LICEO SCIENTIFICO STATALE “B. CAVALIERI” -- Verbania
Programma svolto di MATEMATICA
Anno Scolastico 2014/15
Classe 2^ Cs
Insegnante: Claudia Barattini
Libro di testo in uso: Bergamini-Trifone-Barozzi “Matematica.blu”
RIPASSO DI ALGEBRA -- Polinomi riducibili ed irriducibili. Prodotti notevoli. Scomposizione dei polinomi.
Frazioni algebriche e operazioni. Identità. Condizioni di esistenza. Equazioni. Equazioni equivalenti e
principi. Equazioni numeriche intere e fratte. Disuguaglianze numeriche e proprietà. Disequazioni e
rappresentazione delle soluzioni. Disequazioni equivalenti e principi. Disequazioni numeriche intere di
primo grado. Disequazioni numeriche intere di grado superiore al primo e scomponibili in fattori di primo
grado: studio del segno di un prodotto. Disequazioni numeriche fratte: studio del segno di una frazione.
Sistemi di disequazioni numeriche.
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI -- Equazioni di primo grado letterali intere e fratte: discussione. Equazioni
con valore assoluto. Problemi risolubili attraverso equazioni e disequazioni.
PIANO CARTESIANO E RETTA -- Il riferimento cartesiano ortogonale. Coordinate di un punto. Distanza tra
due punti. Punto medio di un segmento. Equazione di una retta per l’origine. Coefficiente angolare.
Equazione generale della retta. Forma implicita ed esplicita. Termine noto. Condizione di appartenenza di
un punto ad una retta. Rette parallele. Rette perpendicolari. Retta passante per due punti. Distanza di un
punto da una retta.
SISTEMI LINEARI -- Sistemi di due equazioni in due incognite. Grado di un sistema. Soluzione di un sistema.
Sistemi determinati, indeterminati, impossibili. Metodo di sostituzione. Metodo del confronto. Metodo di
riduzione. Metodo di Cramer. Sistemi di tre equazioni in tre incognite. Problemi risolubili con sistemi lineari.
RADICALI -- Ampliamento dell’insieme Q. Definizione di radice quadrata. Radice quadrata e numeri
razionali. Numeri decimali illimitati non periodici. Numeri irrazionali. Numeri reali e l’insieme R. Radicali:
terminologia, condizioni di esistenza, proprietà invariantiva. Semplificazione dei radicali e il valore assoluto.
Riduzione di radicali allo stesso indice. Confronto di radicali. Moltiplicazione e divisione fra radicali.
Trasporto di un fattore fuori dal segno di radice. Potenza e radice di un radicale. Trasporto di un fattore
dentro al segno di radice. Addizione e sottrazione di radicali. Razionalizzazione del denominatore di una
frazione. Radicali quadratici doppi. Equazioni e disequazioni con coefficienti irrazionali.
EQUAZIONI DI SECONDO GRADO E GRADO SUPERIORE -- Forma normale e radici di un’equazione di
secondo grado. La risoluzione: metodo del completamento del quadrato. Segno del discriminante e
soluzioni. Formula ridotta. Equazioni monomie, pure, spurie. Relazioni tra le radici e i coefficienti di
un’equazione di secondo grado: somma e prodotto. Regola di Cartesio. Scomposizione di un trinomio di
secondo grado. Equazioni parametriche. Equazioni di grado superiore al secondo e risolubili con la
scomposizione in fattori. Equazioni binomie. Equazioni trinomie e in particolare biquadratiche. Problemi
risolubili con equazioni di secondo grado.
RIPASSO DI GEOMETRIA -- I triangoli: definizioni e considerazioni generali. Criteri di congruenza.
Disuguaglianze dei triangoli. Rette incidenti perpendicolari e oblique. Proiezioni ortogonali. Distanza punto
- retta. Rette parallele tagliate da una trasversale: denominazione degli angoli formati.
PARALLELISMO, PERPENDICOLARITA’, QUADRILATERI -- Teorema delle rette parallele con dim. e criterio
per il parallelismo. Proprietà degli angoli con i lati paralleli. Proprietà degli angoli dei poligoni. Teorema
dell’angolo esterno (senza dim.). Teorema della somma degli angoli interni di un triangolo, con dim. Somma
degli angoli interni e degli angoli esterni di un poligono convesso. Criteri di congruenza dei triangoli
rettangoli. Il parallelogramma: definizione, proprietà, condizioni necessarie, condizioni sufficienti,
applicazioni nelle dimostrazioni. Il rettangolo: definizione, proprietà, condizioni necessarie, condizioni
sufficienti, applicazioni nelle dimostrazioni. Il rombo: definizione, proprietà, condizioni necessarie,
condizioni sufficienti, applicazioni nelle dimostrazioni. Il quadrato: definizione, proprietà, condizioni
necessarie, condizioni sufficienti, applicazioni nelle dimostrazioni. Il trapezio: definizione, proprietà,
condizioni necessarie, condizioni sufficienti, applicazioni nelle dimostrazioni. Teorema di Talete con
applicazioni.
CIRCONFERENZA, POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI -- Luoghi geometrici. Asse di un segmento.
Bisettrice di un angolo. Circonferenza e cerchio. Parti della circonferenza e del cerchio: arco,
semicirconferenza, semicerchio, angolo al centro, settore circolare, segmento circolare a una e a due basi.
Corde e diametro. Posizione di una retta rispetto ad una circonferenza. Distanza di una retta dal centro di
una circonferenza. Tangenti ad una circonferenza da un punto esterno. Posizioni reciproche tra due
circonferenze. Angoli alla circonferenza e corrispondenti angoli al centro. Poligoni inscritti e circoscritti ad
una circonferenza: definizioni e proprietà. Punti notevoli di un triangolo: circocentro, incentro, excentro,
ortocentro, baricentro. Quadrilateri circoscritti ed inscritti. Poligoni regolari.
EQUIVALENZA DELLE SUPERFICI PIANE -- Superfici e loro estensione. Somma, differenza, confronto di
superfici. Equiscomponibilità dei poligoni ed equivalenza. Equivalenza dei parallelogrammi. Equivalenza tra
parallelogramma e triangoli. Equivalenza tra triangolo e trapezio. Primo teorema di Euclide con dim. ed
applicazioni. Teorema di Pitagora con dim. ed applicazioni. Secondo teorema di Euclide con dim. ed
applicazioni.
MISURA E GRANDEZZE PROPORZIONALI -- Lunghezze, ampiezze, aree. Rapporti e proporzioni tra
grandezze. Aree di poligoni. Relazioni tra le misure degli elementi di un triangolo rettangolo. Triangolo
rettangolo particolari: isoscele e con angoli di 30° e 60°. Risoluzione di problemi geometrici con equazioni di
primo grado, di secondo gradi, con sistemi lineari.
SIMILITUDINE -- Quando due figure sono simili. Criteri di similitudine dei triangoli: primo, secondo e terzo.
Verbania, 29/5/2015
I rappresentanti di classe:
L' insegnante:
