1) Si può applicare il Teorema di Lagrange alla funzione
Negli intervalli
SI può applicare il Teorema di Rolle negli stessi intervalli?
Soluzione1
2) Dopo aver provato che per la funzione
y = |ln x|
vale il Teorema di Lagrange nell’intervallo [1; e], si individui il punto la cui esistenza è assicurata
dal teorema stesso.
Soluzione2
3) Si consideri la funzione y = ln (x2 +x -2) e se ne studi
il dominio
il segno
la crescenza e la decrescenza
Soluzione3
4) Tracciare il grafico della funzione
y= x4 –x2 +1
e quello delle rette tangenti nei suoi punti di ascissa –1 e 1 , rispettivamente.
Soluzione4
5)Si provi , sia per via elementare ,sia studiando la derivata prima ,che la funzione y = 2sen 2 x +
cos 2x
è una costante
Soluzione5
6) Si determini la derivata della funzione
Soluzione6
7) Si tracci , nel riquadro a destra, un grafico qualitativo della derivata della funzione rappresentata
dal grafico del riquadro sinistro
La funzione è continua nell’intervallo evidenziato? E’ derivabile?
La derivata è continua?
Soluzione7
8) Si Considerino le due funzioni
y = ln x
y = ln 2x
e si provi che ammettono la stessa derivata.
Quale relazione lega le due funzioni ?
Soluzione8
9) Si osservino le figure seguenti
Quale grafico può rappresentare la derivata della funzione corrispondente al grafico A?
A
C
B
□ B
□ C
□ Nessuno dei due
Soluzione9
10) Dopo aver verificato che la curva disegnata in figura corrisponde al grafico della funzione
nell’intervallo
determinare i vertici del rettangolo ABCD , cui lati AD,DC,CB sono tangenti alla curva stessa
Soluzione10
