Data: 01/12/2016

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A.S. 2016/17
Classe: IV A
Data: 01/12/2016
Tempo: 2 h
Alunno/a:
Verifica di Matematica
๐œ‹
2๐œ‹
1. In un quadrilatero ABCD sono noti i lati AB=6๐‘Žโˆš3, AD=15๐‘Žโˆš2 e gli angoli ๐ท๐ถฬ‚ ๐ด = 4 , ๐ด๐ตฬ‚๐ถ = 3 ,
๐œ‹
๐ด๐ถฬ‚ ๐ต = 6 . Calcola la misura della diagonale AC e il perimetro del quadrilatero (senza utilizzo
calcolatrice scientifica)
2. La base maggiore AB di un trapezio rettangolo ABCD misura 100 cm e il lato obliquo BC misura 111
12
cm. Sapendo che cos ๐ท๐ถฬ‚ ๐ต = โˆ’ , calcola perimetro e area del trapezio.
37
3. Risolvi le seguenti equazioni goniometriche:
๐œ‹
sin(โˆ’๐‘ฅ) + cos ( + ๐‘ฅ) = 1
2
4(cos ๐‘ฅ)2 โˆ’ cos ๐‘ฅ = 2 โˆ’ 2(sin ๐‘ฅ)2
๐œ‹
sin 2๐‘ฅ = cos (๐‘ฅ + )
3
๐œ‹
โˆš3
|cos (2๐‘ฅ โˆ’ )| =
6
2
3
(tan ๐‘ฅ)2
๐‘’
= โˆš๐‘’
4. Risolvi i seguenti quesiti, utilizzando in modo opportuno le formule studiate:
3
โˆš10
3
๏‚ท
Calcola tan (cos โˆ’1
๏‚ท
2
Nel triangolo ABC si ha : ๐ดฬ‚ = sinโˆ’1 3 ๐‘’ ๐ตฬ‚ = 2๐ดฬ‚. Determina le funzioni goniometriche
โˆ’ sinโˆ’1 5)
dellโ€™angolo ๐ถฬ‚ (seno, coseno e tangente)
๏‚ท
Scrivi lโ€™equazione dellโ€™ellisse che ha fuochi (±2; 0) e vertici (0; ±2โˆš3). Detti P e Q (๐‘ฆ๐‘ƒ >
๐‘ฆ๐‘„ ) i punti di intersezione dellโ€™ellisse con la retta x=2, determina la misura in gradi, primi e
secondi dellโ€™angolo formato dalle tangenti allโ€™ellisse in P e in Q.
๏‚ท
sin ๐›ฝ = 5
3
๐‘๐‘œ๐‘ ๐›ฟ =?
tan ๐›พ =?
๐œ‹
2
5. Considera la funzione ๐‘“(๐‘ฅ) = โˆ’2 sin (๐‘ฅ โˆ’ ):
๏‚ท
๏‚ท
๏‚ท
๏‚ท
Trova il suo periodo e traccia il suo grafico nellโ€™intervallo [โˆ’๐œ‹; ๐œ‹]
Traccia ๐‘ฆ = |๐‘“(๐‘ฅ)|; è periodica? In caso affermativo, individua il periodo
Traccia ๐‘ฆ = ๐‘“(|๐‘ฅ|); ; è periodica? In caso affermativo, individua il periodo
Considera la funzione ๐‘”(๐‘ฅ) = ๐‘Ž tan(๐‘๐‘ฅ) + ๐‘ ๐‘๐‘œ๐‘› ๐‘ > 0. Trova i parametri a, b, c in modo
๐œ‹
che abbia lo stesso periodo di f e che passi per i punti di ascissa 0 e 2 โˆˆ ๐บ๐‘“
๏‚ท
La funzione g(x) trovata è invertibile nellโ€™intervallo (โˆ’๐œ‹; ๐œ‹)? ) Giustifica adeguatamente la
risposta e, in caso affermativo, trova lโ€™espressione analitica della funzione inversa.
Esercizio 1
Esercizio 2
Esercizio 3
Esercizio 4
Esercizio 5
Punti 45
Punti 45
Punti 75
Punti 65
Punti 70
VOTO minimo 2
VOTO massimo 10
2
Calcolo VOTO: 75 โˆ™ ๐‘๐‘ข๐‘›๐‘ก๐‘’๐‘”๐‘”๐‘–๐‘œ + 2
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