consuntivo di matematica e complementi di matematica 2013-2014

Anno scolastico 2013/2014
INDIRIZZO
CHIMICA, MATERIALI E BIOTECNOLOGIE
Articolazione BIOTECNOLOGIE SANITARIE
PROGRAMMA CONSUNTIVO
MATERIA:
MATEMATICA e COMPLEMENTI
DOCENTE : AVALLE FULVIA
CLASSE: 4 B
Ore annuali: 85 (matematica)
+ 29 (complementi)
CONTENUTI: MATEMATICA
N.B. tutte le risorse digitali (o i link ad esse) utilizzate sono collocate in Moodle - 4B BIO ”Generazione Web” - Corso di matematica
Nelle colonne “Conoscenze” e “abilità” sono evidenziate in grassetto le parti affrontate anche mediante utilizzo di strumenti, risorse o
attività digitali e multimediali. Le corrispondenti attività e risorse sono riportate nelle successive colonne.
TRIGONOMETRIA E FUNZIONI GONIOMETRICHE (dal programma di terza)
Conoscenze
Abilità
Attività
Triangoli simili e criteri di
similitudine
Rapporti goniometrici: seno, coseno
e tangente di un angolo.
Risoluzione dei triangoli rettangoli
con angoli acuti di 30°- 60° o 45°45°
Teoremi della corda, dei seni, del
coseno
Risoluzione di triangoli qualsiasi
Riconoscere triangoli simili.
Conoscere i valori esatti dei rapporti
goniometrici degli angoli di 0°, 30°,
45°, 60° e dei loro associati minori di
un angolo piatto.
Utilizzare la calcolatrice per
determinare i valori dei rapporti
Risoluzione di triangoli
goniometrici di un angolo qualunque e utilizzando strumenti digitali
viceversa.
Risolvere i triangoli rettangoli
particolari.
Utilizzare i teoremi dei seni e del
coseno per risolvere triangoli
qualunque.
Risolvere problemi di misura
utilizzando formule e teoremi della
trigonometria.
Funzioni goniometriche
Lunghezza della circonferenza. Il
Esprimere la misura degli angoli
orientati in gradi e in radianti, e
Riconoscimento di fenomeni
Risorse
Videolezioni
App risolutore di triangoli
Video scientifico divulgativo
sulle onde e i fenomeni periodici
numero .
Angoli e archi orientati.
Misura degli angoli in radianti.
Le funzioni circolari: y = sin(x); y
= cos(x); y = tg(x).
Le formule di addizione e di
duplicazione.
Equazioni goniometriche
passare da un sistema di misura
all’altro.
Conoscere i valori delle funzioni
circolari relativi agli angoli di 0, /6,
/4, /3, /2 e di tutti quelli ad essi
riducibili.
Tracciare il grafico e riconoscere le
caratteristiche (dominio, codominio,
periodicità) delle funzioni
y = sin(x); y = cos(x); y = tg(x).
Tracciare il grafico di funzioni
goniometriche trasformate mediante
isometrie e dilatazioni
Risolvere equazioni goniometriche
elementari e riconducibili ad
elementari, equazioni lineari:
interpretazione grafica, metodo
dell’angolo aggiunto.
periodici nella realtà e
Animazione
ricerca di un modello matematico Videolezioni
adeguato per studiarli e
Grafici interattivi (geogebra)
rappresentarli.
Utilizzo di software grafico e
grafici interattivi per visualizzare
le funzioni periodiche elementari,
aventi come variabile
indipendente l’angolo orientato
misurato in radianti.
STRUMENTI DI ANALISI: CONTINUITA’ E LIMITI
Conoscenze
Limite di una funzione di
variabile reale, per x tendente
all’infinito o ad un valore finito.
Il calcolo dei limiti delle funzioni
continue.
Abilità
Riconoscere graficamente la
continuità di una funzione nel suo
dominio. Riconoscere graficamente
i punti di discontinuità.
Interpretare geometricamente i
Attività
Tracciare grafici di funzioni per
individuarne i limiti agli estremi
del dominio e i punti di
discontinuità
Risorse
Calcolatrice grafica
Software grafico
L’aritmetizzazione dell’infinito.
Le forme indeterminate. I limiti
notevoli.
Continuità di una funzione in un
punto e in un intervallo.
Punti di discontinuità
limiti di una funzione nei vari casi,
e rappresentarle graficamente.
Calcolare i limiti di funzioni
continue, estendere le operazioni
con i limiti al caso di limiti infiniti e
riconoscere le forme indeterminate.
