Liceo Scientifico Statale ‘A. Labriola’
Anno scolastico 2013-14
Programma di Matematica
Classe: IIC opzione scienze applicate
Insegnante:prof.ssa Di Campli Gabriella
Richiami sugli insiemi numerici
Operazioni e proprietà. Calcolo mentale, con carta e penna, con strumenti.
Elementi di calcolo approssimato
L’insieme numerico R e i radicali:
Proprietà .Operazioni tra radicali aritmetici
Condizioni per l’esistenza di un radicale algebrico
Semplificazione di radicali
Trasporto di fattori dentro e fuori di radice
Razionalizzazione del denominatore
Semplificazione di espressioni irrazionali .
Potenze con esponente razionale
Sistemi lineari
Metodi di risoluzione .
Sistemi indeterminati e sistemi impossibili .
Interpretazione grafica delle soluzioni di una equazione o di un sistema di primo grado
in due incognite.
Equazioni e disequazioni di secondo grado:
Formule risolutive.
Scomposizione in fattori di un trinomio di II grado.
Equazioni parametriche.
Sistemi di secondo grado
Equazioni risolubili con la scomposizione in fattori.
Disequazioni di secondo grado intere e fratte.
Equazioni e disequazioni binomie, biquadratiche, trinomie .
Sistemi di disequazioni di II grado
Interpretazione grafica delle soluzioni di una equazione, disequazione, sistema di II
grado.
Relazioni e funzioni
Il piano cartesiano .
La retta:significato di coefficiente angolare e di intercetta con l’asse y
La parabola:equazione di una parabola con asse parallelo all’asse y .
Formule per la determinazione dell’asse di simmetria e del vertice .
Rappresentazione grafica al variare dei coefficienti a,b,e c.
Funzioni circolari:definizione di seno e coseno di un angolo.
Geometria
La circonferenza e il cerchio
Definizioni e proprietà
Le posizioni reciproche di retta e circonferenza
Le posizioni reciproche di due circonferenze
Gli angoli al centro e alla circonferenza
I punti notevoli di un triangolo
I poligoni inscritti e circoscritti con particolare attenzione alle proprietà dei
quadrilateri.
Le trasformazioni geometriche
Generalità e classificazione. Elementi uniti di una trasformazione.
Isometrie:Simmetria assiale -Simmetria centrale-Traslazione di vettore v-Rotazione di
centro O e angolo .
Composizione di simmetrie assiali
Assi e centro di simmetria nei poligoni.
Omotetie e similitudini
Equivalenza delle figure piane
Equiscomponibilità dei poligoni
Relazione di equivalenza – concetto di area
Teoremi di Euclide e di Pitagora – terne pitagoriche– generalizzazioni del teorema di
Pitagora.
Similitudine delle figure piane
Teorema di Talete e sue applicazioni
Proprietà della bisettrice di un angolo interno di un triangolo
Proprietà delle corde incidenti, delle secanti ,proprietà del segmento di tangente.
Sezione aurea di un segmento.
Poligoni simili (definizioni e proprietà) . Rapporto di similitudine
Criteri di similitudine per i triangoli
Risoluzione di problemi di geometria sintetica.
Dati e previsioni
Elementi di Calcolo delle probabilità
Eventi aleatori. Spazio degli eventi. Evento contrario
Definizione classica e definizione frequentista di probabilità. Legge dei grandi numeri.
Paradossi della probabilità.
Laboratorio:
Uso del foglio di calcolo per la risoluzione di problemi
Risoluzione automatica di un sistema di II grado
Interpretazione grafica delle soluzioni di una equazione e di una disequazione di II
grado
Interpretazione grafica delle soluzioni di un sistema di II grado
Determinazione di valori approssimati di un numero irrazionale
Risoluzione di triangoli rettangoli.
Generazione di terne pitagoriche primitive e derivate.
Rappresentazione cartesiana di triangoli isometrici e di triangoli omotetici
Simulazione del lancio di una moneta, di un dado ,di due dadi ,di tre dadi con esclusione del
massimo.
Uso di software di geometria dinamica per la costruzione di figure e per la verifica di
proprietà.
Costruzione di segmenti di lunghezza irrazionale
Definizione delle principali funzioni circolari.
Verifica di proprietà di figure e trasformazioni.
Verifica del teorema di Pitagora e delle sue generalizzazioni
Verifica dei teoremi di Euclide
Costruzione di figure equivalenti.
Quadratura dei Poligoni.
Costruzione di figure omotetiche e/o simili e verifica di proprietà.
Costruzione della sezione aurea di un segmento ,di triangoli e rettangoli aurei,
Spirale di Fibonacci
Attività collegate alla visita d’istruzione alla mostra ” Archimede: l’arte dell’invenzione”
Metodo di Archimede per ottenere approssimazioni di pigreco
Filmati:
Il Codice.(tassellazioni del piano e dello spazio)
Il rapporto aureo
Roma ,26/5/2014
L’Insegnante
……………….………………………………
.Gli Alunni
…………………………………
…………………………………
