LICEO SCIENTIFICO STATALE «CARLO CATTANEO» Sede: Via Sostegno 41/10 -­‐ 10146 TORINO Tel. 011 773 2013 – fax: 011 7732014 Succursale: via Postumia 57/60 – 10142 TORINO Tel. 011 7071984 – fax 011 7078256 PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO NELL’A.S. 2013/2014 Classe: Docente: Testo adottato: 4°Q Prof.ssa COTZA Sandra Sasso Nuova Matematica a colori, vol. 3, 4 – Petrini FUNZIONI GONIOMETRICHE Misura degli angoli in gradi e radianti Seno, coseno e tangente di un angolo sulla circonferenza goniometrica Relazioni fondamentali della goniometria Periodo delle funzioni goniometriche Funzioni goniometriche di angoli particolari: angolo di 45°, angolo di 30°, angolo di 60° Relazioni tra le funzioni goniometriche Angoli associati Riduzione al primo quadrante Grafico delle funzioni y = sen x, y = cos x, y = tan x, y = A sen (ax + b), y = A cos (ax + b), y = A tan (ax + b), e di funzioni composte mediante valore assoluto Inverse delle funzioni goniometriche: grafico di y = arcsin x , y = arccos x , y = arctgx Reciproche delle funzioni goniometriche: secante, cosecante, cotangente FORMULE GONIOMETRICHE Formule di addizione e sottrazione Formule di duplicazione Formule parametriche Formule di bisezione Formule di prostaferesi Formule di Werner APPLICAZIONI DELLA GONIOMETRIA ALLA GEOMETRIA ANALITICA Significato geometrico del coefficiente angolare di una retta Angolo formato da due rette EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE Equazioni elementari: angoli aventi un dato seno, angoli aventi un dato coseno, angoli aventi una data tangente Equazioni contenenti una sola funzione goniometrica o ad esse riconducibili Equazioni riconducibili alle elementari attraverso l’utilizzo di formule goniometriche Equazioni lineari in seno e coseno Equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno Equazioni omogenee in seno e coseno di grado superiore al secondo Sistemi di equazioni goniometriche Disequazioni goniometriche Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni TRIGONOMETRIA Relazioni tra lati ed angoli di un triangolo Teoremi sui triangoli rettangoli Risoluzione dei triangoli rettangoli Teorema dell’area di un triangolo Teorema della corda Teorema di Carnot (o del coseno) Teorema dei seni Risoluzione dei triangoli qualsiasi Problemi di trigonometria con equazioni, disequazioni, funzioni TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO CARTESIANO Trasformazioni geometriche, punti uniti, rette unite, rette di punti uniti Equazione della corrispondente di una curva in una trasformazione Simmetrie centrali Simmetrie assiali • Simmetrie rispetto a una retta parallela agli assi • Simmetrie rispetto alle bisettrici dei quadranti • Simmetrie aventi come asse una retta generica Traslazioni Dilatazioni con centro nell’origine Omotetie con centro nell’origine Dilatazioni e omotetie con centro diverso dall’origine Rotazioni con centro nell’origine Rotazioni con centro diverso dall’origine Affinità Affinità dirette e inverse, proprietà invarianti in un’affinità Caratterizzazione delle similitudini nell’insieme delle affinità Caratterizzazione delle isometrie nell’insieme delle affinità NUMERI COMPLESSI E COORDINATE POLARI Costruzione dell’insieme dei numeri complessi come ampliamento dell’insieme dei numeri reali Terminologia sui numeri complessi Rappresentazione geometrica di un numero complesso Addizioni, sottrazioni e moltiplicazioni tra numeri complessi e relativa interpretazione geometrica Il sistema di coordinate polari Trasformazione da coordinate cartesiane a coordinate polari e viceversa Forma trigonometrica di un numero complesso Prodotto e quoziente tra numeri complessi in forma trigonometrica e relativa interpretazione geometrica Potenze e radici nell’insieme dei numeri complessi: teorema di De Moivre Teorema fondamentale dell’algebra GEOMETRIA EUCLIDEA E ANALITICA NELLO SPAZIO Assiomi della geometria dello spazio Posizioni reciproche di due piani, di una retta e un piano e di due rette nello spazio Perpendicolarità tra retta e piano e tra due rette nello spazio Teorema delle tre perpendicolari Diedri e perpendicolarità tra due piani Parallelismo tra rette, tra retta e piano e tra due piani nello spazio Figure solide nello spazio Sistema di riferimento cartesiano ortogonale nello spazio Distanza tra due punti nello spazio Punto medio di un segmento nello spazio Equazione di un piano e condizioni di parallelismo e perpendicolarità tra piani CALCOLO COMBINATORIO E PROBABILITA’ Principio fondamentale del calcolo combinatorio Disposizioni semplici e permutazioni Disposizioni con ripetizione Permutazioni con ripetizione Combinazioni di n oggetti di classe k Combinazioni con ripetizione di n oggetti di classe k Il teorema del binomio di Newton Ripasso dei primi teoremi sul calcolo delle probabilità Probabilità condizionata Formula delle probabilità composte Eventi indipendenti Teorema della probabilità totale Teorema di Bayes ELEMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA E BIVARIATA Popolazione e unità statistica, caratteri qualitativi e quantitativi e relative modalità Distribuzioni di frequenze, suddivisioni in classi Rappresentazioni grafiche Indici di posizione e di variabilità • Media aritmetica • Mediana • Moda • Varianza • Deviazione standard Tabelle a doppia entrata Distribuzioni congiunte e marginali Distribuzioni condizionate Dipendenza e indipendenza statistica Tabella teorica di indipendenza, tabella delle contingenze Indice chi-­‐quadrato di Pearson Torino, 6 giugno 2014 Gli studenti L’Insegnante
