I Prova in Itrinere 5 Dic 2014

I Prova in Itinere 5 Dic 2014
Nome ________________________
1. Sapendo che
Cognome _________________ N° matricola _________________
 1
1 
L  GMm 


r2 
 r1
determina r1.
( 2 / 30 )
2. È data la retta r: 3x+4y-8=0 e i punti A(-2; 3) , B(-1;-1) e C(3; -1). Dopo aver rappresentato la retta e i
punti nel piano cartesiano determina:
( 10 / 30 )
a. L’equazione della retta passante per A perpendicolare all’asse delle x;
b. L’equazione dell’altezza uscente da B
c. L’equazione del lato AB del triangolo
d. L’area del triangolo ABC
e. Le coordinate del punto di intersezione tra r e la retta 2x+3y-1=0.
3. In un triangolo rettangolo, l’altezza relativa all’ipotenusa misura 36cm e la misura di un angolo acuto è
30°. Determina la misura dei lati del triangolo.
( 3 punti )
Risolvi le seguenti equazioni / disequazioni:
4.
5.
6.
2 sen (2 x ) 
e
2
2
x 1
1
x  x6
( 2 / 30 )
3  0
( 5 / 30)
 0
lg 2  6  x   lo g 2
x
 3
7. Dimostra la prima relazione fondamentale della trigonometria.
( 5 / 30)
( 3 / 30 )
A
I Prova in Itinere 5 Dic 2014
Nome ________________________
1. Sapendo che
A 
B  1
1 
 

C  x
y 
Cognome _________________ N° matricola _________________
determina x.
( 2 / 30 )
2. È data la retta r: 4x+3y-6=0 e i punti A(-2; 3) , B(-2;-1) e C(3; 5). Dopo aver rappresentato la retta e i
punti nel piano cartesiano determina:
( 10 / 30 )
a. L’equazione della retta passante per B parallela all’asse delle y;
b. L’equazione dell’altezza uscente da A
c. L’equazione del lato BC del triangolo
d. L’area del triangolo ABC
e. Le coordinate del punto di intersezione tra r e la retta 2x+4y-1=0.
3. In un triangolo rettangolo, l’altezza relativa all’ipotenusa misura 24cm e la misura di un angolo acuto è
60°. Determina la misura dei lati del triangolo.
( 3 punti )
Risolvi le seguenti equazioni / disequazioni:
4.
2 cos(2 x ) 
3  0
( 2 / 30 )
2
5.
x  4x  3
e
6.
2
x 4
1
 0
lg 3  1 0  x   lo g 3  x   2
7. Dimostra le relazione cateto ipotenusa dei triangoli rettangoli
( 5 / 30)
( 5 / 30)
( 3 / 30 )
B