Corso di Laurea in Informatica Applicata Analisi Matematica Foglio

Corso di Laurea in Informatica Applicata
Analisi Matematica
Foglio di esercizi 9
A. Calcolare i seguenti integrali indefiniti, utilizzando un opportuno cambiamento di variabili
1.
Z
3
(x − 1) dx 2.
Z
1
dx
sin x
3.
Z
1
dx
cos x
4.
Z
x2
1
dx
+3
Z
Z
Z
√
arctan3 x
1
2 −x3
dx
6.
dx
1
+
4x
dx
7.
x
e
dx
8.
5.
(2 + 3x)4
1 + x2
Z
Z
Z p
cos x
1
2
9. √
dx
dx 10. x 1 − x dx 11.
x
e + e−x
sin x
Z
Z
Z
Z
log3 x
1
1
dx 13.
dx 14. √
12.
dx 15. cos3 x dx
x log x
x
x(1 + x)
Z
B. Per mezzo della formula di integrazione per parti, calcolare i seguenti
integrali indefiniti
1.
5.
Z
Z
2 x
2.
x e dx
log x dx
9.
6.
Z
Z
Z
x sin x dx
x
x sin xe dx
3.
Z
arctan x dx
Z p
1 − x2 dx
7.
√
√
log( x + 1 + x − 1) dx 10.
11.
Z
2
cos x dx
12.
Z
x2
Z
4.
Z
arcsin x dx
8.
Z
x arctan x dx
sin2 xdx
x
arctan x dx
+1
C. Calcolare i seguenti integrali di funzioni razionali
Z
Z
Z
1
1
1
1.
dx 2.
dx
3.
dx
x−2
(x − 3)5
x2 + 2x + 1
1
4.
Z
Z
Z
1
1
x3
dx
5.
dx
6.
dx
x2 − 5x + 6
x2 + 1
x2 + 1
Z 5
Z
x + 2x4
x6
7.
dx
8.
dx
x3 + 1
x4 − 1
D. Calcolare i seguenti integrali indefiniti
√
Z
Z p
x+1+2
√
1.
dx 2.
x2 + x + 1 dx
(x + 1)2 − x + 1
Z 2x
Z p
e + e−x
2
−x + 5x − 6 dx 4.
dx
3.
1 + ex
Z
Z
tan3 x + tan x
1
5.
dx 6.
dx
tan x + 4
sin x + cos x
E. Calcolare i seguenti integrali definiti
1.
Z
π/3
π/4
x
dx
sin2 x
2.
Z
1
0
1
dx
1 + ex
3.
Z
1/2
0
√
x
dx
1 − x2
F. Tracciare i grafici approssimativi delle seguenti funzioni
1.
F (x) =
2. G(x) =
Z
Z
2
x
0
x2
0
2
t2 et dt
√ u
ue du