Facoltà di Ingegneria Università di Roma “La Sapienza” Esami di Fisica II – Prova scritta del 8 / 1 / 2002 1) Una carica positiva è distribuita con densità uniforme σ su una superficie sferica priva di una calotta di semiapertura angolare θ = 30o. Si ricavi l’espressione del campo elettrostatico generato dalla distribuzione nel centro della sfera. 2) Ricavare le condizioni di continuità per i vettori elettrici E e D attraverso la superficie di separazione fra i due mezzi materiali. 3) Nel circuito disegnato nella figura il condensatore C è caricato in modo che la d.d.p. fra le sue armature è Vi=12 V. Al tempo t=0 viene chiuso l'interruttore I. Ricavare, per t>0, l’espressione della potenza dissipata nella resistenza R3. Valori numerici: C=3 µF , R1=10 Ω , R2=12 Ω , R3=4 Ω. 4) Discutere il significato del segno meno nella legge di Farady e illustrarlo con un esempio. 5) Una spira circolare di raggio r è percorsa da una corrente Ir variabile nel tempo con legge sinusoidale, di ampiezza I0 e periodo T. Determinare il valore massimo della forza elettromotrice fR indotta in una seconda spira circolare di raggio R, coassiale con la prima e posta ad una distanza h. Valori numerici: r=1 cm , R=10 cm , h=10 cm, I0=10 A , T=1 ms. Soluzioni: 1) Per il principio di sovrapposizione degli effetti e per simmetria, è sufficiente calcolare il campo generato lungo l’asse da una carica distribuita con densità -σ su una calotta sferica di semiapertura 30o. Se dq è un elemento di carica della calotta, la componente lungo z del campo elettrico nel centro della sfera è: σ dS σR 2 sen ϑdϑdϕ 1 dq cosϑ cosϑ = cosϑ = dE Z = dE cosϑ = 4πε 0 R 2 4πε 0 R 2 4πε 0 R 2 da cui: σ E Z = ∫ dE Z = 4πε 0 ∫ 2π 0 dϕ ∫ 30 0 0 sen ϑ cosϑdϑ = 3) La corrente che percorre il circuito è I (t ) = σ 16ε 0 Vi − t e RT diretto come ẑ τ , dove τ=CRT e RT=R1+R2//R3. La corrente in R3 è: I R3 (t ) = R2 I (t ) R 2 + R3 e la potenza dissipata in R3 è: W (t ) = R3 I R23 (t ) = 1.9e − t 2π 5) I r = I 0 sen t T fR = − f RMax = M= µ 0 πr 2 R 2 2( h 2 + R 2 ) 3 2 µ 0πr 2 R 2 2(h 2 + R 2 ) 3 2 τ W con τ=39 µs µ 0 πr 2 R 2 2( h 2 + R 2 ) 3 f R = −M 2 2π 2π I 0 cos t T T 2π I 0 = 1.4 x10 −5 V T dI 2 dt