ESERCIZI DI MATEMATICA 1. Dato il settore circolare AOB di

ESERCIZI DI MATEMATICA
a
b = 60°, determinare sull’arco AB un punto P in modo che, dette H e I le
1. Dato il settore circolare AOB di angolo al centroAOB
proiezioni di P su OA e OB, il quadrilatero OHPI abbia perimetro massimo.
2. Scrivere l’equazione della parabola con asse parallelo all’asse y avente il vertice in V = (1, 4) e passante per A = (4, 0). Trovare
sull’arco AV il punto P per il quale l’area del triangolo APB assuma valore massimo, essendo B = (0, 4).
3. Dato un triangolo equilatero ABC, inscritto in un cerchio di raggio r, determinare una retta parallela al lato BC in modo che,
detti M, N e P, Q i punti che essa ha in comune rispettivamente con il cerchio con il triangolo, la somma dei segmenti MP e QN
sia massima.
4. Internamente al quadrato ABCD di lato 1 determinare un punto P in modo che APB sia retto e la somma dei quadrati delle
distanze di P dai quattro vertici sia massima e, rispettivamente, minima.