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ANNO SCOLASTICO 2013/2014 CLASSE 4 C LSU MATEMATICA: PROGRAMMA DI RECUPERO DEL DEBITO FORMATIVO Svolgere un adeguato numero di esercizi per ogni argomento, scegliendoli dal testo, e tenendo presenti, come riferimento, le verifiche svolte in classe durante l’anno, reperibili nel corso on line su Moodle, le risorse digitali utilizzate durante l’anno, sempre in Moodle, e gli esercizi svolti e corretti in classe. Ripassare gli argomenti come li abbiamo affrontati in classe, senza imparare dimostrazioni e formule nuove Per domande, consigli, chiarimenti: [email protected]. oppure il forum in Moodle, fino al 5 luglio. ALGEBRA Conoscenze L’algebra dei polinomi Abilità Risolvere equazioni e disequazioni di primo e secondo grado Applicare l’algoritmo della divisione tra polinomi per determinare quoziente e resto della divisione Applicare il teorema del resto per individuare i fattori di primo grado di un polinomio. Scomporre in fattori i polinomi: raccoglimenti totali e parziali, prodotti notevoli, fattorizzazione del trinomio di secondo grado, fattorizzazione di un polinomio mediante il teorema del resto Risolvere equazioni di grado superiore al secondo utilizzando la legge di annullamento del prodotto dopo aver fattorizzato il primo membro, e riconoscere la molteplicità delle soluzioni. Determinare il dominio di una frazione algebrica e semplificarla. GEOMETRIA ANALITICA Conoscenze L’ellisse e l’iperbole nel piano cartesiano L’iperbole equilatera riferita agli assi e agli asintoti. La funzione omografica Abilità Determinare le caratteristiche geometriche e tracciare il grafico di una ellisse o di una iperbole di cui è nota l’equazione. Determinare l’equazione di una ellisse o iperbole, note le caratteristiche geometriche. Determinare l’equazione e tracciare il grafico delle iperboli equilatere riferite agli asintoti. Conoscere ed utilizzare le relazioni tra i parametri dell’iperbole equilatera riferita agli assi e agli asintoti. Determinare le coordinate delle intersezioni tra rette e coniche, e tra coniche in casi semplici per il calcolo. Tracciare il grafico di una funzione omografica, riconoscendola come iperbole equilatera, e determinandone dominio, centro, asintoti, vertici, andamento agli estremi del dominio LE FUNZIONI GONIOMETRICHE Conoscenze Lunghezza della circonferenza. Il numero . Angoli e archi orientati. Misura degli angoli in radianti. Le funzioni circolari: y = sin(x); y = cos(x); y = tg(x). Abilità Esprimere la misura degli angoli orientati in gradi e in radianti, e passare da un sistema di misura all’altro. Conoscere i valori delle funzioni circolari relativi agli angoli di 0, /6, /4, /3, /2 e di tutti quelli ad essi riducibili. Utilizzare la calcolatrice per determinare i valori delle funzioni goniometriche di un angolo e la misura di un angolo, noto il valore delle sue funzioni goniometriche Tracciare il grafico e riconoscere le caratteristiche delle funzioni y = sin(x); y = cos(x); y = tg(x) (dominio, codominio, andamento, periodo). Conoscere ed utilizzare le due relazioni fondamentali tra le funzioni goniometriche. LE FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE Conoscenze Le funzioni esponenziali e logaritmiche Abilità Conoscere la definizione di potenza, con esponente naturale, intero, razionale, irrazionale Conoscere e saper applicare le proprietà delle potenze Individuare le caratteristiche della funzione esponenziale, con base maggiore o minore di uno: dominio, codominio, segno, andamento, limiti agli estremi del dominio Conoscere la definizione di logaritmo Conoscere e saper applicare le proprietà dei logaritmi e la formula del cambiamento di base Utilizzare la calcolatrice per determinare i valori approssimati di potenze e logaritmi Individuare le caratteristiche della funzione logaritmica, vista come inversa della funzione esponenziale: dominio, codominio, segno, andamento, limiti agli estremi del dominio Determinare il dominio di una funzione logaritmica del tipo , in casi semplici Risolvere semplici equazioni esponenziali e logaritmiche Risolvere problemi di crescita e decrescita esponenziale, anche usando i logaritmi. DATI E PREVISIONI Conoscenze Abilità Statistica bivariata Dipendenza e indipendenza statistica. Indice di correlazione. La retta di regressione Determinare la correlazione di due caratteri quantitativi mediante la covarianza. Misurare la correlazione mediante il coefficiente di correlazione lineare. Determinare l’equazione della retta di regressione e rappresentarla graficamente, mediante l’utilizzo di un foglio di calcolo. Calcolo delle probabilità Elementi di calcolo combinatorio Calcolare permutazioni, disposizioni e combinazioni in problemi semplici. Conoscere le varie definizioni di probabilità Definizione classica di probabilità Il modello insiemistico per il calcolo delle probabilità Probabilità dell’unione e dell’intersezione di eventi Probabilità condizionata Probabilità totale Probabilità delle cause: teorema di Bayes Calcolare la probabilità di un evento come rapporto tra il numero di casi favorevoli e il numero di casi possibili Utilizzare il linguaggio degli insiemi per costruire eventi composti a partire da due o più eventi. Riconoscere eventi incompatibili e compatibili, indipendenti e dipendenti Utilizzare diagrammi ad albero per rappresentare problemi Calcolare la probabilità condizionata. Calcolare la probabilità dell’intersezione di due eventi Calcolare la probabilità totale e la probabilità delle cause di un evento. LIBRI DI TESTO Leonardo Sasso Nuova Matematica a colori, ed. azzurra per la riforma, vol.4. ed. Petrini AA. VV. Matematica controluce, vol. 1 e 2 ed. Etas
