programma svolto di matematica - i.i.s. bruno

Sez. Liceo Scientifico “GIORDANO BRUNO”
MESTRE – VENEZIA
PROF.SSA BARBARA CATENACCI
CLASSE 4F
A.S.2013/2014
PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA
EQUAZIONI CON PARAMETRO
Risoluzione di problemi di geometria piana con il metodo della parabola fissa.
Discussione grafica delle equazioni parametriche riprendendo e utilizzando i fasci di rette e le
coniche.
FUNZIONI E FORMULE GONIOMETRICHE
Misure di angoli. Lunghezza di un arco di circonferenza e area del settore circolare. Definizione
delle funzioni goniometriche e loro grafici: seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante.
Le cinque relazioni fondamentali della goniometria. Funzioni goniometriche di angoli noti: 22°30’,
30°, 45°, 60°,15°, 18° (sezione aurea di un segmento). Angoli associati, formule di addizione e
sottrazione, formule di duplicazione, formule di bisezione, formule parametriche razionali, formule
di prostaferesi e di Werner. Approssimazione del seno e della tangente di un angolo.
IDENTITA’, EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE
Funzioni goniometriche inverse: arcsenx, arccosx, arctgx, arccotgx (dominio, codominio, grafico).
Identità goniometriche con l’applicazione delle formule studiate. Equazioni elementari,
riconducibili ad esse, lineari, omogenee. Disequazioni goniometriche. Sistemi goniometrici.
TRASFORMAZIONI DI GRAFICI
Simmetrie rispetto gli assi cartesiani e l’origine, grafici con modulo, traslazioni parallele all’asse x e
all’asse y, dilatazioni e contrazioni.
FUNZIONI ESPONENZIALI E FUNZIONI LOGARITMICHE
La funzione esponenziale. La curva esponenziale. Equazioni,disequazioni e sistemi
esponenziali. Il numero di Nepero. La funzione logaritmica. La curva logaritmica. Proprietà
dei logaritmi. Cambiamento di base. Equazioni, disequazioni e sistemi logaritmici. Grafici
deducibili.
I TRIANGOLI
I triangoli rettangoli: teoremi e risoluzione di un triangolo. Area di un triangolo. Teorema dei
seni. Teorema della corda. Teorema delle proiezioni. Teorema di Carnot. Risoluzione di un
triangolo qualunque. Formula di Erone con dimostrazione, raggio del cerchio inscritto e
circoscritto a un triangolo. Applicazioni topografiche: distanza tra due punti accessibili ma
separati da un ostacolo, distanza tra un punto accessibile e un punto inaccessibili.
GEOMETRIA NELLO SPAZIO
Diedri, triedri, angoli solidi. Aree e volumi dei principali solidi. Risoluzione di problemi di
geometria solida con la trigonometria.
LE PROGRESSIONI ARITMETICHE E GEOMETRICHE
Definizioni, proprietà, somma dei primi n termini, media aritmetica e media geometrica.
Costruzione geometrica. Applicazioni.
CALCOLO COMBINATORIO
Raggruppamenti. Disposizioni semplici, permutazioni semplici, combinazioni semplici,coefficienti
binomiali, triangolo di Tartaglia, serie di Fibonacci. Il fattoriale: definizione e proprietà.
Disposizioni, permutazioni e combinazioni con ripetizioni.
FUNZIONI
Classificazione delle funzioni, funzioni inverse, funzioni composte, funzioni pari e dispari,
periodo di una funzione goniometrica, dominio, intersezione con gli assi, segno.
Funzioni particolari: segno di x, parte intera di x, seno iperbolico, coseno iperbolico.
TESTO: Lamberti, Mereu, Nanni “Nuovo Lezioni di matematica vol. B, C, D” Etas
Mestre 6 giugno 2014
Gli alunni
L’insegnante