I S T I T U T O D I I S T R U Z I O N E S U P E R I O R E
“ C O N C E T T O M A R C H E S I ”
PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSE 4 B
a.s. 2014/15
prof. Emanuela Menossi
TESTO: P. Baroncini, R. Manfredi, I. Fragni: Lineamenti. Math AZZURRO – voll. 3 e 4.
MODULO 1 – ELLISSE-IPERBOLE
Vol. 3 Capp. 15 e 16.
Ellisse: definizione ed equazione canonica con fuochi sull’asse x e y, eccentricità, posizioni reciproche
tra rette ed ellisse. Iperbole: definizione, equazione del’iperbole riferita al centro ed agli assi con fuochi
sull’asse x ed y, proprietà dell’iperbole ed asintoti, iperbole equilatera: solo equazione canonica ed
equazione riferita agli asintoti.
MODULO 2 – FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE
Vol. 4 Capp. 1, 2, 3.
Cap. 1. I numeri reali e l’infinito.
Insiemi numerici: numeri razionali, incompletezza della retta razionale e definizione intuitiva di numero
reale, numeri algebrici e numeri trascendenti, classi contigue e sezioni del campo razionale, definizione
di numero reale, completezza di R e retta reale.
Rettificazione della circonferenza e approssimazioni di π con poligoni inscritti e circoscritti (no dim. pag.
13). Quadratura del cerchio: leggere pagg. 15, 16; conoscere formula per l’area del cerchio.
Il numero di Nepero: interesse composto, numero di Nepero come limite (fino a pag. 21).
Cap. 2. Funzioni esponenziali.
Ripasso delle potenze ad esponente razionale, solo definizioni e proprietà delle potenze ad esponente
irrazionale e reale. Funzione esponenziale con dominio, codominio, asintoti, crescenza e decrescenza,
grafici. Funzione esponenziale in base e. Equazioni esponenziali in forma canonica. Disequazioni
esponenziali in forma canonica.
Cap. 3. Funzioni logaritmiche.
Definizione di logaritmo e proprietà fondamentali. Logaritmi decimali e logaritmi in base e. Teoremi sui
logaritmi ( solo enunciati), proprietà del cambiamento di base. Funzione logaritmica, con dominio,
codominio, asintoti, crescenza e decrescenza, grafici (fino a pag.77). Da pag. 82: equazioni e
disequazioni esponenziali risolubili mediante logaritmi. Equazioni e disequazioni logaritmiche (no
risoluzione grafica).
MODULO 3 – FUNZIONI GONIOMETRICHE.
Vol. 4 Cap. 4, 5, 6.
I S T I T U T O D I I S T R U Z I O N E S U P E R I O R E
“ C O N C E T T O M A R C H E S I ”
N.B. : Gli angoli usati tipicamente sono in gradi, non in frazione di grado, e in radianti.
Cap. 4. Funzioni goniometriche.
Lunghezza di un arco di circonferenza. Angoli e loro misura in gradi e radianti; gradi sessadecimali e
sessagesimali. Angoli orientati e maggiori dell’angolo giro.
Funzioni goniometriche: circonferenza goniometrica e quadranti, definizioni di seno, coseno, tangente e
loro segno. Formule fondamentali della trigonometria, con dimostrazione e passaggi da una funzione
all’altra. Valori di sin, cos e tan di angoli notevoli ( 0°, 90°, 180°, 270°, 360°, 30°, 45°, 60°). Dominio,
codominio, periodicità, parità e simmetrie delle funzioni goniometriche. Grafici delle funzioni
goniometriche seno, coseno, tangente. Funzioni sinusoidali (no traslazioni e dilatazioni).
Solo definizioni di cotangente, secante, cosecante.
Inverse delle funzioni goniometriche: grafici, dominio, codominio, relativo uso della calcolatrice.
Cap. 5. Proprietà delle funzioni goniometriche.
Angoli associati con relative espressioni.
Formule di trasformazione: addizione, sottrazione, tutte con dimostrazione esclusa la formula di
sottrazione del coseno. Formule di duplicazione e bisezione (senza dim.) Formule parametriche (senza
dim.).
Solo leggere formule di prostaferesi e Werner. Identità ed espressioni goniometriche con applicazione
delle formule.
Cap. 6. Equazioni goniometriche
Definizione e risoluzione delle equazioni goniometriche elementari in sin, cos, tan.
Padova, 30 maggio 2015
IL DOCENTE
Prof.a Emanuela Menossi
