Potenziale elettrico

Potenziale elettrico

Energia potenziale

Potenziale elettrico

Differenza di potenziale

Relazione tra campo e potenziale

Proprietà dei conduttori
Energia potenziale elettrica
Potenziale elettrico [V]=energia potenziale per unità di carica
f
 
 
∫ F ⋅ d s= q0 ∫ E ⋅ d s
f
i
i
Campo di una carica puntiforme:
b
b
 
 
∫ F ⋅ d = q0 ∫ E ⋅ d = 0
a
a
r
b
 
 
∫ F ⋅ d = q0 ∫ E ⋅ d = q0 ∫
b
b
a
a
rb
ra
q
4πε 0 r
q0 q 1
q0 q 1 1
dr
=
( − )
2
∫
4πε 0 r r
4πε 0 ra rb
a
2
rˆ ⋅ drrˆ=
Energia potenziale elettrica
  i  j  b 
∫ F ⋅ d  =∫ F ⋅ d  + ∫ F ⋅ d  + ∫ F ⋅ d 
b
a
a
i
j
q0 q 1 1
q0 q 1 1
( − )+0+
( − )
=
4πε 0 ra ri
4πε 0 rj rb
 
d
∫ F ⋅=
b
a
q0 q 1 1
( − )
4πε 0 ra rb
Anche per un percorso qualsiasi
(campo conservativo)
  q0 q 1 1
Ub − Ua =
−∫ F ⋅ d  = ( − )
4πε 0 rb ra
a
r
 
qq 1
U (r ) =
−∫ F ⋅ d 
U (r ) = 0 ( )
∞
4πε 0 r
Potenziale=-Lavoro compiuto dalla forza elettrica
b
Energia potenziale elettrica


 
=
F q=
E q0 E1 + E 2
0
(
Più cariche presenti:
 
∫ F ⋅ d=
b
a
)

 
∫ q0 E1 + E2 ⋅ d=
b
(
)
a
 b 


∫ q0E1 ⋅ d  + ∫ q0E2 ⋅ d 
b
a
a
U=
q0
qi
∑r
4πε 0
i
q0
q1 q2
=
U
( + )
4πε 0 r1 r2
Potenziale elettrico
U
V=
q0
Potenziale elettrico [V]
Particelle cariche:
1
qi
V=
∑r
4πε 0
i
=
e 1.6 ⋅10−19 C
eV =
(1.6 ⋅10−19 C )(1V ) =
= 1.6 ⋅10−19 J
Potenziale elettrico
Potenziale del dipolo:
q 1 1
V = V+ + V− =
− 

4πε 0  r+ r− 
2aq cosθ p cosθ
V≈
=
2
4πε 0 r
4πε 0 r 2

p ⋅ rˆ
V≈
4πε 0 r 2
Potenziale elettrico
Distribuzione continua di carica:
N
qi
V=
lim ∑
N →∞ , q →0
4πε 0
i =1 ri
1
i
V=
1
4πε 0
∫∫
Superficie
corpo carico
dq
r
Differenza di potenziale
U = 0 per r = ∞
V = 0 per r = ∞
Posizione di riferimento
Ub − Ua =
− q0 ∫
b
a
 
E ⋅ dl
Ub − Ua
∆V = Vb − Va =
q0
 
Vb − Va =
− ∫ E ⋅ dl
b
a

dl = dxˆi
Esempio:
x
ˆ
ˆ
Vb − Va =
− ∫ ( Ei ) ⋅ (dxi ) =
− ∫ Edx
xb
xa
Vb − Va =
− E ( xb − xa )
b
xa
Vb − Va =− E ∆x
Potenziale del dipolo
x:
x0 ± a cosθ
U + =−
q[ E ( x0 + a cosθ ) + V0 ]
U − =−q[− E ( x0 − a cosθ ) + V0 ]
U=
U + + U − =−
q[ E ( x0 + a cosθ ) + V0 ] − q[− E ( x0 − a cosθ ) + V0 ]
=
−2aqE cosθ =
− pE cosθ
 
U =−p ⋅ E
Relazione tra campo e
potenziale
 
V=
− ∫ E ⋅ dl
P
∞
 
Vb − Va =
− ∫ E ⋅ dl
a= ( x, y, z ) b= ( x + ∆x, y, z )
a
 
E ⋅ dl = ( Ex ˆi + E y ˆj + Ez kˆ ) ⋅ (dx ' ˆi ) = Ex dx '
b
V ( x + ∆x, y, z ) − V ( x, y, z ) = − ∫
x +∆x
x
lim
∆x →0
− Ex ∫
x +∆x
x
Ex dx '
dx ' = − Ex [( x + ∆x) − ( x)] = − Ex ∆x
V ( x + ∆x, y, z ) − V ( x, y, z ) ≈ − Ex ∆x
 V ( x + ∆x, y, z ) − V ( x, y, z ) 
lim
 = − Ex
∆x →0 
∆x


Ex = −
∂V
∂x
Relazione tra campo e
potenziale
∂V
∂V
∂V
Ex =
Ey =
Ez =
−
−
−
∂x
∂y
∂z

 ∂V ˆ ∂V ˆ ∂V ˆ 
E=
−
i+
j+
k
∂y
∂z 
 ∂x
opp.
 ∂V 
Er = − 

r
∂


Superfici equipotenziali
Proprietà dei conduttori
 
Vb − Va =
− ∫ E ⋅ dl
b
a
Generatore Van der Graaf