2SA_Matematica_retta-probl.geometria

Liceo Scientifico “A. Volta”
Alunno:_______________________________________________________________________
Classe: 2B
Data: 24/2/2016
Durata della prova: 2 ore
Problema 1
Determinare il perimetro di un triangolo rettangolo sapendo che l’area è 600 cm 2 e che l’ipotenusa
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è uguale ai
della proiezione di un cateto su di essa.
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Problema 2
Un triangolo ABC rettangolo in A ha l’angolo di vertice B che misura 60° e AB  l . Determina un
punto P sul lato AC in modo che la somma dei quadrati delle distanze di P dai vertici del triangolo
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l.
sia uguale a
4
Problema 3
 7

Scrivi l’equazione della retta che passa per il punto A  ;3  e che soddisfa le seguenti
 2

condizioni:
a) è parallela all’asse y
b) è parallela all’asse x
3 
c) passa anche per il punto B ;1
2 
d) passa anche per l’origine
Problema 4
Il punto P' 5;1 è il simmetrico di P nella simmetria rispetto all’origine; il punto Q'  2;3 è il
simmetrico di Q nella simmetria rispetto all’asse y. Determina:
a) le coordinate del punto medio del segmento PQ
b) l’equazione della retta s asse del segmento PQ
c) l’equazione della retta t trasformata di s nella simmetria rispetto all’asse delle ascisse
d) la distanza del punto Q dalla retta t

e) l’equazione della retta r trasformata di s nella traslazione di vettore v 1,3
Problema 5
Dopo aver verificato che i punti A0;2 , B4;4 e C  2;1 sono allineati, scrivi l’equazione della retta
r che passa per essi e trova le coordinate del suo punto D di intersezione con l’asse x. Condotta
da D la perpendicolare a r che incontra in E l’asse y, verifica che il triangolo DBE è isoscele e
calcola le coordinate del punto P in modo che il quadrilatero BDEP sia un quadrato.
Test 6
Teoria
1. Quando un poligono si dice inscritto in una circonferenza?
2. Quando un poligono è circoscrittibile ad una circonferenza?
3. Quali caratteristiche deve avere un quadrilatero per essere inscrittibile in una
circonferenza? E per essere circoscrittibile?
4. Descrivi quali sono i punti notevoli del triangolo e quali sono le loro proprietà.
5. Enuncia il primo e il secondo teorema di Euclide.