PROGRAMMA DI MATEMATICA cl.IV
INSEGNANTE: Raffaella Sacchi
LIBRO DI TESTO: Bergamini, Trifone, Barozzi – Matematica.blu 2.0 vol. 3 e 4 Zanichelli
OBIETTIVI GENERALI
Nello studio dei contenuti del programma si cercherà di sviluppare la capacità di ragionamento e di
deduzione delle regole a partire da esempi svolti in classe.
COMPETENZE
Sapere lavorare con le successioni numeriche e le progressioni aritmetiche e geometriche.
Conoscere le caratteristiche delle funzioni logaritmiche e sapere risolvere relative equazioni e
disequazioni. Conoscere le funzioni goniometriche principali e le relazioni fra esse; sapere risolvere
problemi di trigonometria applicati alla realtà. Sapere lavorare con i numeri complessi. Conoscere
le principali relazioni della geometria spaziale. Conoscere le basi del calcolo combinatorio e del
calcolo delle probabilità.
CONTENUTI
TRIMESTRE
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Le successioni numeriche
Le progressioni aritmetiche
Le progressioni geometriche
Logaritmi
o La definizione di logaritmo
o Le proprietà del logaritmo
o La funzione logaritmica
o Le equazioni e le disequazioni logaritmiche
o I logaritmi e le equazioni e disequazioni esponenziali
PENTAMESTRE
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Numeri complessi
o La definizione di unità immaginaria
o La definizione algebrica e cartesiana di numero complesso
o Il calcolo con i numeri complessi in forma algebrica
o Vettori e numeri complessi
La forma trigonometrica
o Le coordinate polari
o La forma trigonometrica di un numero complesso
o Operazioni in forma trigonometrica
o Le radici n-esime dell'unità e le radici n-esime di un numero complesso
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Lo spazio
o Assiomi e definizioni dello spazio
o Rette nello spazio: parallele, incidenti e sghembe
o Piani nello spazio
o Distanze nello spazio
o Teoremi di geometria solida (teorema delle tre perpendicolari, ...)
o Definizioni e proprietà dei solidi
o I solidi platonici
• La misura dello spazio
o Volumi e superifici di solidi notevoli (prismi, piramidi, sfera, cono…)
• Posizione reciproca di rette e piani nello spazio
o Parallelismo e perpendicolarità
• Calcolo combinatorio
o La funzione fattoriale
o Disposizioni semplici e con ripetizione
o Permutazioni semplici e con ripetizione
o Combinazioni semplici e con ripetizione
o I coefficienti binomiali e la potenza n-sima di un binomio
• Calcolo delle probabilità
o L’impostazione assiomatica
o La probabilità della somma logica e del prodotto logico degli eventi
o Formula di Bayes e applicazioni
o Il problema delle prove ripetute
• Le funzioni goniometriche (seno, coseno, tangente e cotangente)
• Le funzioni goniometriche inverse
• Le funzioni goniometriche di angoli particolari
• Equazioni e disequazioni goniometriche elementari
• Trigonometria e applicazioni
o Teorema dei seni
o Teorema di Carnot
o Area trigonometrica
METODOLOGIA
Lezioni frontali e dialogate, svolgimento di esercizi in classe e singolarmente.
STRUMENTI
Libro di testo, presentazioni, LIM.
VERIFICHE E VALUTAZIONE
Lezioni frontali e dialogate, compiti a casa.
RECUPERO
Recupero curricolare e extracurricolare.
Piacenza, 30 settembre 2014
Firma docente
