Esercizi proposti - Gruppo 3

Corso di Matematica e Statistica - Esercizi proposti - Gruppo 3
Calcolare i seguenti integrali indefiniti
Z
1
√ dx
1.
x2 x
Z
√
2.
9 3 x dx
Z
(2 sin x − 3 cos x + 3 ln x) dx
3.
Z
4.
x ln x + x2 − x3 + 1
dx
x
1 + x − 2x2 + 3x4
dx
x5
Z √
√
3
6.
( x2 + x − 3) dx
Z
5.
Dimostrare che si ha
Z
7.
2x sin x2 dx = − cos x2 + c
Z
sin(5x + 4) dx = −
8.
1
cos(5x + 4) + c
5
Z
ex
dx = ln(ex + 2) + c
ex + 2
Z
5
dx = ln |5x − 7| + c
5x − 7
Z
1
1
1
cos dx = − sin + c
2
x
x
x
Z
1
dx = x − ln(1 + ex ) + c
1 + ex
9.
10.
11.
12.
Tenendo conto degli esercizi dal 7 al 12,calcolare gli integrali seguenti
Z
13.
x sin x2 dx
ex
dx
+6
Z √
2
15.
dx
5x − 7
Z
14.
3ex
1