Conoscere e giustificare
(graficamente o con l’utilizzo di
strumenti di calcolo automatico)
i limiti notevoli:
lim
lim
lim
𝑥→0
lim (1 + X)
;
x→0 x
𝑎𝑥 −1
𝑥→0
1 x
sinx
𝑥
x→∞
;
;
log𝑎 (𝑥+1)
𝑥
.
App per il calcolo di limiti
Risolutori di equazioni polinomiali
Wolfram alpha
Calcolare i limiti delle funzioni
razionali agli estremi del dominio
Determinare limiti di funzioni
composte utilizzando strumenti di
calcolo automatico.
STRUMENTI DI ANALISI: DERIVATE
Conoscenze
Velocità di variazione media e
istantanea di una funzione. Retta
tangente in un punto al grafico di
una funzione. Derivata di una
Abilità
Calcolare le derivate puntuali e le
funzioni derivate delle funzioni
elementari.
Giustificare graficamente la
Attività
Utilizzo del programma geogebra
per rappresentare in modo
dinamico i grafici di una funzione
e della sua retta tangente, al variare
Risorse
funzione in un punto e funzione
derivata.
Le derivate delle funzioni
elementari.
Punti di non derivabilità.
relazione tra continuità e
del punto.
derivabilità di una funzione in un
punto.
Calcolare le derivate di somme,
prodotti,, quozienti e funzioni
composte utilizzando strumenti di
calcolo automatico.
Il teorema de l’Hospital
Il differenziale.
I polinomi di Taylor.
Gli sviluppi mediante polinomi di
Taylor delle funzioni elementari.
Le funzioni razionali: studio
completo
Studiare gli intervalli di monotonia
e i punti stazionari di una funzione
utilizzando la derivata.
Determinare l’equazione della
retta tangente al grafico di una
funzione.
Individuare la famiglia di funzioni
aventi la stessa funzione derivata.
Applicare il teorema di L’Hospital
per giustificare il confronto tra
infiniti e infinitesimi (logaritmi,
potenze ed esponenziali) e per
calcolare limiti che si presentano
come forme indeterminate.
Calcolare il valore approssimato di
una funzione in un punto
utilizzando il differenziale o il
polinomio di Taylor.
Condurre lo studio completo di
una funzione razionale intera (fino
al quarto grado) e fratta
Videolezioni
Applet geogebra
Calcolatori di derivate
Wolfram alpha
Test on line sugli argomenti di
analsi in autocorrezione
Risolutori di equazioni.
STRUMENTI DI ANALISI: INTEGRALI E EQUAZIONI DIFFERENZIALI
Conoscenze
Primitive e integrale indefinito di
una funzione
Integrali immediati: polinomi,
funzioni elementari, funzione
logaritmo.
Equazioni differenziali; integrale
generale, integrali particolari,
integrali singolari.
Abilità
Attività
Determinare l’integrale indefinito
delle funzioni elementari.
Integrare funzioni composte
utilizzando strumenti di calcolo
automatico.
Risolvere equazioni differenziali
immediate e a variabili separabili,
determinandone l’integrale generale e
integrali particolari.
Risorse
Videolezioni
Wolfram alpha
STATISTICA DESCRITTIVA
Conoscenze
Tabelle a doppia entrata,
distribuzioni condizionate e
marginali
Dipendenza e indipendenza
statistica.
Indice di correlazione.
La retta di regressione
Abilità
Compilare tabelle di distribuzioni
doppie di frequenze assolute e
relative.
Calcolare le distribuzioni marginali,
riconoscere le distribuzioni
condizionate.
Rappresentare graficamente, con
un grafico a dispersione, una
distribuzione doppia di frequenze
Riconoscere variabili indipendenti e
dipendenti .
Misurare la dipendenza di caratteri
qualitativi mediante l’indice χ2.
Attività
Risorse
Determinare la correlazione di due
caratteri quantitativi mediante la
covarianza.
Misurare la correlazione mediante il
coefficiente di correlazione lineare.
Determinare l’equazione della
retta di regressione e
rappresentarla graficamente,
mediante l’utilizzo di un foglio di
calcolo
Foglio di calcolo
Menu “Analisi bivariata” di
geogebra
CALCOLO COMBINATORIO E CALCOLO DELLE PROBABILITA’
Conoscenze
Abilità
Elementi di calcolo combinatorio:
permutazioni, disposizioni e
combinazioni.
Il coefficiente binomiale
Calcolare permutazioni, disposizioni e
combinazioni in problemi semplici.
Conoscere le varie definizioni di
probabilità
Eventi aleatori. Spazio campionario. Calcolare la probabilità di un evento
come rapporto tra il numero di casi
La probabilità come misura.
