Programma svolto
MATEMATICA
classe: 2BT
A.S.: 2015-2016
Docente: L. Galante
Equazioni fratte di primo grado
I radicali (definizioni, campo di esistenza, valore assoluto, semplificazione)
La parabola ad asse verticale:
grafico di un polinomio di secondo grado
(zeri, concavità,vertice come media degli zeri o delle ascisse di due punti del grafico aventi
uguale ordinata, intercetta asse y, asse di simmetria)
Equazioni di secondo grado (anche fratte)
Disequazioni di secondo grado
Disequazioni fratte
Grafico di polinomi di grado superiore facilmente fattorizzabili (molteplicità degli zeri, limiti
agli estremi)
La retta:
pendenza e coefficiente angolare;
intercetta asse y;
retta passante per un punto dato e con pendenza nota (fascio di rette per un punto);
retta passante per due punti di coordinate note;
pendenze di rette perpendicolari.
La circonferenza:
circonferenza come luogo geometrico;
distanza tra due punti del piano cartesiano (T. Pitagora);
equazione cartesiana della circonferenza;
angoli al centro;
angoli alla circonferenza;
relazione tra angoli al centro e alla circonferenza;
retta tangente alla circonferenza è perpendicolare al raggio passante per il punto di
tangenza;
determinazione della retta tangente alla circonferenza condotta da un punto appartenente
alla circonferenza;
determinazione delle rette tangenti alla circonferenza condotte da un punto esterno;
I frattali:
l'unità immaginaria,
numeri complessi (a +ib) e loro rappresentazione nel piano complesso,
somma, differenza e prodotto di numeri complessi,
processo iterativo o ricorsivo;
insieme di Julia;
insieme di Mandelbrot;
concetto di dimensione alla Hausdorff;
la curva di koch e la sua dimensione.
Proporzionalità diretta:
corrispondenza biunivoca tra insiemi;
proporzionalità diretta tra insiemi;
teorema di Talete.
Traslazioni e sostituzioni formali (x → x-1)
prodotto scalare
(a partire da un triangolo rettangolo) definizione di coseno e seno di un angolo;
tangente di un angolo;
componenti cartesiane di un vettore;
modulo di un vettore;
pendenza di un vettore nel piano cartesiano;
prodotto scalare
proiezione di un vettore su un altro vettore
prodotto scalare per componenti
Geometria sfera:
punti nello spazio cartesiano tridimensionale,
definizione di radiante;
lunghezza di un arco di circonferenza;
latitudine e longitudine di un punto sulla sfera;
archi di cerchio massimo;
distanza di due punti sulla sfera (prodotto scalare dei vettori raggio che individuano i due
punti)
Lorenzo Galante
14 / giungo 2016
