eserc. 3

Esercizio n.3
Quattro particelle con la stessa carica q=10-9C si trovano ai vertici di un quadrato di lato L=12cm.
Si calcoli:
1. L’ intensità del campo elettrico E nel centro O del quadrato e nel punto medio P di uno dei suoi lati.
2. La ddp tra O e P
3. Il lavoro W che si deve compiere per allontanare le 4 cariche e disporle ai vertici di un quadrato di lato 2L.
Soluzione
a)
Considerando la simmetria del problema, si ricava immediatamente che :
E(O) = 0
E ( P ) = E A cos θ + E B cos θ = 2 E A cos θ =
=
2
q
L
4πε o
L2
L +
4
L2
L2 +
4
2
= 8.9 ⋅ 10 2
V
m
EA
D
C
P
B
b) Dal principio di sovrapposizione
V (O ) = 4
1
q
4πε o
L2 L2
+
4
4
=
O
1
4 2
4πε o L
A
V (M ) = 2
1 q
1
+2
4πε o L
4πε o
2
e quindi ∆V = V ( M ) − V (O) =
c)
q
4πε o L
(4 + 4
q
=
2
L2 + L
)
4
1 q
4
4+
4πε o L
5
5 − 4 2 = 9.9V
Il lavoro W è uguale alla corrispondente variazione dell’ energia potenziale del sistema :
2
1 q
q2
1 q2
-6
=- 6
= -4.1 10-7 J
4πε o 2 L
4
πε
L
4πε o L
o
Il lavoro è ovviamente negativo perché le cariche si respingono e quindi si muovono in verso opposto a quello
della forze che occorre applicare per tenere unito il sistema.
W= Uf - Ui = 6
1
B