Definizioni classica, frequentista e favorevoli e il numero di casi possibili
Riconoscere eventi incompatibili e
soggettiva di probabilità.
compatibili, indipendenti e dipendenti
Probabilità di eventi composti.
Calcolare la probabilità di eventi
composti
Variabili aleatorie discrete e
distribuzioni discrete di
probabilità.
Riconoscere le variabili aleatorie e
Valore medio (speranza
Attività
Risorse
Videolezioni
matematica), varianza e deviazione
standard di una variabile aleatoria
discreta.
Gioco equo.
Le distribuzioni di probabilità di uso
frequente:
distribuzione uniforme discreta,
distribuzione binomiale.
Le variabili casuali continue.
Distribuzioni continue di
probabilità: distribuzione di Gauss.
rappresentarne le relative
distribuzioni di probabilità.
Calcolare e interpretare il valor medio
e la varianza di una variabile
aleatoria.
Determinare se un gioco è equo.
Individuare a quale classe di fenomeni
si adatta il modello della distribuzione
binomiale.
Utilizzare il modello della
distribuzione normale per
effettuare valutazioni di probabilità
in diversi contesti.
Menu “Calcolatore di probabilità”
di geogebra
Foglio di calcolo con funzioni
statistiche
App calcolatori di distribuzioni di
probabilità.
CONTENUTI: COMPLEMENTI DI MATEMATICA
N.B. tutte le risorse digitali (o i link ad esse) utilizzate sono collocate in Moodle - 4B BIO ”Generazione Web” - Corso di matematica
Nelle colonne “Conoscenze” e “Abilità” sono evidenziate in grassetto le parti affrontate anche mediante utilizzo di strumenti, risorse o
attività digitali e multimediali. Le corrispondenti attività e risorse sono riportate nelle successive colonne.
CALCOLO DIFFERENZIALE PER LA CHIMICA
Conoscenze
Equazioni differenziali del primo
ordine (immediate, a variabili
Abilità
Modellizzare mediante equazioni
differenziali problemi di interesse
Attività
Risorse
Siti riportanti esempi di problemi di
interesse per la chimica risolti
separabili)
Equazioni differenziali lineari
integrando equazioni differenziali
per le tematiche di indirizzo;
risolvere problemi integrando le
corrispondenti equazioni differenziali.
Problemi affrontati: decadimento
radioattivo, legge di Lambert-Beer,
cinetica delle reazioni del primo e del
secondo ordine, la legge del moto
dell’oscillatore armonico semplice.
STATISTICA INFERENZIALE
Conoscenze
Le basi concettuali dell’inferenza
La popolazione e il campione
La scelta del campione
Il tasso di campionamento
Campionamento con ripetizione o
bernoulliano
Campionamento senza ripetizione o
in blocco
Lo spazio dei campioni di
dimensione n
Abilità
Attività
Conoscere i concetti base
dell’inferenza
Risorse
Videolezione
Generatori di numeri casuali per
l’estrazione di un campione
Saper determinare il numero degli
elementi dello spazio dei campioni
nel caso di campionamento
bernoulliano e nel caso di
campionamento in blocco.
VARIABILI CAMPIONARIE
Conoscenze
I parametri della popolazione :
media,
Abilità
Conoscere la differenza tra parametro
e stimatore.
Attività
Risorse
varianza, scarto quadratico medio
Gli stimatori del campione: media,
varianza, scarto quadratico medio
del campione
Distribuzioni campionarie: variabili
campionarie
media campionaria, il valore medio
della variabile media campionaria,
la varianza delle medie campionarie
nel caso di estrazione bernoulliana
e nel caso di estrazione in blocco .
il teorema del limite centrale
la varianza campionaria e la sua la
distribuzione.
Stimatori corretti.
Le proprietà degli stimatori media
campionaria e varianza campionaria
Saper risolvere semplici problemi
sulla distribuzione della media
campionaria e della varianza
campionaria
Foglio di calcolo e funzioni
statistiche
STRATEGIE DI RECUPERO ATTIVATE
Utilizzo di risorse digitali relative agli argomenti svolti, a disposizione degli studenti sulla piattaforma Moodle: videolezioni, esercizi svolti, test di
autovalutazione.
Un forum a disposizione degli studenti sulla piattaforma, da utilizzare anche come “help on line” .
Esercitazioni guidate a piccoli gruppi .
Correzione puntuale di tutte le verifiche, con revisione degli argomenti affrontati. Svolgimento di verifiche di recupero durante tutto l’anno.
Attività di recupero infracurricolare (5 ore).
Data: 13. 06.2014
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