Campo elettrico

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Elaborato il 25/10/2003 alle ore 22.50.31, salvato il 11/10/03 1.08
Creato il 10/10/2003 23.54.00
stampato il 25/10/2003 22.50.00
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Web: http://digilander.iol.it/profzucchini
Campo elettrico
Forza di Coulomb
r
F =
1
4 πε
0
qq 0
r2
che possaiomo scrivere anche come
r
F =
q
q0
4πε 0 r 2
1
Quando si cabia una sola delle cariche, per esempio q0 con q01 gran parte della formula dela forza di Coulomb
resta invariata, inoltre la presenza della carica q nello spazio è avvertita dalla forza che le cariche q0 e q01
sentono; diremo che la carica q “modifica” le caratteristiche dello spazio circostante, crea un campo al suo
intorno che dipende solamente da essa e dalla distanza a cui si va a stimare questa nuova “caratteristica”.
Chiaeremo INTENSITA’ DEL CAMPO ELETTRICO generato da una carica puntiforme il campo vettoriale
definito dalla relazione
r
F
r
1 q
E =
=
q0 4πε 0 r 2
Su alcuni testi, per dare l’idea che il campo nelo spazio sia generato dalla sola carica q e non sia “perturbato”
dala carica di prova q0 si definisce il campo elettrico attraverso il limite seguente
r
F
r
1 q
=
E = lim
q0 →0 q
4πε 0 r 2
0
Linee del campo elettrico
Michael Faraday introdusse il concetto di linee di forza per descrivere il campo elettrico.
Esse sono linee caratterizzate da alcune proprietà:
1) le linee sono tangenti al campo elettrico in ogni punto
2) il numero di linee di forza, la loro densità, è proporzionale all’intensità del campo elettrico
3) Le linee si rappresentano uscenti dalle cariche positive ed entranti nelle cariche negative.
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nella descrizione di distribuzioni di cariche continue si ricorre alla relazione seguente
r
dE =
1
dq
4πε 0 r 2
da sommare, integrando e tenendo conto delle somme vettoriali.
r
r
E = ∫ dE
Vedi ad esempio l’imagine seguente
Dipolo elettrico e momento di dipolo
Voglio calcolare il campo elettrico generato da una coppia di cariche uguali in valore assoluto ma di segno
opposto,
r r r
E = E1 + E2
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r
r
E1 = E2 =
q
4πε 0 a + r 2
r
r
il vettore campo elettrico totale sarà in modulo E = 2 E1 cos(θ )
1
2
dalla figura si ha
cos(θ ) =
a
a2 + r 2
da cui
r
E =
2
q
4πε 0 a + r 2
2
a
a +r
2
2
=
1
4πε 0
2qa
(a
2
+ r2
)
3
2
raccogliendo si ha
r
E =
1
4πε 0
2qa
⎛ a2 ⎞
r 3 ⎜⎜ 2 + 1⎟⎟
⎠
⎝r
3
2
≈
1
2qa
4πε 0 r 3
detto momento di dipolo elettrico la quantità
p = 2aq
si avrà lungo l’asse del dipolo
r
E =
1
p
4πε 0 r 3
Dipolo in un campo elettrico
un dipolo in uno spazio in cui è presente campo elettrico subisce un
momento dovuto alle forze elettriche che tenderà ad allinearlo con le
linee del campo
r
r
F = qE
τ = 2Fa sin (θ )
τ = 2qEa sin (θ ) = 2qaE sin (θ ) = pE sin (θ )
da cui si avrà
r
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r
r
τ = p× E
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