Liceo Scientifico Statale “C. Cavalleri”
Anno Scolastico: 2016/17
Docente: Alberto Bosani
Classe: 2 BU
Materia: Matematica
Contenuti curricolari trattati
STATISTICA E PROBABILITA’
Richiami di Statistica descrittiva
• Rappresentazione dei dati ed interpretazione di istogrammi e aerogrammi.
• Frequenze assolute, relative e cumulate.
• Indici di posizione: media, mediana, moda.
• Indici di variabilità: varianza, deviazione standard, coefficiente di variazione.
Probabilità (cenni)
• Cenni alla definizione di spazio di probabilità.
• Teorema della probabilità contraria e teorema della probabilità totale.
• Probabilità classica e probabilità simulata.
ALGEBRA
Sistemi lineari
• Risolubilità di un sistema lineare: sistemi determinati, indeterminati, impossibili.
• Risoluzione di un sistema lineare: metodo di sostituzione, confronto, riduzione, Cramer.
• Applicazione della teoria dei sistemi lineari alla soluzione di problemi reali e di natura geometrica.
Disequazioni
• Legge di monotonia.
• Soluzione di disequazioni lineari a coefficienti interi e/o frazionari.
• Soluzione di sistemi di disequazioni: grafico di esistenza.
• Soluzione di disequazioni frazionarie: tabella dei segni.
Geometria analitica del piano
• Definizione di riferimento cartesiano e sistemi di coordinate sulla retta, distanza tra due punti sulla
retta cartesiana.
• Definizione di riferimento cartesiano e sistemi di coordinate nel piano, distanza tra due punti nel
piano.
• Coordinate del punto medio di un segmento e formula matriciale dell’area di un triangolo.
• Isometrie evidenti di punti nel piano cartesiano.
• Risoluzione di problemi geometrici per via analitica.
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Retta cartesiana
• Equazione implicita ed esplicita di rette particolari e rette generiche, significato di coefficiente
angolare ed intercetta.
• Condizioni di parallelismo e perpendicolarità (senza dimostrazione).
• Problemi classici: equazione della retta dato un punto di passaggio e il coefficiente angolare,
equazione della retta dati due punti di passaggio.
• Intersezioni di rette e rappresentazione grafica di un sistema lineare.
• Distanza di un punto da una retta.
• Cenni ai fasci di rette.
• Risoluzione di problemi geometrici sulle rette per via analitica.
• Applicazione della teoria delle rette cartesiane a problemi di scelta strategica.
• Grafico di funzioni lineari a tratti e di funzioni lineari con il valore assoluto.
• Utilizzo del software per la rappresentazione di rette.
Funzioni di proporzionalità
• Richiami sul concetto di funzione.
• Definizione di proporzionalità diretta e rappresentazione grafica (retta).
• Definizione di proporzionalità inversa e rappresentazione grafica (iperbole).
• Definizione di proporzionalità quadratica e rappresentazione grafica (parabola).
• Applicazione dei modelli di proporzionalità alla psicometria (UDA con Scienze Umane)
• Utilizzo del software per la soluzione di problemi geometrici connessi alla proporzionalità.
GEOMETRIA
Richiami sui triangoli
• Definizione di triangolo e rette particolari (mediana, altezza, bisettrice, asse).
• Criteri di congruenza dei triangoli (senza dimostrazione).
• Primo e secondo teorema dei triangoli isosceli (con dimostrazione soltanto del primo).
• Applicazione dei criteri di congruenza alla dimostrazione di semplici teoremi.
Parallelismo e perpendicolarità
• Teorema delle parallele (senza dimostrazione).
• Corollari del teorema delle parallele: somma degli angoli interni di un triangolo (con
dimostrazione), teorema forte dell’angolo esterno (con dimostrazione), secondo criterio di
congruenza generalizzato (con dimostrazione), somma degli angoli esterni ed interni di un poligono
(con dimostrazione).
• Perpendicolarità: distanza punto-retta, asse di un segmento, proiezione ortogonale.
• Criterio di congruenza dei triangoli rettangoli (con dimostrazione).
• Applicazione della teoria del parallelismo e della perpendicolarità alla dimostrazione di semplici
teoremi.
Quadrilateri
• Classificazione dei quadrilateri.
• Trapezi: definizioni, trapezi particolari, teorema dei trapezi isosceli (con dimostrazione).
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Parallelogrammi: definizione e teorema di equivalenza (con dimostrazione), teorema di Talete (con
dimostrazione).
Rettangoli: definizione e teorema di equivalenza (con dimostrazione), teorema della mediana del
triangolo rettangolo (con dimostrazione).
Rombi: definizione e teorema di equivalenza (con dimostrazione).
Quadrati: definizione.
Applicazione della teoria dei quadrilateri alla dimostrazione di semplici teoremi.
Isometrie del piano
• Teoria sintetica delle isometrie: definizione di isometria, classificazione e teorema di struttura,
isometrie fondamentali (riflessione, rotazione, traslazione) e relativi invarianti.
Equivalenza di figure piane
• Cenni al concetto di equivalenza ed equiscomponibilità.
• Primo teorema di Euclide (cenni alla dimostrazione).
• Teorema di Pitagora (cenni alla dimostrazione) e triangoli notevoli.
• Secondo teorema di Euclide (cenni alla dimostrazione).
• Aree e perimetri di figure piane: triangoli, quadrilateri, poligoni regolari, cerchio.
• Applicazione dei teoremi di Euclide e Pitagora alla soluzione di problemi numerici sulle misure.
Similitudine (cenni)
• Cenni al concetto di omografia e similitudine.
• Criteri di similitudine.
• Dimostrazione dei teoremi di Euclide attraverso la similitudine.
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