi di primo grado in più incognite.
I numeri reali:
Numeri irrazionali in geometria: la diagonale del quadrato di lato l. La duplicazione del cubo. Il
numero . La stima egiziana di . Radici non razionali. Valori approssimati. Numeri reali. Reali
troncati. L’ordinamento dei numeri reali. Le classi contigue. Operazioni con i numeri reali.
Principali proprietà delle diseguaglianze tra i numeri reali. La funzione
. Proprietà
del valore assoluto. Interpretazione geometrica. Rappresentazione grafica. Insiemi limitati di
numeri reali. Intervalli e intorni.
Disequazioni e sistemi di primo grado:
Disequazioni di primo grado. Risoluzione grafica della disequazione di primo grado.
Disequazioni parametriche di secondo grado. Disequazioni prodotto. Disequazioni razionali
fratte. Sistemi di disequazioni. La funzione
. Rappresentazione grafica.
L’equazione
. Interpretazione grafica dell’equazione
. Interpretazione
grafica dell’equazione
. Disequazione con modulo del tipo
.
Interpretazione grafica della soluzione.
Radicali:
Radici n-esime. Condizioni di esistenza e segno dei radicali. Proprietà invariantiva dei radicali.
Semplificazione dei radicali. Prodotto e quoziente di radicali aventi lo stesso indice. Alcune
diseguaglianze notevoli. Trasporto di un fattore dentro il segno di radice. Trasporto di un fattore
fuori dal segno della radice. Somma di radicali simili. Potenza a esponente intero di un radicale.
Radice di un radicale. Riduzione di più radicali allo stesso indice. Confronto tra radicali di
indice diverso. Prodotto e quoziente di radicali aventi indice diverso. Razionalizzazione del
denominatore di una frazione. Radicali doppi. Potenza a esponente razionale.
Equazioni di secondo grado e di grado superiore:
Introduzione. Equazione incompleta. Equazione di secondo grado completa. Formula risolutiva.
Formula ridotta. L’equazione
. La parabola. Interpretazione grafica delle
soluzioni di un’equazione di secondo grado. Equazioni di secondo grado parametriche.
Scomposizione del trinomio di secondo grado. Somma e prodotto delle radici. Ricerca di due
numeri aventi somma e prodotto dati. Regola di Cartesio. Interpretazione grafica del segno
delle radici. Problemi di secondo grado.
Equazioni di grado superiore al secondo:
Equazioni binomie. Equazioni riconducibili. Equazioni biquadratiche. Equazioni trinomie.
Disequazioni di secondo grado:
Segno di un trinomio di secondo grado. Disequazioni di secondo grado. Interpretazione grafica
del segno del trinomio
. Risoluzione grafica delle disequazioni di secondo grado.
Massimo e minimo della funzione
in un intervallo. Disequazioni di secondo
grado parametriche. Disequazioni di grado superiore al secondo. Disequazioni razionali fratte.
Sistemi di disequazioni.
Equazioni con moduli e irrazionali:
L’equazione
. L’equazione
. La funzione
Interpretazione grafica delle soluzioni dell’equazione
elementare
. L’equazione
. L’equazione
.
. L’equazione
.
Alcuni sistemi non lineari:
Sistemi di secondo grado di due equazioni in due incognite. Sistemi simmetrici. Formule di
Waring. Altri sistemi simmetrici. Sistemi che si risolvono con artifici.
Elementi di probabilità:
Introduzione. Eventi. Operazioni tra eventi. Definizione di probabilità. Il caso dei risultati
equiprobabili. Le somme con due dadi.
Talete e punti notevoli del triangolo:
Fascio di rette parallele. Teorema di Talete. Luoghi geometrici. Asse di un segmento. Bisettrice
di un angolo. Punti notevoli di un triangolo.
Circonferenza.
Circonferenza e cerchio. Circonferenza per tre punti. Corde, archi, settori circolari, segmenti
circolari. Simmetrie. Posizioni reciproche di una retta e di una circonferenza. Posizioni
reciproche di due circonferenze complanari. Angoli al centro e angoli alla circonferenza.
Tangenti condotte da un punto ad una circonferenza. Tangenti comuni a due circonferenze.
Poligoni inscritti e circoscritti:
Poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza. Triangoli. Circonferenze ex inscritte.
Quadrilateri. Poligoni regolari. Simmetrie e rotazioni.
Equivalenza delle figure piane:
Estensione. Equivalenza. Somma e differenza di superfici. Poligoni equicomposti. Casi
particolari di equivalenza di poligoni. Teoremi di Euclide e Pitagora. Teorema di Carnot.
Grandezze e loro misura. Teorema di Talete:
Classi di grandezze omogenee. Multipli e sottomultipli. Grandezze commensurabili e
incommensurabili. Misura di un segmento. Misura di una grandezza. Cambiamento di unità di
misura. Aree dei poligoni. Relazioni metriche relative ai teoremi di Pitagora e di Euclide.
Grandezze proporzionali. Proporzionalità diretta e inversa. Teorema di Talete. Applicazioni del
teorema di Talete.
Similitudine:
Triangoli simili. Criteri di similitudine per i triangoli. Proprietà dei triangoli simili. Perimetri e
aree. I teoremi di Euclide. Corde, secanti e tangenti ad una circonferenza. Potenza di un punto
rispetto ad una circonferenza. Teorema di Tolomeo. Poligoni simili. Perimetri di poligoni simili.
Aree di poligoni simili. Generalizzazione del teorema di Pitagora. Perimetri e aree di poligoni
regolari. Sezione aurea di un segmento. Rapporto aureo. Misura della sezione aurea di un
segmento. Costruzione della sezione aurea di un segmento. Il triangolo isoscele con gli angoli
alla base di 72°. Costruzione del decagono regolare. Costruzione del pentagono regolare
Rettangolo aureo.
Lunghezza della circonferenza e area del cerchio:
Lunghezza della circonferenza. Lunghezza di un arco. Misura in radianti di un angolo. Area del
cerchio. Area del settore.
Applicazioni dell’algebra alla geometria:
Esempi di risoluzione algebrica di problemi geometrici. Area di un triangolo. Formula di Erone.
Raggio di una circonferenza circoscritta ad un triangolo. Raggio di una circonferenza inscritta in
un triangolo. Lunghezza delle altezze di un triangolo. Lunghezza delle mediane di un triangolo.
Lunghezza delle bisettrici di un triangolo.
Alunni
Insegnante
