Liceo Scientifico `A

Liceo Scientifico ‘A. Volta’
Prova di Matematica (affinità) - tempo a disposizione: 1h e 30’
anno scolastico 2015/2016
Data: 13 aprile 2016 - Alunno: ____________________________________________ classe: 4°D
 x'  5 x  2
1) Studia la seguente affinità e individua gli eventuali elementi uniti: 
 y'  x  2 y
x2
2) Determina la figura omotetica di centro O(0; 0) e rapporto 3 dell’ellisse
 y2 1 e
4
verifica che il rapporto tra le aree delle due ellissi è uguale al rapporto di affinità. Trova la retta

3
tangente all’ellisse iniziale nel suo punto T 1;
 e applica a essa la stessa omotetia. Traccia il
 2 
grafico delle ellissi e delle rette.
3)
Scrivi le equazioni della traslazione
x  4 y 2  4 x  8 y  8  0 in x 2  4 y 2  8 x  0.
che
trasforma
l’ellisse
di
equazione
2
4) Scrivi le equazioni della rotazione R1 di centro C1  0; 0  e angolo 1 

3
e quelle della rotazione
5
R2 di centro C2 1; 0  e angolo  2   quindi determina la composizione R2 R1 individuando
3
il tipo di isometria e i suoi elementi uniti.
5) Determina le equazioni della simmetria assiale con asse y  x  2 , quindi scrivi l’equazione
della curva trasformata della circonferenza di equazione x 2  y 2  8x  8 y  28  0.
6) Scrivi le equazioni della glissosimmetria che si ottiene componendo la simmetria di asse x  2

con la traslazione di vettore v 0,1 . Trova l’equazione della curva trasformata dell’iperbole
equilatera di centro l’origine e vertici (2;0)
7) Determina l’equazione della parabola, corrispondente alla parabola di equazione y  4 x2  1,
nella similitudine ottenuta dalla composizione della traslazione di vettore v 1;  3 con
l’omotetia di centro O  0; 0 e rapporto k  2.