PROGRAMMA SVOLTO di
MATEMATICA
DOCENTE: Frioli Margherita
Testo in adozione: Bergamini MATEMATICA . azzurro (volume 5) Zanichelli
Funzioni
Definizione di funzione. Classificazione delle funzioni. Determinazione del dominio di una funzione.
Gli zeri di una funzione e il suo segno.
Funzioni iniettive, suriettive e biunivoche.
Funzioni crescenti e decrescenti in un intervallo. Funzioni monotone.
Funzioni pari e dispari.
Limiti e continuità delle funzioni
Intervalli e intorni.
Limite finito per x che tende ad un numero finito (gli altri limiti sono stati introdotti solo in maniera intuitiva,
attraverso la presentazione di appropriati esempi). Le funzioni continue. Continuità delle funzioni elementari.
Asintoti verticali, orizzontali.
Teoremi generali sui limiti (senza dimostrazione): teorema di unicità del limite, teorema della permanenza del
segno, teorema del confronto.
L’algebra dei limiti e delle funzioni continue
0
,
Teoremi sul calcolo dei limiti (senza dimostrazione) e forme indeterminate (+ ,
).
0
Funzioni continue
Funzione continua in un punto e in un intervallo. Proprietà delle funzioni continue (senza dimostrazione):
teorema di esistenza degli zeri, teorema di Weierstrass, teorema dei valori intermedi .
Punti di discontinuità di prima, seconda e terza specie.
La ricerca degli asintoti verticali, orizzontali e obliqui.
Derivata di una funzione
Definizione di rapporto incrementale e di derivata. I punti stazionari . Punti di non derivabilità. La continuità e la
derivabilità. Derivate fondamentali (derivate delle potenze di x, della funzione esponenziale e logaritmica in
base e, delle funzioni goniometriche sen x, cos x, tg x, cotg x). Regole di derivazione. Derivata di una funzione
di funzione.
Teoremi sulle funzioni derivabili (senza dimostrazione)
Teorema di Lagrange. Teorema di Rolle .Regola di De L’Hospital.
Funzioni crescenti e decrescenti e le derivate.
Ricerca dei massimi e minimi relativi e dei flessi orizzontali con la derivata prima.
Concavità di una curva e ricerca dei punti di flesso con la derivata seconda.
Studio di funzione (si sono studiate prevalentemente funzioni algebriche razionali fratte).
Rimini 15 maggio 2017
Il docente
Gli studenti
