livelli di partenza - ISIS `R. Del Rosso
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ISTITUTO STATALE DI ISTRUZIONE TECNICA E PROFESSIONALE “Giovanni Da Verrazzano” PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA Anno Scolastico 2009/2010 Prof. Manfucci Enrico Classe 2B - ITN TRIMESTRE MODULO 1: RIPASSO DEGLI ARGOMENTI DEL PASSATO A.S. E COMPLEMENTI Unità didattica 1 (periodo settembre): la teoria degli insiemi (ripasso) • Concetto di insieme, elemento, appartenenza • L’insieme vuoto • La rappresentazione di un insieme • Sottoinsieme di un insieme ed insieme delle parti • Le operazioni con gli insiemi: unione, intersezione, differenza, complementare, prodotto cartesiano Unità didattica 2 (periodo settembre): la logica (ripasso) • Le proposizioni • I connettivi logici • Le tavole di verità • Le proprietà dei connettivi • Tautologie e contraddizioni • I quantificatori Unità didattica 3 (periodo settembre): le relazioni (ripasso) • Il concetto di relazione • La rappresentazione di una relazione • Il dominio e il codominio di una relazione • La relazione inversa • Le proprietà delle relazioni • Le relazioni di equivalenza • Le relazioni d’ordine Unità didattica 4 (periodo settembre-ottobre): le funzioni • Definizione di funzione • Dominio e codominio • Immagine e controimmagine di un elemento • Funzioni iniettive, suriettive, biiettive • La funzione inversa • La funzione composta • La funzione identica MODULO 2: LA GEOMETRIA EUCLIDEA DEL PIANO Unità didattica 1 (periodo ottobre): il sistema assiomatico-deduttivo • Gli enti primitivi • Gli assiomi • I termini definiti: o Figura geometrica o Semiretta o Segmento o Poligonale o Semipiano o Angolo o Figura concava e convessa o Circonferenza • Le operazioni con i segmenti e con gli angoli Unità didattica 2 (periodo ottobre-novembre):i triangoli e la congruenza; le rette parallele e i poligoni • Definizione di triangolo • I punti notevoli di un triangolo • La classificazione dei triangoli • La congruenza dei triangoli • Teoremi sui triangoli o Teorema del triangolo isoscele suo inverso o Teorema della bisettrice o Le disuguaglianze nei triangoli • Poligono • Le rette parallele tagliate da una trasversale • Il 5° postulato di euclide e cenno alle geometrie non euclidee • Il teorema dell’angolo esterno • Le proprietà degli angoli e dei poligoni • I quadrilateri • Definizione di asse e bisettrice come luogo geometrico Unità didattica 3 (periodo novembre): La circonferenza, poligoni inscritti e circoscritti • La circonferenza e il cerchio • I teoremi sulle corde • Rette e circonferenze • Gli angoli al centro e alla circonferenza • Le tangenti ad una circonferenza • I poligoni inscritti e circoscritti Unità didattica 4 (periodo dicembre): L’equivalenza delle superfici piane • L’estensione e l’equivalenza • Il teorema di Pitagora • Il primo e il secondo teorema di Euclide Unità didattica 5 (periodo dicembre-gennaio): La misura delle grandezze geometriche e le grandezze proporzionali • Le classi di grandezze geometriche • Le grandezze commensurabili ed incommensurabili • I rapporti e le proporzioni fra grandezze PENTAMESTRE • Il teorema di Talete Unità didattica 6 (periodo gennaio): La similitudine • I poligoni simili • I criteri di similitudine • Applicazione dei criteri di similitudine • Il teorema delle corde, delle secanti, della tangente • La sezione aurea di un segmento • Aree e perimetri di poligoni • Lunghezza della circonferenza ed area del cerchio • La formula di Erone MODULO 3: RIPASSO DEL CALCOLO LETTERALE; LA GEOMETRIA ANALITICA Unità didattica 1 (periodo gennaio): il calcolo letterale (ripasso) • Frazioni algebriche • Equazioni di primo grado in una incognita Unità didattica 2 (periodo febbraio): il piano cartesiano • Il sistema di riferimento cartesiano • Il punto nel piano cartesiano • La distanza tra due punti • Il punto medio di un segmento Unità didattica 3 (periodo febbraio-marzo): la retta • La retta nel piano cartesiano e la sua equazione come luogo geometrico • Il coefficiente angolare e l’ordinata all’origine: il significato geometrico • La condizione di appartenenza di un punto ad una retta • L’equazione della retta in forma implicita ed esplicita • Condizione di parallelismo e perpendicolarità di due rette • Il fascio improprio e il fascio proprio di rette • L’equazione della retta passante per due punti • La formula della distanza tra un punto e una retta Unità didattica 4 (periodo marzo-aprile): i sistemi lineari • Grado di un sistema • Metodi risolutivi dei sistemi lineari: o Sostituzione o Confronto o Riduzione o Cramer • Reciproca posizione di due rette nel piano cartesiano e corrispettivo algebrico • I sistemi lineari di 3 equazioni in 3 incognite • La regola di Sarrus MODULO 4: I NUMERI REALI, I RADICALI E LE EQUAZIONI/DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO Unità didattica 1 (periodo aprile): i numeri reali (ripasso) • Introduzione storica dei numeri reali: la scoperta dei numeri irrazionali e cenno ai numeri transfiniti di Cantor • L’irrazionalità di radice di 2 • Dai numeri razionali ai numeri reali Unità didattica 2 (periodo aprile-maggio): i radicali • I radicali aritmetici • La proprietà invariantiva dei radicali • Il valore assoluto di un numero reale • La moltiplicazione e la divisione fra radicali • La potenza e la radice di un radicale • Il trasporto dentro e fuori dal segno di radice • I radicali simili • L’addizione e la sottrazione di radicali • Le espressioni irrazionali • La razionalizzazione del denominatore di una frazione • Il radicale quadratico doppio • Le potenze con esponente razionale • I radicali algebrici Unità didattica 3 (periodo maggio-giugno): le equazioni e le disequazioni di secondo grado • Che cosa sono le equazioni di secondo grado • La forma normale • Soluzioni e classificazione in base alle soluzioni delle equazioni di secondo grado • La risoluzione di un’equazione di secondo grado in forma monomia, pura, spuria, completa • La verifica delle soluzioni • La relazione fra le radici e il discriminante di un’equazione di secondo grado • La formula ridotta (cenno) • La regola di Cartesio (cenno) • La parabola e le equazioni di secondo grado intere • Le disequazioni di secondo grado intere risolte con il metodo della parabola P.S.Stefano, 12/06/2010 L’insegnante Gli alunni
