Definizioni e teoremi per la prova scritta. Fondamenti di Analisi

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Definizioni e teoremi per la prova scritta.
Fondamenti di Analisi Matematica I
Prof. Luca Bergamaschi.
25 novembre 2012
1. Teorema dei carabinieri per successsioni o per funzioni. Dimostrazione
2. Definizione di estremo superiore ed inferiore


 0
3. Definizione di limn→∞ an =
L


∞
4. (f · g)0 = · · · . Dimostrazione.
f
5. ( )0 = · · · . Dimostrazione.
g
n
6. 2 ≤ 1 + n1 < 3. Dimostrazione.
7. Esercizio a pag. 29 Capitolo II.
8. f 0 (x) crescente in (a, b)
n
9. 1 + n1 è crescente.
=⇒
f è convessa in (a, b).
10. Teorema degli zeri di funzioni continue. Solo enunciato.
11. Dimostrare che
n
X
xk
k=0
k!
x
≤e ≤
n
X
xk
k=0
k!
+ ex
12. [(f ◦ g)(x)]0 = · · · Dimostrazione.
13. Definizione di uniforme continuità.
1
xn+1
(n + 1)!
∀x≥0 ∀n∈N
14. Una funzione continua in un intervallo chiuso è integrabile. Dimostrazione.
15. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Dimostrazione
16. Regola di Barrow-Torricelli. Dimostrazione.
17. Approssimazione della funzione sin x mediante polinomi.
18. Teorema di esistenza della soluzione di equazioni differenziali del II ordine a coeff.
costanti. (CAP VI, pag 15).
19. Teorema di Weierstrass. Solo enunciato.
20. Teorema della media integrale. Dimostrazione
21. Teorema di Lagrange. Dimostrazione
22. Teorema de l’Hôpital. Dimostrazione
23. Polinomio di Taylor, Definizione.
24. Teorema di unicità del polinomio di Taylor.
25. Resto di Lagrange della formula di Taylor. Senza dimostrazione.
2
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