Liceo Scientifico “ V. Cuoco ” di Napoli
Classe III G
Anno Scolastico 2012/13
Docente: Prof.ssa Maria Pia De Vita
Programma di Matematica
Equazioni e disequazioni di II grado
Disequazioni razionali intere e fratte di 2° grado
Disequazioni di grado superiore al 2° e riconducibili a queste
Sistemi di disequazioni
Concetto di valore assoluto di un numero e di una funzione
Equazioni e disequazioni con valore assoluto
Equazioni e disequazioni irrazionali ad indice pari e dispari
Le funzioni
Definizione e classificazione delle funzioni algebriche
Determinazione del dominio, parità e disparità di una funzione
La funzione inversa
Rappresentazione grafica di una funzione
Funzioni iniettive, suriettive e biiettive; funzione composta
Funzioni monotòne (con dimostrazione)
Zero di una funzione
Geometria Analitica
Il piano cartesiano
Le coordinate di un punto sul piano
La lunghezza e il punto medio di un segmento
Il baricentro di un triangolo
Distanza di due punti su un asse e nel piano
Trasformazioni geometriche ed isometrie: simmetria centrale,assiale,traslazione
Definizione di luogo geometrico nel piano cartesiano
Le rette e le equazioni lineari
La forma esplicita ed implicita dell ’equazione di una retta
Il coefficiente angolare
Equazione della retta passante per due punti dati
Equazione della retta passante per un punto e coefficiente angolare noto
Rette parallele e perpendicolari. Asse di un segmento
La posizione reciproca di due rette
La distanza di un punto da una retta e dall’origine degli assi
La bisettrice di un angolo: equazione delle bisettrici degli angoli formati da due
rette
I fasci di rette: la combinazione lineare di due equazioni; fascio proprio ed
improprio; centro, generatrici e verso di un fascio
Le Coniche
La circonferenza come luogo geometrico
L’equazione canonica della circonferenza e suo grafico
Casi particolari
Posizione di una retta rispetto ad una circonferenza
Rette tangenti ad una circonferenza: formula di sdoppiamento
Condizioni per determinare l’equazione di una circonferenza
La posizione reciproca dei due circonferenze: equazione dell’asse radicale
Fasci di circonferenze: generatrici, ricerca dei punti base, asse radicale e centrale
Circonferenze degeneri
Definizione della parabola come luogo geometrico
Procedimento generale per ottenere l’equazione di una parabola
Equazione della parabola con asse parallelo all’asse y e all’asse x
Le caratteristiche di una parabola e casi particolari
La posizione di una retta rispetto ad una parabola
Rette tangenti ad una parabola: formula di sdoppiamento
Il segmento parabolico
Condizioni per determinare l’equazione di una parabola
Fasci di parabole: generatrici, ricerca dei punti base, parabole degeneri
Come trovare l’equazione di un fascio di parabole per due punti distinti
Come trovare l’equazione di un fascio di parabole tangenti in un punto ad una retta
data
L’ellisse come luogo geometrico ed equazione canonica
Le simmetrie nell’ellisse e il grafico
Le coordinate dei fuochi; l’eccentricità di un’ellisse
Le posizioni di una retta rispetto ad un’ellisse
Condizioni per determinare l’equazione di un’ellisse
Equazioni delle tangenti ad un’ellisse: formula di sdoppiamento
L’ellisse e le trasformazioni geometriche: ellisse traslata
L’iperbole come luogo geometrico ed equazione canonica
Le simmetrie nell’iperbole e il grafico: gli asintoti
Le coordinate dei fuochi; l’eccentricità di un’ellisse
Le posizioni di una retta rispetto ad un’iperbole
Equazioni delle tangenti ad un’iperbole: formula di sdoppiamento
Condizioni per determinare l’equazione di un’iperbole
L’iperbole e le trasformazioni geometriche: iperbole traslata
L’iperbole equilatera riferita agli assi di simmetria e agli asintoti
Napoli,
Gli alunni
Il docente
