Direzione Centrale Educazione e Istruzione
COD. Progr.Prev.
Data: 17/06/2015
PAGINA: 1
Revisione: Rev.2
Settore Servizi Scolastici e Educativi
Civico Polo Scolastico “Alessandro Manzoni”
PROGRAMMA PREVENTIVO
A.S. 2015/2016
SCUOLA CIVICO LICEO LINGUISTICO A.MANZONI
DOCENTE: G.BELLAVITE
MATERIA: MATEMATICA
Classe 5 Sezione D
CONTENUTI DISCIPLINARI
Ripasso del programma di quarta.
Funzioni e limiti
Definizione di funzione. (ripasso anni precedenti). Classificazione di funzioni.
Segno, simmetrie, dominio, codominio e intersezioni con gli assi di una funzione. Simmetria di funzioni:
funzioni pari e dispari
Studio delle suddette caratteristiche di una funzione e grafico parziale.
Funzioni crescenti e decrescenti, funzioni biunivoche, funzioni invertibili e loro grafico. Funzioni inverse.
Composizione di funzioni (cenni).
Intervalli aperti, chiusi, limitati, illimitati. Intorni. Dominio e codominio espressi come intervalli. Intorni circolari
in una ed in due dimensioni (cenni). Definizione di punto di massimo e di minimo assoluto e relativo di una
funzione tramite gli intorni.
Limiti finiti ed infiniti. Esempi varî.
Casistica sui limiti:
f(x)
f (x)L.
lim
f(x)L lim
f( )
; limx
; lim
x
x
x0
x
x
x0
Limiti per eccesso e per difetto.
Asintoto orizzontale e verticale di una funzione. Asintoto obliquo (cenni).
Verifica di limiti nei primi tre casi elencati in precedenza.
Teoremi sui limiti(solo enunciato): teorema dell'unicità del limite e teorema del confronto.
Operazioni sui limiti: limiti di somma, prodotto e quoziente.
Risoluzione delle forme di indeterminazione:
0
,
.
0
Calcolo dei limiti ad integrare lo studio parziale di funzione.
Infinitesimi, infiniti e loro confronto. Ordini di infinitesimo e di infinito. Gerarchia degli infiniti.
Via Deledda, 11 – 20127 Milano
tel. 02884. 46224/ 41393/ 41394
www.comune.milano.it www.lamanzoni.it
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PAGINA: 2
Revisione: Rev.2
Definizione di funzione continua. Esempi di funzione discontinua. Classificazione delle discontinuità.
Teorema degli zeri, teorema di Weierstrass, teorema di Darboux (Dimostrazione intutitiva da grafico).
Calcolo differenziale
Introduzione al calcolo differenziale: motivazioni di natura fisica e geometrica. Deduzione intuitiva
dell'esistenza di massimi e minimi a partire dalle caratteristiche precedentemente studiate della funzione.
Rapporto incrementale. Coefficiente angolare della retta tangente al grafico come limite del rapporto
incrementale.
Definizione di derivata.
Derivate e funzioni monotone crescenti e decrescenti. Punti a tangente orizzontale. Massimi e minimi.
Condizione necessaria e sufficiente affinché in un punto la funzione presenti un massimo/minimo.
Calcolo di derivate attraverso il limite di rapporto incrementale.
Equazione della retta tangente al grafico di una funzione in un punto dato.
Derivata di y=mx+q e di y=ax2, y=ax2 +c, y=ax2 +bx e y=ax2 +bx+c dimostrata tramite il limite di rapporto
incrementale.
Derivata di somma, prodotto, potenza e quoziente. Derivata di un polinomio. (No dimostrazione)
Derivata di funzione irrazionale della forma y=√f(x). (No dimostrazione)
Derivata di y=sinx, y=cosx e y=tgx. (No dimostrazione)
Derivata di y=ax e y=loga x, in particolare y=ex e y=ln x. (No dimostrazione)
Derivata di funzione composta. (No dimostrazione)
Derivata seconda e punti di flesso. Condizione necessaria e sufficiente affinché in un punto la funzione
presenti un flesso.
Studio completo di funzione polinomiale intera e fratta. Abbinare il grafico ad una equazione a partire dalle
caratteristiche del grafico.
Problemi di massimo e minimo applicati alla geometria euclidea piana, alla geometria analitica e ad
argomenti varî.
Studio di funzione
Premessa: lo studio di funzione è stato svolto nel corso di tutto l’anno, integrandolo di volta in volta con le
nuove conoscenze acquisite.
Le funzioni trattate: polinomiali, razionali fratte, irrazionali intere (cenni) ed esponenziali (cenni).
Dominio ed eventuali simmetrie. Segno ed intersezioni con gli assi. Eventuali asintoti(asintoto obliquo a
cenni) Limiti agli estremi del dominio. Funzioni crescenti e decrescenti attraverso le derivate. Punti di
massimo e di minimo. Punti di flesso.
Saper riconoscere la funzione dal grafico.
Cenni di calcolo integrale
Integrale indefinito come operazione inversa della derivazione.
Integrale definito come calcolo di aree.
Teorema fondamentale del calcolo integrale (Torricelli/Barrow).
Applicazioni ed esempi.
Applicazioni del calcolo differenziale alla fisica e ad altre discipline
velocità istantanea come limite del rapporto Δs/Δt per t che tende a zero; accelerazione; I(t) flusso di
corrente elettrica; Altezza massima raggiunta da un grave ; gittata di un corpo ; Massimo ricavo per un
produttore; Inflazione.
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STRUMENTI E MODALITÀ DI VERIFICA E CRITERI DI VALUTAZIONE
Verifiche scritte ed interrogazioni orali. Simulazioni di terza prova.
Voti in decimi ed in quindicesimi per le terze prove.
Alcune verifiche potrebbero essere differenziate: una sugli obiettivi minimi ed un'altra completa. La verifica
sugli obiettivi minimi avrà un voto massimo inferiore a 10/10.
La scelta della prova da svolgere a facoltà degli studenti.
Unità didattiche
Data 18/11/2015
Firma docente
GIOVANNI BELLAVITE
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