I S T I T U T O D I I S T R U Z I O N E S U P E R I O R E
“ C O N C E T T O M A R C H E S I ”
PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSE 4 B
a.s. 2015/16
prof. Emanuela Menossi
TESTO: P. Baroncini, R. Manfredi, I. Fragni: Lineamenti. Math AZZURRO – voll. 3 e 4.
MODULO 1 – ELLISSE-IPERBOLE
Vol. 3 Capp. 15 e 16.
Ellisse: definizione ed equazione canonica con fuochi sull’asse x e y, eccentricità, posizioni reciproche
tra rette ed ellisse. Iperbole: definizione, equazione dell’iperbole riferita al centro ed agli assi con fuochi
sull’asse x ed y, proprietà dell’iperbole ed asintoti, iperbole equilatera: solo equazione canonica ed
equazione riferita agli asintoti.
MODULO 2 – FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE
Vol. 4 Capp. 1, 2, 3.
Cap. 1. I numeri reali e l’infinito.
Insiemi numerici: numeri razionali, incompletezza della retta razionale e definizione intuitiva di numero
reale, numeri algebrici e numeri trascendenti, classi contigue e sezioni del campo razionale, definizione
di numero reale, completezza di R e retta reale.
Rettificazione della circonferenza e approssimazioni di π con poligoni inscritti e circoscritti (no dim. pag.
13). Quadratura del cerchio: leggere pagg. 15, 16; conoscere formula per l’area del cerchio.
Il numero di Nepero: interesse composto, numero di Nepero come limite (fino a pag. 21).
Cap. 2. Funzioni esponenziali.
Ripasso delle potenze ad esponente razionale, solo definizioni e proprietà delle potenze ad esponente
irrazionale e reale. Funzione esponenziale con dominio, codominio, asintoti, crescenza e decrescenza,
grafici. Funzione esponenziale in base e. Equazioni esponenziali in forma canonica. Disequazioni
esponenziali in forma canonica.
Cap. 3. Funzioni logaritmiche.
Definizione di logaritmo e proprietà fondamentali. Logaritmi decimali e logaritmi in base e. Teoremi sui
logaritmi ( solo enunciati), proprietà del cambiamento di base. Funzione logaritmica, con dominio,
codominio, asintoti, crescenza e decrescenza, grafici (fino a pag.77). Da pag. 82: equazioni e
disequazioni esponenziali risolubili mediante logaritmi. Equazioni e disequazioni logaritmiche (no
risoluzione grafica).
MODULO 3 – STATISTICA.
Vol. 3 pagg. 609-610.
Concetti di dipendenza, regressione, correlazione, interpolazione.
I S T I T U T O D I I S T R U Z I O N E S U P E R I O R E
“ C O N C E T T O M A R C H E S I ”
Vol. 4 cap. 16. Calcolo combinatorio
Leggere introduzione pagg. 455, 456. Permutazioni semplici, fattoriale, disposizioni semplici e con
ripetizione, combinazioni, Triangolo di Tartaglia, coefficienti binomiali e binomio di Newton.
Lettura consigliata: “Enigma” pagg. 466-468.
MODULO 4 – FUNZIONI GONIOMETRICHE.
Vol. 4 Cap. 4, 5, 6.
N.B. : Gli angoli usati tipicamente sono in gradi, non in frazione di grado, e in radianti.
Cap. 4. Funzioni goniometriche.
Lunghezza di un arco di circonferenza. Angoli e loro misura in gradi e radianti; gradi sessadecimali e
sessagesimali. Angoli orientati e maggiori dell’angolo giro.
Funzioni goniometriche: circonferenza goniometrica e quadranti, definizioni di seno, coseno, tangente e
loro segno. Formule fondamentali della trigonometria, con dimostrazione e passaggi da una funzione
all’altra. Valori di sin, cos e tan di angoli notevoli ( 0°, 90°, 180°, 270°, 360°, 30°, 45°, 60°). Dominio,
codominio, periodicità, parità e simmetrie delle funzioni goniometriche. Grafici delle funzioni
goniometriche seno, coseno, tangente. Funzioni sinusoidali (no traslazioni e dilatazioni).
Solo definizioni di cotangente, secante, cosecante.
Inverse delle funzioni goniometriche: grafici, dominio, codominio, relativo uso della calcolatrice.
Cap. 5. Proprietà delle funzioni goniometriche.
Angoli associati con relative espressioni.
Formule di trasformazione: addizione, sottrazione, tutte con dimostrazione esclusa la formula di
sottrazione del coseno. Formule di duplicazione e bisezione (senza dim.) Formule parametriche (senza
dim.).
Solo leggere formule di prostaferesi e Werner. Identità ed espressioni goniometriche con applicazione
delle formule.
Cap. 6. Equazioni goniometriche. Trigonometria.
Definizione e risoluzione delle equazioni goniometriche elementari in sin, cos, tan. Soluzione di
equazioni lineari ed omogenee (di queste ultime solo esempi svolti).
Dopo la partenza per lo stage di almeno metà classe:
Risoluzione dei triangoli rettangoli. Area di un triangolo. Teorema della corda (senza dim.). Teorema dei
seni, senza dimostrazione. Teorema di Carnot, senza dimostrazione. Risoluzione dei triangoli qualsiasi
(solo esempi svolti) : 1° caso: due lati e l’angolo compreso; 2° caso: dati due angoli e un lato; 3° caso:
dati i tre lati; 4° caso: dati due lati e l’angolo opposto ad uno di essi
Risoluzione di semplici problemi di geometria implicanti l’uso di triangoli qualsiasi (cfr. esercizi a pagg.
282-283).
Esempi svolti di disequazioni goniometriche elementari da pag. 224 a pag. 227.
Padova, 7 giugno 2016
IL DOCENTE
Prof.a Emanuela Menossi
