Università di Bergamo
Primo anno di Ingegneria
Anno accademico 2008–2009
Foglio 3
Algebra Lineare e Geometria
Geometria analitica nello spazio
Esercizio 3.1. Determinare il punto P del piano xy che è equidistante dai punti A(1; 0; 3),
B(0; 3; 1) e C(0; 0; 2).
Esercizio 3.2. Sia r la retta passante per A(3; 4; 5) e B(9; 12; 15) e s quella passante per
C(5; 5; 3) e D(13; 14; 11). Sono parallele ?
Esercizio 3.3. Verificare che la retta r per P (1; 2; 3) e Q(1; 4; 5) è ortogonale a l’asse x
ma non incontra tale asse.
Esercizio 3.4. Scrivere l’equazione del piano passante per i punti P0 (1; 2; 3), P1 (−2; 1; 2)
e P2 (2; −1; 1).
Esercizio 3.5. Si considerino il piano π di equazione 3x − y + z + 1 = 0 e la retta
x=3−t
y = −1 + t
r:
z=t
a) Si intersecano π e r ? Se si in quali punti ?
b) La retta r è ortogonale a π ?
c) Determinare (se esiste) un piano ortogonale a π e contenente r. ¡++¿
Esercizio 3.6. Trovare l’insieme dei punti a uguale distanza dei due punti P1 (1; 3; 5) e
P2 (−3; 1; 1).
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