I Prova in Itinere 5 Dic 2014 Nome ________________________ 1. Sapendo che Cognome _________________ N° matricola _________________ 1 1 L GMm r2 r1 determina r1. ( 2 / 30 ) 2. È data la retta r: 3x+4y-8=0 e i punti A(-2; 3) , B(-1;-1) e C(3; -1). Dopo aver rappresentato la retta e i punti nel piano cartesiano determina: ( 10 / 30 ) a. L’equazione della retta passante per A perpendicolare all’asse delle x; b. L’equazione dell’altezza uscente da B c. L’equazione del lato AB del triangolo d. L’area del triangolo ABC e. Le coordinate del punto di intersezione tra r e la retta 2x+3y-1=0. 3. In un triangolo rettangolo, l’altezza relativa all’ipotenusa misura 36cm e la misura di un angolo acuto è 30°. Determina la misura dei lati del triangolo. ( 3 punti ) Risolvi le seguenti equazioni / disequazioni: 4. 5. 6. 2 sen (2 x ) e 2 2 x 1 1 x x6 ( 2 / 30 ) 3 0 ( 5 / 30) 0 lg 2 6 x lo g 2 x 3 7. Dimostra la prima relazione fondamentale della trigonometria. ( 5 / 30) ( 3 / 30 ) A I Prova in Itinere 5 Dic 2014 Nome ________________________ 1. Sapendo che A B 1 1 C x y Cognome _________________ N° matricola _________________ determina x. ( 2 / 30 ) 2. È data la retta r: 4x+3y-6=0 e i punti A(-2; 3) , B(-2;-1) e C(3; 5). Dopo aver rappresentato la retta e i punti nel piano cartesiano determina: ( 10 / 30 ) a. L’equazione della retta passante per B parallela all’asse delle y; b. L’equazione dell’altezza uscente da A c. L’equazione del lato BC del triangolo d. L’area del triangolo ABC e. Le coordinate del punto di intersezione tra r e la retta 2x+4y-1=0. 3. In un triangolo rettangolo, l’altezza relativa all’ipotenusa misura 24cm e la misura di un angolo acuto è 60°. Determina la misura dei lati del triangolo. ( 3 punti ) Risolvi le seguenti equazioni / disequazioni: 4. 2 cos(2 x ) 3 0 ( 2 / 30 ) 2 5. x 4x 3 e 6. 2 x 4 1 0 lg 3 1 0 x lo g 3 x 2 7. Dimostra le relazione cateto ipotenusa dei triangoli rettangoli ( 5 / 30) ( 5 / 30) ( 3 / 30 ) B