Liceo Scientifico ‘A. Volta’
Prova di Matematica (affinità) - tempo a disposizione: 1h e 30’
anno scolastico 2015/2016
Data: 13 aprile 2016 - Alunno: ____________________________________________ classe: 4°D
x' 5 x 2
1) Studia la seguente affinità e individua gli eventuali elementi uniti:
y' x 2 y
x2
2) Determina la figura omotetica di centro O(0; 0) e rapporto 3 dell’ellisse
y2 1 e
4
verifica che il rapporto tra le aree delle due ellissi è uguale al rapporto di affinità. Trova la retta
3
tangente all’ellisse iniziale nel suo punto T 1;
e applica a essa la stessa omotetia. Traccia il
2
grafico delle ellissi e delle rette.
3)
Scrivi le equazioni della traslazione
x 4 y 2 4 x 8 y 8 0 in x 2 4 y 2 8 x 0.
che
trasforma
l’ellisse
di
equazione
2
4) Scrivi le equazioni della rotazione R1 di centro C1 0; 0 e angolo 1
3
e quelle della rotazione
5
R2 di centro C2 1; 0 e angolo 2 quindi determina la composizione R2 R1 individuando
3
il tipo di isometria e i suoi elementi uniti.
5) Determina le equazioni della simmetria assiale con asse y x 2 , quindi scrivi l’equazione
della curva trasformata della circonferenza di equazione x 2 y 2 8x 8 y 28 0.
6) Scrivi le equazioni della glissosimmetria che si ottiene componendo la simmetria di asse x 2
con la traslazione di vettore v 0,1 . Trova l’equazione della curva trasformata dell’iperbole
equilatera di centro l’origine e vertici (2;0)
7) Determina l’equazione della parabola, corrispondente alla parabola di equazione y 4 x2 1,
nella similitudine ottenuta dalla composizione della traslazione di vettore v 1; 3 con
l’omotetia di centro O 0; 0 e rapporto k 2.
