Facoltà di Ingegneria Università di Roma “La Sapienza” Esami di

Facoltà di Ingegneria
Università di Roma “La Sapienza”
Esami di Fisica II – Prova scritta del 8 / 1 / 2002
1) Una carica positiva è distribuita con densità uniforme σ su una superficie sferica priva di una
calotta di semiapertura angolare θ = 30o. Si ricavi l’espressione del campo elettrostatico
generato dalla distribuzione nel centro della sfera.
2) Ricavare le condizioni di continuità per i vettori elettrici E e D attraverso la superficie di
separazione fra i due mezzi materiali.
3) Nel circuito disegnato nella figura il condensatore C è
caricato in modo che la d.d.p. fra le sue armature è
Vi=12 V. Al tempo t=0 viene chiuso l'interruttore I.
Ricavare, per t>0, l’espressione della potenza dissipata
nella resistenza R3.
Valori numerici: C=3 µF , R1=10 Ω , R2=12 Ω , R3=4 Ω.
4) Discutere il significato del segno meno nella legge di Farady e illustrarlo con un esempio.
5) Una spira circolare di raggio r è percorsa da una corrente Ir variabile nel tempo con legge
sinusoidale, di ampiezza I0 e periodo T. Determinare il valore massimo della forza
elettromotrice fR indotta in una seconda spira circolare di raggio R, coassiale con la prima e
posta ad una distanza h.
Valori numerici: r=1 cm , R=10 cm , h=10 cm, I0=10 A , T=1 ms.
Soluzioni:
1) Per il principio di sovrapposizione degli effetti e per simmetria,
è sufficiente calcolare il campo generato lungo l’asse da una
carica distribuita con densità -σ su una calotta sferica di
semiapertura 30o.
Se dq è un elemento di carica della calotta, la componente
lungo z del campo elettrico nel centro della sfera è:
σ dS
σR 2 sen ϑdϑdϕ
1 dq
cosϑ
cosϑ =
cosϑ =
dE Z = dE cosϑ =
4πε 0 R 2
4πε 0 R 2
4πε 0 R 2
da cui:
σ
E Z = ∫ dE Z =
4πε 0
∫
2π
0
dϕ ∫
30 0
0
sen ϑ cosϑdϑ =
3) La corrente che percorre il circuito è I (t ) =
σ
16ε 0
Vi − t
e
RT
diretto come ẑ
τ
, dove τ=CRT e RT=R1+R2//R3.
La corrente in R3 è:
I R3 (t ) =
R2
I (t )
R 2 + R3
e la potenza dissipata in R3 è:
W (t ) = R3 I R23 (t ) = 1.9e − t
2π
5) I r = I 0 sen
t
T
fR = −
f RMax =
M=
µ 0 πr 2 R 2
2( h 2 + R 2 )
3
2
µ 0πr 2 R 2
2(h 2 + R 2 )
3
2
τ
W con τ=39 µs
µ 0 πr 2 R 2
2( h 2 + R 2 )
3
f R = −M
2
2π
2π
I 0 cos
t
T
T
2π
I 0 = 1.4 x10 −5 V
T
dI 2
dt