METODI MATEMATICI PER L`INGEGNERIA (6CFU

METODI MATEMATICI PER L'INGEGNERIA (6CFU - ING.GESTIONALE Laurea
Magistrale) a.a. 2016 - 2017 Docente: A.Cutrì
Programma di massima del Corso:
1.Elementi di analisi funzionale:spazi vettoriali reali e complessi,
spazi normati, spazi di Banach, spazi C^k e spazi L^p, spazi metrici
e Teorema delle contrazioni, spazi di Hilbert, teorema della
proiezione, sistemi ortonormali in L^2
2.Serie di Fourier : convergenza in L^2, puntuale ed uniforme,
applicazione alla soluzione di equazioni alle derivate parziali
(metodo di separazione di variabili).
3. Trasformata di Fourier di funzioni sommabili, di funzioni di L^2
e proprietà principali.
4. Cenni sulla teoria delle distribuzioni: funzioni test,
distribuzioni indotte da funzioni localmente sommabili, limiti nel
senso delle distribuzioni, delta di Dirac e sua trasformata di
Fourier, derivate distribuzionali
5. Applicazione delle trasformate di Fourier alla soluzione di
equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali,
proprietà del nucleo del calore, applicazione all’analisi di
segnali.
6. Teorema di Shannon sul campionamento dei segnali
7. Cenni su Moto Browniano ed equazioni differenziali stocastiche,
Formula di Ito ed equazioni di Black - Scholes
8. Problemi di controllo deterministico (funzione di tempo minimo,
problemi di controllo ad orizzonte infinito). Metodo della
programmazione dinamica ed equazioni di Hamilton-Jacobi associate
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO: Lo scopo del corso è quello di
fornire agli studenti alcuni strumenti avanzati dell'analisi
matematica necessari per la formulazione e lo studio di modelli
matematici.
TESTI CONSIGLIATI:
G.C.Barozzi ''Matematica per l'ingegneria dell'informazione'',
Ed.Zanichelli
Altri riferimenti bibliografici verranno forniti durante il
corso
Testi di esercizi sul programma svolto. A tal proposito verranno
forniti durante il corso fogli di esercizi che saranno poi corretti
nelle ore di ricevimento
MODALITA' DI EROGAZIONE: Tradizionale MODALITA' DI FREQUENZA:
Anche se la frequenza non è obbligatoria, è fortemente consigliata
ORARIO DELLE LEZIONI: Lunedì 09.30 - 11.15 Aula C6 Mercoledi 11,30
- 13,15 Aula C2
Orario Esercitazioni Saranno tenute alcune esercitazioni in aula.
L'orario sarà concordato con gli studenti durante il corso.
ESAMI:
METODO DI VALUTAZIONE: L’esame consisterà nello svolgimento di uno
scritto della durata di 60 minuti circa dove verrà richiesta la
soluzione di 3 esercizi + orale a seguire.
Non e' prevista selezione tra la prova scritta e la prova orale (ma
quest'ultima va sostenuta nel medesimo giorno della prova scritta:
l'esame e' un "unicum" in cui si deve dimostrare di saper risolvere
qualche esercizio e di conoscere adeguatamente la teoria).
Durante la prova è VIETATO consultare libri, appunti, ed è vietato
l'uso di calcolatrici, palmari, cellulari etc.
Il calendario degli esami sarà fissato concordemente con quanto
stabilito dalla Facoltà