Anno Scolastico 2014/2015 Classe IVC opzione scienze applicate

Liceo Scientifico “Carlo Pisacane”
Anno Scolastico 2014/2015
Classe IVC opzione scienze applicate
PROGRAMMA DI MATEMATICA
 Le funzioni goniometriche
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Lunghezza di un arco;
I radianti;
Gradi sessadecimali e gradi sessagesimali;
Angoli orientati;
Ampiezze angolari maggiori dell’angolo giro;
Circonferenza goniometrica;
Angoli e quadranti;
Seno e coseno;
Tangente e cotangente;
Secante e cosecante;
Segno delle funzioni goniometriche;
Da una funzione all’altra;
Angoli notevoli;
Grafico della funzione seno;
Grafico della funzione coseno;
Seno e coseno: periodicità e simmetrie dei grafici;
Grafico della funzione tangente e della funzione cotangente;
La funzione tangente: periodicità e simmetria del grafico;
Inverse delle funzioni goniometriche: arcoseno, arcocoseno, arcotangente;
Valori notevoli delle inverse delle funzioni goniometriche.
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Proprietà delle funzioni goniometriche
Gli angoli associati;
Funzioni goniometriche di angoli associati;
Riduzione al primo quadrante;
Angoli complementari;
Formule goniometriche;
Formule di addizione e sottrazione;
Formule di duplicazione;
Formule di bisezioni;
Formule parametriche;
Altre formule goniometriche;
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Equazioni e disequazioni goniometriche
Equazioni elementari;
Equazioni goniometriche;
Equazioni del tipo senx=q;
Equazioni del tipo sen(f(x))=sen(g(x));
Equazioni del tipo cosx=h;
Equazioni del tipo cos(f(x))=cos(g(x));
Equazioni del tipo tgx=p;
Equazioni del tipo tg(f(x))=tg(g(x));
Equazioni riconducibili a equazioni elementari;
Equazioni lineari omogenee: Risoluzione grafica mediante la circonferenza
goniometrica;
Equazioni simmetriche;
Equazioni omogenee di secondo grado;
Sistemi di equazioni goniometriche;
Disequazioni goniometriche elementari;
Disequazioni riconducibili a disequazioni elementari;
Disequazioni omogenee di primo grado: Risoluzione grafica mediante la
circonferenza goniometrica;
Disequazioni omogenee di secondo grado;
Disequazioni lineari.
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Relazioni tra gli elementi dei triangoli
Gli elementi dei triangoli;
I triangoli rettangoli;
Teoremi sui triangoli rettangoli;
Risoluzione dei triangoli rettangoli;
I triangoli qualunque;
Area di un triangolo qualsiasi;
Teorema della corda;
Teorema dei seni;
Teorema del coseno;
Risoluzione dei triangoli qualsiasi.
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I numeri complessi
Estensione dell’insieme dei numeri reali;
L’unità immaginaria e i numeri immaginari;
Potenze dell’unità immaginaria;
L’insieme dei numeri complessi;
Operazioni con i numeri complessi;
Radici quadrate di un numero negativo;
Risoluzione delle equazioni di secondo grado;
Componenti polari di un vettore;
Il piano di Gauss;
Numeri complessi e vettori;
Modulo e argomenti di un numero complesso;
Forma trigonometrica di un numero complesso;
Prodotto di due numeri complessi in forma trigonometrica;
Quoziente di due numeri complessi in forma trigonometrica;
Potenza di un numero complesso in forma trigonometrica;
Radici di un numero complesso in forma trigonometrica;
Forma esponenziale dei numeri complessi;
La prima formula di Eulero;
Altre formule di Eulero.
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I solidi di rotazione
Superficie di rotazione;
Superficie cilindrica;
Superficie conica;
Tronco di cono;
Aree delle superfici dei cilindri e dei coni.
Testo adottato:
Matematica.blu 2.0
Autori: Bergamini – Trifone - Barozzi
Casa editrice: Zanichelli
Gli alunni
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La docente
Prof:ssa Elsa di Gruccio