Indicazioni per lo svolgimento degli esercizi
Es.10
il punto C, dovendo appartenere alla retta data ha coordinate x=114y, ovvero C(11-4y;y). Si usa la formula col determinante per trovare
l’area. Imponendo che l’area sia 15/2 si trova y e quindi x.
Es.15
E’ lungo ma non difficile. Per trovare i vertici si fanno i sistemi (a
due a due) delle rette date. Per il baricentro c’e’ la formula. Per
l’ortocentro bisogna trovare due altezze e metterle a sistema. Per
l’area si puo’ fare col determinante oppure base per altezza diviso 2,
ma l’altezza è da trovare.
Es.19
Si scrive il fascio per C: y-3=m(x-5). La retta r deve avere coeff.
angolare -3/4. Per trovare s si impone che l’intersezione della retta
del fascio con l’asse x sia (2,0). Si trova così m e quindi la retta s.
La retta t ha equazione y=k. Le intersezioni di t con r ed s danno
due punti A e B le cui coordinate dipendono da k. Il triangolo e’
ABC. Conviene prendere AB come base e CH come altezza (con H
su t). La base e’ AB e l’altezza e’ CH=|yC-k|=|3-k|. Imponendo
che l’area sia 63/2 si trova k.
Es.23
Come per l’esercizio 10, sfruttando l’appartenenza di C alla retta
data si possono scrivere le coordinate di C come C(2y-13,y). La
distanza CB dipenderà da y, AB si calcola dai dati. Scrivendo la
relazione che dice il testo fra CB ed AB si ha una equazione in y
che risolta dà C. Verificare che ABC è isoscele è banale. L’asse di
simmetria del triangolo isoscele è l’asse della base BC.
Es.148
punto b: si pone b=0. punto c: si trova mAC e poi si impone
che -a/b=-1/mAC punto d: angolo ottuso: coeff. angolare negativo
(-a/b<0)
Es.147c
si impone m>1. (Approfitto per
ricordare i coefficienti angolari per
√
30° m = 33
√
angoli notevoli:
60° m = 3
Per gli esercizi sui fasci non ci saranno altre situazioni che non sono già state
esaminate esplicitamente (passaggio per un punto, parallela a..., perpendicolare
a..., forma con gli assi cartesiani un triangolo di area..., distanza nota da un
punto dato...)
Se avete bisogno di chiarimenti potete scrivermi su facebook, anche quelli
che non mi sono amici (in ogni senso).
1
