Problema della distanza inaccessibile
Si tratta di un problema pratico assai noto nell’ambito topografico; con esso ci si
pone l’obiettivo di determinare la distanza tra due punti A e B, entrambi inaccessibili ma visibili da una coppia di punti M e N scelti arbitrariamente.
Questa situazione si può presentare quando i due punti A e B sono, per esempio, dalla parte opposta di un corso d’acqua, o di una strada a grande traffico,
rispetto alla zona dalla quale si opera (PFIGURA 23).
Per risolvere questo problema si fissano sul terreno due punti arbitrari M ed
N dai quali si vedano i punti A e B. Si misurano poi direttamente la lunghezza
ZN = b,
ZN = a, BM
del segmento MN = b, chiamato base, e i quattro angoli AM
X
X
MN A = c, MN B = d.
Dei triangoli AMN e BMN si conoscono un lato (la base b) e due angoli; potremo quindi applicare il teorema dei seni per calcolare i segmenti AM e BM :
AM =
b sen c
sen (a + c)
BM =
b sen d
sen (b + d)
B
N
δ
γ
b
β
A
α
M
A questo punto del triangolo ABM sono noti i due lati AM e BM e l’angolo
ZB = (a - b), quindi si può determinare la distanza incognita AB :
AM
AB =
APPLICAZIONE
2
2
AM + BM - 2 $ AM $ BM cos (a - b)
Problema Per determinare la distanza tra due punti E ed F, completamente inaccesYN = 76c,6697,
sibili, si sono misurati la base MN = b = 300 m e gli angoli EM
XE = 19c,1583, FM
YN = 60c,1870, MN
XF = 60c,0920.
MN
Lasciamo allo studente l’esercizio di costruire la figura in scala opportuna.
Soluzione
Sviluppo dei triangoli EMN e FMN:
ME =
MF =
300 sen 19 c,1583
sen (76 c,6697 + 19 c,1583 )
300 sen 60 c,0920
sen (60 c,1870 + 60 c,0920 )
= 89 ,116 m
= 255 ,83 m
Sviluppo del triangolo EFM:
EF = 89 ,116 2 + 255 ,83 2 - 2 $89 ,116 $255 ,83 cos (76 c,6697 - 60 c,1870 ) = 171 ,21 m
FIGURA 23 I punti A e B sono
inaccessibili, ma entrambi visibili
da M e da N. Esiste, tuttavia,
una procedura per determinare
comunque la loro distanza.
