LICEO SCIENTIFICO "R. CACCIOPPOLI" - NAPOLI
PROGRAMMA DI MATEMATICA
Classe III Sez. D Anno Scolastico 2014/15
Docente Capaldo Rosaria
ALGEBRA:
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RICHIAMI E COMPLEMEN TI
Equazioni di primo e secondo grado.
Formula risolutiva ridotta per la risoluzione di un’equazione di secondo grado.
Sistemi lineari.
Equazioni di grado superiore al secondo.
Equazioni binomie e trinomie.
Disequazioni di primo grado.
Segno di un trinomio di secondo grado.
Disequazioni di secondo grado.
Schema riassunto per le disequazioni di secondo grado.
Disequazioni di grado superiore al secondo.
Disequazioni frazionarie.
Sistemi di equazioni.
Disequazioni letterali.
Equazioni e disequazioni con i valori assoluti.
Equazioni e disequazioni irrazionali.
GEOMETRIA
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EUCLIDEA
Similitudine sul piano.
Similitudine tra triangoli.
Criteri di similitudine per i triangoli.
FUNZIONI-SUCCESSIONI
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Relazioni e funzioni.
Le funzioni numeriche.
Le funzioni definite per casi.
Il dominio di una funzione.
Gli zeri di una funzione e il suo segno.
La classificazione delle funzioni.
Funzioni iniettive, suriettive e biiettive.
Funzioni crescenti, funzioni decrescenti.
Le funzioni pari, le funzioni dispari.
La funzione inversa.
Composizione di funzioni.
Trasformazione di grafici.
Le successioni numeriche e la loro rappresentazione.
Successioni monotone.
Le progressioni aritmetiche e teoremi relativi.
Le progressioni geometriche e i teoremi relativi.
1
IL
PIANO CARTESIANO
LA
RETTA NEL PIANO CA RTESIANO
LE
Segmenti orientati e loro misura.
Sistema di coordinate, ascisse su una retta orientata.
Distanza tra due punti su una retta orientata.
Ascissa del punto medio di un segmento su una retta orientata.
Coordinate cartesiane nel piano.
Distanza tra due punti nel piano cartesiano.
Coordinate del punto medio del segmento.
Coordinate del baricentro di un triangolo.
Area di un triangolo.
Traslazione degli assi cartesiani.
Simmetrie rispetto agli assi cartesiani e rispetto all’origine degli assi.
Simmetria centrale.
Assi cartesiani e rette parallele agli assi.
Retta passante per l’origine.
Coefficiente angolare.
Bisettrici dei quadranti.
Retta in posizione generica.
Rette parallele.
Rette perpendicolari.
Esercizi vari sulla retta in posizione generica.
Equazione generale della retta.
Posizione reciproca di due rette.
Fascio proprio di rette.
Fascio improprio di rette.
Equazione della retta passante per un punto e con un assegnato coefficiente angolare.
Coefficiente angolare della retta passante per due punti.
Asse di un segmento.
Equazione della retta passante per due punti.
Distanza di un punto da una retta.
Equazione delle bisettrici di un angolo.
Fascio di rette generate da due rette.
Simmetria assiale.
CONICHE
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Circonferenza: definizione, proprietà.
Equazione della circonferenza.
Circonferenze in posizioni particolari.
Posizione di un punto rispetto ad una circonferenza.
Posizione reciproca tra retta e circonferenza.
Circonferenza per tre punti.
Posizione reciproca tra due circonferenze.
Tangenti ad una conica.
Tangenti ad una conica da un punto esterno.
Tangenti a una circonferenza da un punto esterno (metodo particolare).
2
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Tangenti ad una conica in un suo punto.
Fasci di circonferenze.
Fasci di circonferenze passanti per due punti.
Fasci di circonferenze tangenti ad una retta.
Asse radicale.
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Parabola: definizione, proprietà.
Equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse y.
Equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse x.
Parabole in posizioni particolari rispetto al sistema di riferimento.
Intersezioni di una parabola con una retta.
Parabola per tre punti.
Rette tangenti a una parabola.
Condizioni per determinare l'equazione di una parabola.
Area del segmento parabolico.
Fasci di parabole
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Ellisse: definizione, proprietà, equazione.
Eccentricità.
Intersezioni ellisse-retta, condizione di tangenza.
Rette tangenti ad un’ellisse.
Condizioni per determinare l’equazione di un’ellisse.
Ellisse traslata.
Metodo del completamento del quadrato.
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Iperbole: definizione, proprietà, equazione.
Eccentricità.
Intersezioni iperbole-retta, condizione di tangenza.
Rette tangenti ad un’iperbole.
Iperbole equilatera riferita agli assi di simmetria e riferita agli asintoti.
Condizioni per determinare l’equazione di un’iperbole.
Iperbole traslata.
Funzione omografica.
Napoli, 2 giugno 2015
Gli alunni
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L'insegnante
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3
