ISTITUTO STATALE DI ISTRUZIONE
TECNICA E PROFESSIONALE
“Giovanni Da Verrazzano”
PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA
Anno Scolastico 2009/2010
Prof. Manfucci Enrico
Classe 2B - ITN
TRIMESTRE
MODULO 1: RIPASSO DEGLI ARGOMENTI DEL PASSATO A.S. E COMPLEMENTI
Unità didattica 1 (periodo settembre): la teoria degli insiemi (ripasso)
• Concetto di insieme, elemento, appartenenza
• L’insieme vuoto
• La rappresentazione di un insieme
• Sottoinsieme di un insieme ed insieme delle parti
• Le operazioni con gli insiemi: unione, intersezione, differenza, complementare, prodotto cartesiano
Unità didattica 2 (periodo settembre): la logica (ripasso)
• Le proposizioni
• I connettivi logici
• Le tavole di verità
• Le proprietà dei connettivi
• Tautologie e contraddizioni
• I quantificatori
Unità didattica 3 (periodo settembre): le relazioni (ripasso)
• Il concetto di relazione
• La rappresentazione di una relazione
• Il dominio e il codominio di una relazione
• La relazione inversa
• Le proprietà delle relazioni
• Le relazioni di equivalenza
• Le relazioni d’ordine
Unità didattica 4 (periodo settembre-ottobre): le funzioni
• Definizione di funzione
• Dominio e codominio
• Immagine e controimmagine di un elemento
• Funzioni iniettive, suriettive, biiettive
• La funzione inversa
• La funzione composta
• La funzione identica
MODULO 2: LA GEOMETRIA EUCLIDEA DEL PIANO
Unità didattica 1 (periodo ottobre): il sistema assiomatico-deduttivo
• Gli enti primitivi
• Gli assiomi
• I termini definiti:
o Figura geometrica
o Semiretta
o Segmento
o Poligonale
o Semipiano
o Angolo
o Figura concava e convessa
o Circonferenza
• Le operazioni con i segmenti e con gli angoli
Unità didattica 2 (periodo ottobre-novembre):i triangoli e la congruenza; le rette parallele e i poligoni
• Definizione di triangolo
• I punti notevoli di un triangolo
• La classificazione dei triangoli
• La congruenza dei triangoli
• Teoremi sui triangoli
o Teorema del triangolo isoscele suo inverso
o Teorema della bisettrice
o Le disuguaglianze nei triangoli
• Poligono
• Le rette parallele tagliate da una trasversale
• Il 5° postulato di euclide e cenno alle geometrie non euclidee
• Il teorema dell’angolo esterno
• Le proprietà degli angoli e dei poligoni
• I quadrilateri
• Definizione di asse e bisettrice come luogo geometrico
Unità didattica 3 (periodo novembre): La circonferenza, poligoni inscritti e circoscritti
• La circonferenza e il cerchio
• I teoremi sulle corde
• Rette e circonferenze
• Gli angoli al centro e alla circonferenza
• Le tangenti ad una circonferenza
• I poligoni inscritti e circoscritti
Unità didattica 4 (periodo dicembre): L’equivalenza delle superfici piane
• L’estensione e l’equivalenza
• Il teorema di Pitagora
• Il primo e il secondo teorema di Euclide
Unità didattica 5 (periodo dicembre-gennaio): La misura delle grandezze geometriche e le grandezze
proporzionali
• Le classi di grandezze geometriche
• Le grandezze commensurabili ed incommensurabili
• I rapporti e le proporzioni fra grandezze
PENTAMESTRE
• Il teorema di Talete
Unità didattica 6 (periodo gennaio): La similitudine
• I poligoni simili
• I criteri di similitudine
• Applicazione dei criteri di similitudine
• Il teorema delle corde, delle secanti, della tangente
• La sezione aurea di un segmento
• Aree e perimetri di poligoni
• Lunghezza della circonferenza ed area del cerchio
• La formula di Erone
MODULO 3: RIPASSO DEL CALCOLO LETTERALE; LA GEOMETRIA ANALITICA
Unità didattica 1 (periodo gennaio): il calcolo letterale (ripasso)
• Frazioni algebriche
• Equazioni di primo grado in una incognita
Unità didattica 2 (periodo febbraio): il piano cartesiano
• Il sistema di riferimento cartesiano
• Il punto nel piano cartesiano
• La distanza tra due punti
• Il punto medio di un segmento
Unità didattica 3 (periodo febbraio-marzo): la retta
• La retta nel piano cartesiano e la sua equazione come luogo geometrico
• Il coefficiente angolare e l’ordinata all’origine: il significato geometrico
• La condizione di appartenenza di un punto ad una retta
• L’equazione della retta in forma implicita ed esplicita
• Condizione di parallelismo e perpendicolarità di due rette
• Il fascio improprio e il fascio proprio di rette
• L’equazione della retta passante per due punti
• La formula della distanza tra un punto e una retta
Unità didattica 4 (periodo marzo-aprile): i sistemi lineari
• Grado di un sistema
• Metodi risolutivi dei sistemi lineari:
o Sostituzione
o Confronto
o Riduzione
o Cramer
• Reciproca posizione di due rette nel piano cartesiano e corrispettivo algebrico
• I sistemi lineari di 3 equazioni in 3 incognite
• La regola di Sarrus
MODULO 4: I NUMERI REALI, I RADICALI E LE EQUAZIONI/DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO
Unità didattica 1 (periodo aprile): i numeri reali (ripasso)
• Introduzione storica dei numeri reali: la scoperta dei numeri irrazionali e cenno ai numeri transfiniti di
Cantor
• L’irrazionalità di radice di 2
• Dai numeri razionali ai numeri reali
Unità didattica 2 (periodo aprile-maggio): i radicali
• I radicali aritmetici
• La proprietà invariantiva dei radicali
• Il valore assoluto di un numero reale
• La moltiplicazione e la divisione fra radicali
• La potenza e la radice di un radicale
• Il trasporto dentro e fuori dal segno di radice
• I radicali simili
• L’addizione e la sottrazione di radicali
• Le espressioni irrazionali
• La razionalizzazione del denominatore di una frazione
• Il radicale quadratico doppio
• Le potenze con esponente razionale
• I radicali algebrici
Unità didattica 3 (periodo maggio-giugno): le equazioni e le disequazioni di secondo grado
• Che cosa sono le equazioni di secondo grado
• La forma normale
• Soluzioni e classificazione in base alle soluzioni delle equazioni di secondo grado
• La risoluzione di un’equazione di secondo grado in forma monomia, pura, spuria, completa
• La verifica delle soluzioni
• La relazione fra le radici e il discriminante di un’equazione di secondo grado
• La formula ridotta (cenno)
• La regola di Cartesio (cenno)
• La parabola e le equazioni di secondo grado intere
• Le disequazioni di secondo grado intere risolte con il metodo della parabola
P.S.Stefano, 12/06/2010
L’insegnante
Gli alunni
