Programma di Matematica Classe II L.Sc. e S.A. sez C Anno

Programma di Matematica
Classe II L.Sc. e S.A. sez C
Anno scolastico 2015/2016
Docente: Di Domenico Irma
Algebra
Le disequazioni
Le disuguaglianze numeriche, le disequazioni di primo grado, le disequazioni intere, le
disequazioni fratte, i sistemi di disequazioni. Equazioni e disequazioni con valori assoluti.
Disequazioni e problemi.
Il piano cartesiano e la retta
Le coordinate di un punto su un piano, distanza tra due punti, equazione di una retta passante
per l’origine, equazione generale della retta, il coefficiente angolare, rette parallele e rette
perpendicolari, la retta passante per due punti.
I sistemi di equazioni
Il metodo di sostituzione. I sistemi determinati, indeterminati, impossibili. Il metodo del
confronto, il metodo di riduzione, il metodo di Cramer. I sistemi di tre equazioni in tre
incognite. Problemi risolubili mediante i sistemi di equazioni.
I radicali
Dai numeri razionali ai numeri reali; i radicali in 𝑅0+, riduzione di radicali allo stesso indice,
moltiplicazione e divisione tra radicali, trasporto di un fattore sotto il segno di radice e
trasporto fuori dal segno di radice, potenza e radice di un radicale, addizione e sottrazione di
radicali. Radicali quadratici doppi. Scomposizione in fattori con i radicali. Razionalizzazione del
denominatore di una frazione. Le equazioni, i sistemi e le disequazioni con coefficienti
irrazionali. Le potenze con esponente razionale. I radicali in 𝑅 .
Le equazioni di secondo grado
Le equazioni di secondo grado, la formula risolutiva di una equazione di secondo grado, il
discriminante e le soluzioni, la formula ridotta. Le equazioni pure, spurie e monomie. Le
equazioni di secondo grado letterali. Le radici ed i coefficienti di una equazione di secondo
grado. La regola di Cartesio. Scomposizione di un trinomio di secondo grado. Le equazioni
parametriche.
Le equazioni di grado superiore al secondo
Teorema fondamentale dell’algebra. Le equazioni risolubili mediante la scomposizione in
fattori. Le equazioni binomie, le equazioni trinomie e le equazioni biquadratiche. Le equazioni
reciproche. Le equazioni irrazionali, il teorema di equivalenza. La risoluzione delle equazioni
irrazionali. I sistemi di secondo grado. I sistemi simmetrici.
Geometria
La circonferenza e il cerchio, poligoni inscritti e circoscritti.
Circonferenza e cerchio, le parti della circonferenza e del cerchio, angoli al centro e figure ad
esso corrispondenti.. I teoremi sulle corde. Posizioni di una retta rispetto ad una
circonferenza, teoremi. Tangenti ad una circonferenza da un punto esterno. Le posizioni
reciproche tra due circonferenze. Angoli alla circonferenza ed angoli al centro. Poligoni
inscritti e poligoni circoscritti. Poligoni inscritti e assi dei lati, poligoni circoscritti e bisettrici
degli angoli. I punti notevoli di un triangolo. Condizione necessaria e sufficiente affinché un
quadrilatero sia inscrivibile in una circonferenza, condizione necessaria e sufficiente
affinché un quadrilatero sia circoscrivibile ad una circonferenza. I poligoni regolari e le
circonferenze inscritta e circoscritta. L’esagono regolare inscritto in una circonferenza.
L’equivalenza delle superfici piane
Superfici e loro estensione; somma e differenza di superfici; confronto di superfici. figure
equivalenti ed equiscomponibili. L’equivalenza di due parallelogrammi, l’equivalenza tra
parallelogramma e triangolo, l’equivalenza tra triangoli, l’equivalenza tra triangolo e trapezio,
equivalenza tra triangolo e poligono inscritto in una circonferenza . Primo teorema di Euclide,
teorema di Pitagora, secondo teorema di Euclide.
La misura delle grandezze geometriche e le grandezze proporzionali
Classi di grandezze geometriche, grandezze multiple e sottomultiple. Le grandezze
commensurabili, misura di una grandezza commensurabile rispetto ad un’altra; le grandezze
incommensurabili, misura di una grandezza incommensurabile rispetto ad un’altra. Rapporti e
proporzioni fra grandezze, grandezze direttamente proporzionali, il criterio della
proporzionalità diretta. Grandezze inversamente proporzionali. Il teorema di Talete. Retta
parallela ad un lato di un triangolo e suo inverso, teorema della bisettrice di un triangolo, le
aree dei poligoni, le relazioni tra le misure degli elementi di un triangolo rettangolo, i triangoli
rettangoli con angoli di 45°, i triangoli rettangoli con angoli di 60° e di 30°.
Statistica
Rilevazione dei dati statistici, serie statistiche, seriazioni statistiche. Istogrammi,
areogrammi, ideogrammi, cartogrammi. Media, moda, mediana. Indici di variabilità: campo di
variazione, scarti dalla media aritmetica, scarto semplice medio, deviazione standard.
Pozzuoli, 1 giugno 2016
La docente
Gli alunni