Mat 4F 2011 - Liceo Galileo Galilei
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LICEO SCIENTIFICO STATALE "G.Galilei” di Selvazzano Dentro (PD) PROGRAMMA di MATEMATICA - ANNO SCOLASTICO 2010/2011 CLASSE 4^F INSEGNANTE: V.VIANINI Dal testo in adozione: “Corso base blu di matematica” moduli SLN vol.unico 3 – Bergamini, Trifone, Barozzi – ed. Zanichelli Argomento sintetico Sviluppo analitico ALGEBRA Ripasso delle disequazioni di secondo grado, frazionarie, irrazionali fratte, con modulo. Disequazioni con metodo grafico GEOMETRIA Ripasso della geometria analitica: rette e coniche: circonferenza, parabola, ellisse e iperbole con ANALITICA assi trasverso e non trasverso sugli assi cartesiani o su loro parallele. Iperbole equilatera riferita ai propri asintoti e funzione omografica. ESPONENZIALI E UNITA’ 1 N: Esponenziali e logaritmi LOGARITMI Le potenze con esponente reale: dalle potenze con esponente naturale e base reale, alle potenze con esponente reale e base reale positiva. Proprietà delle potenze. La funzione esponenziale e grafici. Le equazioni esponenziali. Le disequazioni esponenziali. La definizione di logaritmo. Le proprietà dei logaritmi. La funzione logaritmica e grafici. Le equazioni logaritmiche. Le disequazioni logaritmiche. Definizione di funzione crescente e decrescente. Dal testo in adozione: “Corso base blu di matematica” moduli OQπ vol.unico 4 – Bergamini, Trifone, Barozzi –ed. Zanichelli Argomento sintetico Sviluppo analitico GONIOMETRIA UNITA’ 1 O: Le funzioni goniometriche La misura degli angoli. Sistema sessagesimale, sessadecimale, radianti. Conversioni Le funzioni seno e coseno, definizioni, grafici e prima relazione goniometrica fondamentale. La funzione tangente, definizione, grafico e seconda relazione goniometrica fondamentale. Coefficiente angolare di una retta. Le funzioni secante e cosecante. La funzione cotangente. Relazioni con le funzioni fondamentali e grafici. Le funzioni goniometriche di angoli particolari (0°,30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270°, 360°) Le funzioni goniometriche inverse: arcoseno, arcocoseno, arcotangente. I grafici delle funzioni goniometriche e le trasformazioni geometriche. Condizione di periodicità. UNITA’ 2 O: Le formule goniometriche Gli angoli associati. Le formule di addizione e sottrazione. Le formule di duplicazione. Le formule di bisezione. Le formule parametriche. Angolo fra due rette. Le formule di Briggs. 1/2 TRIGONOMETRIA GEOMETRIA SOLIDA UNITA’ 1 Q: Le equazioni e le disequazioni goniometriche Le equazioni goniometriche elementari. Particolari equazioni goniometriche elementari e riconducibili ad elementari. Le equazioni lineari in seno e coseno (in particolare con il metodo dell’angolo aggiunto e con le formule parametriche, ma anche con il metodo grafico e algebrico, a seconda dei casi). Le equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno o ad esse riconducibili. Le disequazioni goniometriche, anche fratte. Identità. UNITA’ 2 Q: La trigonometria I triangoli rettangoli. Teoremi sui triangoli rettangoli. Applicazioni dei teoremi sui triangoli rettangoli: area di un triangolo. Il teorema della corda. I triangoli qualunque: teorema dei seni e teorema del coseno. Area di un triangolo noti i tre lati (dalle formule di Briggs). Raggio della circonferenza inscritta, noti i tre lati del triangolo. UNITA’ 1 π: La geometria dello spazio Alcuni postulati dello spazio. La posizione di due rette nello spazio. La posizione di due piani nello spazio. La posizione di una retta e di un piano. Rette perpendicolari a un piano e primo teorema a pag. 6 π, con dimostrazione. Il teorema delle tre perpendicolari, con dimostrazione. La distanza di un punto da un piano, fra retta e piano paralleli, fra rette sghembe. Il teorema di Talete nello spazio. I diedri e i piani perpendicolari, sezione di un diedro. L’angolo di una retta con un piano. I poliedri. Il prima, prisma retto, parallelepipedo, cubo. La piramide, la piramide retta e la piramide regolare, il tronco di piramide. I poliedri regolari. I solidi di rotazione: il cilindro, il cono e la sfera. L’equivalenza dei solidi e il pricipio di Cavalieri. Aree e volumi dei solidi notevoli: prisma retto, piramide retta, cilindro, cono, sfera. Gli alunni L'insegnante Caselle di Selvazzano Dentro, 6 Giugno 2011 2/2
